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Comment transporter l’électricité en minimisant les pertes ?
P.130-133

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ACTIVITÉ DE GROUPE


3
Comment transporter l’électricité en minimisant les pertes ?




Le réseau électrique est constitué de plusieurs milliers de kilomètres de fils dans lesquels circule le courant. Une partie de l’énergie électrique est convertie en énergie thermique par effet Joule, puis dissipée dans l’environnement.

➜ Comment minimiser les pertes lors du transport de l’électricité ?

Groupe 1
Modéliser le réseau électrique par un circuit électrique


Doc. 1
Symboles normalisés

Pour représenter un circuit électrique, il faut respecter les normes officielles (ISO, NF, CEI, etc.) en utilisant des symboles normalisés. Les symboles suivants représentent quelques composants utilisés dans un circuit électrique.

Lampe Ampèremètre Générateur Générateur alternatif Voltmètre Moteur Transformateur Résistance Interrupteur ouvert
Lampe
Ampèremètre
Générateur
Générateur alternatif
Voltmètre
Moteur
Transformateur
Résistance
Résistance

Doc. 2
Transport de l’électricité

De l’usine de production jusqu’à l’utilisateur, le circuit de transport de l’électricité se schématise par un ensemble de lignes électriques reliant les deux extrémités.

Transport usine-habitation


Transport de l'électricité entre une usine et une habitation (TR : transformateur).

Doc. 3
Le transformateur

Le transformateur est un dispositif électrique qui permet de modifier la tension et l’intensité d’un courant alternatif, tout en conservant sa fréquence et la forme du signal électrique. Il est constitué de deux enroulements de fils indépendants autour d’un noyau en fer. N1N_1 et N2N_2 correspondent au nombre d’enroulements autour du noyau. U1U_1 et U2U_2 correspondent aux tensions efficaces aux bornes du transformateur. I1I_1 et I2I_2 correspondent aux intensités efficaces dans les deux circuits.
Le rapport m du transformateur vaut :
m=N2N1=U2U1=I1I2.m= \dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{I_1}{I_2}.

Transformateur


Schéma d’un transformateur.

La puissance PP est transmise intégralement du circuit primaire au circuit secondaire

Ressource complémentaire

Réalisez différents circuits électriques (série, dérivation) et schématisez-les ici

Indicateurs de réussite


Enregistreur audio



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Groupe 2
Minimiser les pertes par effet Joule
ES.T.OEILSPE.PC


Doc. 4
Une modélisation du réseau de distribution

modélisation réseau de distribution

Pour étudier l’influence de la tension sur les pertes par effet Joule, on réalise un circuit dont le schéma est représenté ci-contre.
Le générateur est un générateur de tension alternative pouvant délivrer la tension et l’intensité souhaitées. La résistance RR représente les lignes électriques transportant le courant. Le transformateur T\text{T} correspond au transformateur abaissant la tension avant de délivrer l’électricité aux consommateurs. On le suppose relié au circuit local de distribution. Toutes les tensions affichées sur le schéma sont des tensions efficaces.

Doc. 5
Contraintes des distributeurs d’énergie

titre

Compteur intelligent Linky.

Le distributeur d’électricité garantit au consommateur la puissance souhaitée, dans la limite des conditions imposées par le contrat.
Cela signifie notamment que la facturation a lieu uniquement sur l’énergie effective qui parvient au consommateur et non pas sur l’énergie délivrée depuis les centrales. Toute perte lors du transport incombe donc au distributeur et, en plus de l’impact écologique, constitue un manque à gagner.

Doc. 6
Loi d'Ohm

Dipole


La tension efficace aux bornes d’un dipôle ohmique est reliée à sa résistance selon la formule UR=RIU_\text{R} = R \cdot I, où RR est la résistance du dipôle et II l’intensité efficace du courant traversant le dipôle.
Dans la situation présentée dans le document ci‑dessus : R=1,0×102ΩR = 1{,}0 \times 10^{-2} Ω.

Doc. 7
Rendement

Le rendement rr est défini comme le rapport entre une grandeur utile (ou recueillie) en sortie et une grandeur fournie.
Ici, la grandeur souhaitée est PTP_\text{T} et la grandeur fournie est PG:r=PTPGP_\text{G} : r = \dfrac{P_\text{T}}{P_\text{G}}

Doc. 8
Puissance électrique

Pour un dipôle générateur, la puissance transférée au circuit est PG=UGIP_\text{G} = U_\text{G} \cdot I, où UU et II sont respectivement les valeurs efficaces de la tension aux bornes du générateur et l’intensité du courant délivrée par le générateur.
Pour un dipôle récepteur, la puissance transférée au récepteur est Pr=UrIP_\text{r} = U_\text{r} \cdot I, où UU et II sont respectivement les valeurs efficaces de la tension aux bornes du générateur et l’intensité traversant le récepteur.
La totalité de la puissance transmise au circuit est transférée aux dipôles.
Dans cette situation, le générateur transfère une puissance PG=40P_\text{G} = 40 kW au circuit, quelle que soit la valeur de la tension.

Indicateurs de réussite





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Groupe 3
Modéliser le réseau électrique par le modèle du graphe


Doc. 9
Définition d’un graphe

Un graphe est défini par :
un ensemble S de sommets (que l’on appelle aussi nœuds ou points) ;
un ensemble V d’arcs (appelées aussi arêtes).

Chaque arc relie deux sommets éventuellement identiques. Un chemin est défini par la succession d’arcs consécutifs reliant deux sommets. On peut l’exprimer comme la liste des sommets ou des arcs parcourus.

Doc. 10
Applications

Des problèmes classiques sont résolus avec les graphes : coloration (nombre minimal de couleurs différentes pour que les sommets reliés entre eux soient tous de couleurs différentes), plus court chemin, recherche du chemin de plus faible poids dans un graphe pondéré, etc. Pour chacun de ces problèmes, il existe un ou plusieurs algorithmes permettant de les résoudre à l’aide d’un ordinateur.

Doc. 11
Éléments de vocabulaire de la théorie des graphes

théorie des graphes

Doc. 12
Application au réseau électrique

Un réseau de transport électrique peut être modélisé par un graphe orienté.

Dans ce modèle :
les arcs représentent les lignes électriques ;
les sommets représentent soit les sources distributrices (centrales), soit les nœuds intermédiaires (postes de distribution) ou les cibles réceptrices (villes).

Doc. 13
Un réseau insulaire

Une île comporte quatre villes. Pour répondre aux besoins énergétiques de ces quatre villes, un champ éolien, une centrale marémotrice et une centrale thermique ont été construits.

La répartition du courant se fait par l’intermédiaire de deux postes de distribution reliés entre eux. La centrale marémotrice et le champ éolien sont chacun reliés à un poste différent. La centrale thermique est reliée au même poste que le champ éolien. Deux villes sont connectées à un poste et les deux autres villes à l’autre.

Ressource complémentaire

Téléchargez l’application Gephi pour visualiser et explorer des graphes.

Indicateur de réussite

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Groupe 4
Minimiser les pertes pour la distribution d’énergie
ES.T.OEILSPE.MATH


Doc. 14
Situation étudiée

Sous station

Deux villes de moyenne montagne sont connectées à l’ensemble du réseau, mais l’électricité provient essentiellement de deux sources : une centrale hydroélectrique et une petite centrale à charbon.
Avant d’arriver aux villes, l’électricité passe par un poste électrique qui répartit le courant électrique en fonction des besoins.
On cherche ici à déterminer l’intensité du courant dans toutes les branches du réseau avec le minimum de perte d’énergie lors du transport de l’électricité.

Doc. 15
Caractéristiques du réseau

Réseau

La tension au sein du réseau étudié est de 20 kV.
La longueur des lignes reliant la centrale hydroélectrique au poste électrique est deux fois plus grande que celle reliant la centrale à charbon au poste électrique. La résistance est donc aussi deux fois plus grande. La résistance des autres branches est négligée.
La ville 1 a besoin d’une puissance électrique moyenne de 4,0 MW. La ville 2 a besoin d’une puissance électrique moyenne de 1,0 MW.

Doc. 16
Modélisation du réseau et réalité physique

Pour respecter la réalité physique du système, le graphe doit répondre à plusieurs contraintes :

l’intensité totale qui sort d’une source (usine de production) est limitée par la puissance maximale distribuée aux utilisateurs ;
l’intensité totale entrant dans un nœud intermédiaire est égale à l’intensité totale qui en sort ;
l’intensité totale qui arrive à une cible (l’utilisateur) est imposée par la puissance qui est consommée par cet utilisateur ;
la valeur de la résistance des lignes reliant la centrale à charbon au poste de distribution est arbitrairement prise comme valant 1 Ω.

Doc. 17
Puissance transportée

La puissance transportée par les lignes électriques est P=UIP = U \cdot I, où II est l’intensité du courant et UU la tension aux bornes du dipôle.

Ressource complémentaire

Code Python pour obtenir le tracé de la fonction souhaitée

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

imax=
R1=
R2=
def puiss(x): 
        return x**2*R1+(imax-x)**2*R2

x = np.linspace(0, imax, 50)
y = puiss(x)
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("Intensité dans la branche 1 (A)")
plt.ylabel("Puissance dissipée en amont du poste (W)")
plt.show()
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