► Dans un triangle, une hauteur est un segment perpendiculaire à un côté qui relie ce côté à un sommet.

▸ Le segment [CH] est une hauteur du triangle ABC.

► On peut obtenir l’aire d’un triangle dont on connaît la longueur d’une hauteur. Si le triangle a une hauteur de longueur h et que le côté supportant la hauteur a une longueur s, alors l’aire du triangle vaut :

▸ Aire = (support $$\times$$ hauteur) $$\div$$ 2

▸ A = $$\dfrac{s \times h}{2}$$

Exemple ▸ Dans le triangle ABC, CH est une hauteur. Si CH = 7 cm et AB = 10 cm, alors l’aire du triangle vaut (7 cm $$\times$$ 10 cm) $$\div$$ 2 = (7 $$\times$$ 10) $$\div$$ 2 cm$$^2$$ = 35 cm$$^2$$.

Remarques ▸ La hauteur peut parfois être située hors du triangle, comme dans l’exemple ci-contre :
▸ Le calcul de l’aire se fait de la même manière : (hauteur $$\times$$ support) $$\div$$ 2.