Le coin des experts

✔ Traiter des données pour déterminer les probabilités de cause

Version apprenti

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Gaël vient de passer un test de dépistage pour une maladie rare qui touche une personne sur 100 000. Quelques jours plus tard, on lui annonce que le test est positif. Espérant une erreur, votre ami a demandé les taux d'erreur du test :
• pour 99 % des personnes malades, le test est positif ;
• pour 99,9 % des personnes saines, le test est négatif.

1. À l'aide des données de l'énoncé, compléter le tableau.

2. Donner des arguments pour rassurer votre ami.

✔ Tester et corriger un algorithme simple

L'une des applications de l'intelligence artificielle est l'aide à la décision. Dans le tableau suivant sont indiquées les notes (sur 5) de six personnes à un examen contenant trois épreuves ainsi que le résultat de l'examen.

1. Déterminer la proportion de lauréats parmi les candidats ayant obtenu 3 ou plus à au moins deux épreuves.

2. Déterminer la proportion de lauréats parmi les candidats ayant obtenu 3 ou plus à la première note.

3. Déterminer la proportion de lauréats parmi les candidats ayant la lettre A comme première lettre de leur prénom.

4. Quelle corrélation remarquer ? Au vu de cette corrélation, décider si Alice qui a obtenu 5 à sa première note, 2 à la deuxième et 1 à la troisième a réussi son examen. Justifier.

✔ Traiter des données pour déterminer les probabilités de cause

Un lycée innovant a essayé une nouvelle technique de facturation des repas. Pour cela, un algorithme d'apprentissage a été renseigné avec des données concernant les habitudes des élèves à la cantine. L'objectif est de prévoir si ceux-ci vont se resservir, pour adapter la facturation en fonction de ces prévisions. Ce nouveau système a donné lieu à de fortes contestations de la part des élèves de seconde, alors que les élèves de terminale en sont satisfaits.

1. Calculer le taux de vrai positif et de faux positif pour chaque cas.

2. Donner les arguments en faveur des élèves de seconde. Faire de même pour les élèves de terminale.

3. Les mesures n'ont été effectuées que sur une seule journée. Expliquer alors les résultats observés.

1. Visuellement, à l'aide des nuages de points tracés, l'ensemble n°1 et l'ensemble n°2 de données semblent-ils être composés de données corrélées ? Lequel de ces deux ensembles semble-t-il présenter une plus forte corrélation entre ses données ?

Pour étudier la corrélation de deux séries, on peut utiliser un outil mathématique appelé coefficient de corrélation. Plus ce coefficient est proche de 1, plus les deux séries étudiées sont corrélées.

2. En vous inspirant du contenu de la cellule C2, entrer dans la cellule G2 une formule permettant d'afficher le coefficient de corrélation des deux séries de l'ensemble n°2.

3. En déduire lequel de ces deux ensembles présente une plus forte corrélation. Comparer ce résultat avec la réponse que vous avez donnée à la question 1.

✔ Tester et corriger un algorithme simple

Version initiale (le repère des initiés, exercice 13)

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Le programme Python ci-contre a pour but de tester si un nombre est premier. Le programme affiche « premier » si le nombre indiqué par la variable N à la ligne 1 est un nombre premier. « N %i » donne le reste de la division euclidienne du nombre N par i.

Tester et corriger si nécessaire le programme proposé.