Exercices

le pétrole est plus léger que l'eau.

le pétrole est moins dense que l'eau.

la masse volumique du pétrole est plus grande que celle de l'eau.

la masse volumique du pétrole est plus petite que celle de l'eau.

Parmi les matériaux et liquides suivants, lesquels flottent sur l'eau ?

le PVC (\rho_{\text{PVC}} = 1 350 kg/m³)

le polypropylène (\rho_{\text{pp}} = 946 kg/m³)

l'huile végétale (\rho_{\text{huile}} = 916 kg/m³)

la glycérine (\rho_{\text{glycérine}} = 1 260 kg/m³)

\rho = m \times V

m = \rho \times V

V = m \times \rho

kg.

kg/L.

kg/m.

g/m³.

faire la tare, poser le récipient sur la balance, verser le liquide, lire le résultat.

poser le récipient sur la balance, verser le liquide, faire la tare, lire le résultat.

poser le récipient sur la balance, faire la tare, verser le liquide, lire le résultat.

mettre le solide dans l'éprouvette vide, lire le volume.

mettre le solide dans l'éprouvette vide puis la remplir d'eau, lire le volume.

remplir l'éprouvette d'eau, lire le volume, y plonger le solide, lire le nouveau volume, calculer la différence entre les deux volumes lus.

remplir l'éprouvette d'eau, y plonger le solide, lire le volume.

• Il faut tout d'abord convertir le volume de l'huile dans l'unité utilisée pour exprimer la masse volumique. Il faut ensuite écrire la formule littérale reliant m, ρ et V, calculer la valeur de la masse, puis convertir le résultat dans l'unité demandée.
• Il faut enfin rappeler la masse volumique de l'eau et l'exprimer dans la même unité que la masse volumique de l'objet. On compare les deux valeurs : si la masse volumique de l'objet est plus petite que celle de l'eau, il flotte. Sinon, il coule.

• Pour effectuer le calcul, il faut que les volumes soient exprimés dans la même unité. On convertit donc le volume V en L : V = 33 cL = 0,33 L.
  On calcule ensuite m : m = ρ × V = 0,920 × 0,33 ≈ 0,304 kg = 304 g.
• On sait que la masse volumique de l'eau est : ρ_eau = 1 000 g/L = 1 kg/L. Cette huile a une masse volumique plus petite que l'eau, donc elle flotte sur l'eau.

Convertis les masses, volumes et masses volumiques suivantes dans les unités demandées :


1. Quel est le volume de liquide dans chacune des éprouvettes représentées ci-dessous ?

1. Convertis les masses, volumes et masses volumiques suivantes dans les unités demandées :
a. V₁= 3,6 L =

dm³ =

m³ =

cm³.
b. V₂= 0,45 m³ =

 L =

 dL =

 daL.
c. m₁= 14,2 g =

 kg =

 mg.
d. m₂= 2,31 kg =

 g =

 mg.
e. ρ₁ = 19,3 kg/L =

 g/L =

 mg/L.
f.  ρ₂ = 810 kg/m3 =

g/m³ =

mg/m³.

1. 1 μg = 0,000001 g. Convertis les masses volumiques suivantes dans les unités demandées.

a. ρ_a = 1,925 kg/L =

 g/L =

 g/dm³.
b. ρ_b = 0,773 g/cm³ =

 kg/cm³ =

kg/dm³.
c. ρ_c = 13,59 g/mL =

 mg/mL =

 mg/cL.
d. ρ_d = 1 260 kg/m³ =

 g/L =

g/dL.
e. ρ_e = 8 867 000 μg/cm³ =

 g/dm³.

Anatole est perdu : son professeur lui a demandé de prévoir la masse de l'eau de mer présente dans une bouteille puis de vérifier sa prévision mais il ne sait pas comment faire. Il dispose de tout le matériel courant de laboratoire et des informations suivantes : Masse volumique de l'eau de mer utilisée : ρmer = 1,1 kg/L ; volume V de la bouteille : V = 75 mL.

1. Prévois la masse m de l'eau de mer présente dans la bouteille.

2. Fais la liste du matériel nécessaire pour vérifier cette prévision.

3. Rédige le protocole à suivre pour mesurer la masse de l'eau de mer présente dans la bouteille.

Le bois est une matière vivante dont la masse volumique dépend de l'humidité. On donne ci-dessous les masses volumiques de quelques essences de bois.


1. À l'aide du tableau ci-dessus, classe les essences de bois par ordre décroissant de masse volumique.

2. Quelles sont les essences qui flottent sur le lac Léman ? Sur l'Atlantique ? Sur la mer Morte ?

Élie voudrait connaitre la masse volumique du fer. Pour cela, il dispose d'un paquet de clous en fer. Il mesure la masse d'un clou : m = 0,395 g. Il veut mesurer le volume d'un clou en l'immergeant dans une éprouvette d'eau mais le volume est trop faible pour qu'il puisse le lire correctement. Il décide donc d'en immerger dix. Il obtient pour les dix clous un volume V = 0,5 mL. Après calcul, il trouve une masse volumique de 7,9 g/cm3 pour les dix clous.

1. Quel est le volume d'un clou ?

2. Quelle est la valeur de la masse volumique d'un clou ?

3. Convertis cette valeur en kg/m3.

Dans les conditions ordinaires de température et de pression, la masse volumique de l'eau vaut ρe = 1 kg/L. Elle est souvent exprimée en d'autres unités, selon le cas étudié.

1. Convertis cette valeur en kg/m3, en g/L et en g/dm3.

2. Convertis cette valeur en t/m3, en g/cm3 et en g/mL.

3. Quelle observation peux-tu tirer de tes résultats ?

L'air est un gaz dont la masse volumique, dans les conditions habituelles de température et de pression, vaut ρe = 1,3 kg/m3.

1. Quelle est la masse d'un mètre cube d'air ?

2. Considérons une salle de classe dont le volume est 60 m3. Quelle est la masse d'air contenue dans cette salle ?

3. On jette 2,5 kg d'eau dans la salle. De l'eau ou de l'air présent dans la salle, lequel est le plus lourd ?

4. Où vont se situer l'eau et l'air l'un par rapport à l'autre dans la salle ?

Une bague est constituée d'un anneau d'or d'un volume de 0,24 cm3 et d'une pierre précieuse de 0,20 g. L'or utilisé en bijouterie possède une masse volumique de 16 500 g/L. Sarah veut trouver la masse totale de sa bague et de l'anneau seul.

1. Convertis le volume de l'anneau en mL.

2. Convertis la masse volumique de l'or en g/mL.

3. Calcule la masse de l'anneau seul.

4. Calcule la masse totale de la bague.

5. Calcule le pourcentage de la masse totale que représente l'anneau vis-à-vis de la bague.

Enora possède une statuette composée de bois et de métal. Le bois de la statuette occupe à lui seul un volume de 120 cm3 tandis que celui de la partie en métal est de 15 cm3. La masse volumique du bois de la statuette est de 700 g/L. La masse volumique du métal est de 8 000 g/L. Enora veut trouver la masse du bois seul et celle de la statuette complète.

1. Convertis les masses volumiques en g/mL.

2. Calcule la masse de la pièce de bois seule.

3. Calcule la masse de la pièce de métal.

4. Calcule le pourcentage de la masse totale que représente la pièce de métal vis-à-vis de la statuette complète.

Une bille d'acier est conçue en mélangeant 0,69 cm3 de carbone avec 9,31 cm3 de fer en fusion. Le fer est un métal de masse volumique ρfer = 7 860 kg/m3, celle du carbone valant ρcarbone = 2,250 kg/L.

1. Calcule la masse totale de cette bille d'acier.

2. Détermine alors les pourcentages de carbone et de fer présents dans la bille.

La légende raconte que Hiéron, roi de Syracuse, voulait vérifier que son orfèvre n'avait pas volé l'or qu'on lui avait confié pour la fabrication d'une couronne. Il demanda au savant Archimède de trouver un moyen de savoir si la couronne était bien en or pur. La couronne pesait 7,5 kg. Archimède la plongea dans un récipient cylindrique rempli d'eau dont le rayon était R = 15 cm : le niveau de l'eau s'éleva d'une hauteur h = 1,1 cm.

1. Comment Archimède peut-il trouver le volume de la couronne grâce à son expérience ?

2. Calcule ce volume en cm3.

3. La masse volumique de l'or est ρor = 19,3 g/cm3. Calcule la masse que la couronne doit avoir si elle est en or pur.

4. L'orfèvre a-t-il volé le roi ? Justifie ta réponse.

Tristan veut déterminer la masse de sucre dans sa boisson à base de sirop concentré. Il prend un verre avec une marque à 5 cL. Il met du sirop concentré jusqu'à celle-ci, puis ajoute de l'eau jusqu'à obtenir 30 cL de boisson. La masse volumique du sirop concentré est ρsirop = 1,4 kg/L. Tristan peut lire sur l'étiquette de sa bouteille de sirop : 58,9 g de sucre pour 100 g de sirop.

1. À partir de la méthode de préparation utilisée par Tristan, calcule la masse de sirop utilisée.

2. Calcule la masse de sucre que contient la boisson de Tristan.

Blandine a trouvé un rouleau de fil métallique. Elle cherche sa masse volumique pour parvenir à identifier la nature du métal. La bobine complète pèse 650 g et le fil est enroulé autour d'un socle en plastique de 156 g.
1. Le fil a un diamètre d = 1 mm et une longueur totale L = 100 m. Détermine son volume en cm.

2. Calcule la masse du fil métallique seul.

3. Est-ce qu'il peut s'agir de fil de fer (ρ = 7,9 g/cm3) ?

William est élève en Grande-Bretagne. Il n'utilise pas le système métrique mais des unités anglo-saxonnes : le pied cube (cubic foot, ft3) pour les volumes et la livre (pound, lb) pour les masses. Il dispose de V = 0,3532 ft3 d'un liquide transparent qui pèse m = 22,05 lb. 1 ft3 = 28,32 dm3 et 1 lb = 0,4536 kg.

1. Convertis le volume de ce liquide en litres (arrondis le résultat à deux chiffres après la virgule).

2. Convertis la masse de ce liquide en kg (arrondis le résultat à deux chiffres après la virgule).

3. Que peux-tu dire sur la nature de ce liquide ?

Le professeur a lancé un défi aux élèves : « Prouvez que cette bouteille est en polyéthylène, en sachant que la masse volumique du polyéthylène vaut ρ = 0,940 kg/L. » Les élèves ont à leur disposition une bouteille de lait vide en polyéthylène, de l'eau, de l'huile, des balances et des éprouvettes. Voici les idées de trois élèves pour relever ce défi : ▪ Louis a utilisé le volume « 1 L » écrit sur la bouteille et l'a pesée pour vérifier si elle pesait bien 940 g. Il a mesuré une masse de 30 g. ▪ Nicolas a découpé des morceaux de flacon, les a pesés puis plongés dans une éprouvette d'eau. Il n'a pas réussi à mesurer le volume des morceaux. ▪ Marguerite a découpé des morceaux de flacon, les a pesés puis plongés dans une éprouvette d'huile contenant un volume d'huile qu'elle avait préalablement noté. C'est la seule à avoir pu prouver que la bouteille est en polyéthylène. Masse volumique de l'huile utilisée : ρ = 0,916 kg/L.

1. Quelle erreur Louis a-t-il commise ?

2. Pour quelle raison Nicolas n'a-t-il pas réussi à mesurer le volume des morceaux découpés ?

3. Marguerite a utilisé V = 1,5 mL de polyéthylène. Quelle masse totale ses morceaux de bouteille de lait faisaient-ils ?

Blanche se demande pour quelle raison la masse volumique de l'eau vaut exactement ρ = 1 g/cm3. Voici ce qu'elle a trouvé sur internet : « La loi du 18 germinal an III définit ainsi le gramme : poids absolu* d'un volume d'eau pure égal au cube de la centième partie du mètre ». Aide-la à comprendre si cette définition a un lien avec la masse volumique de l'eau. *poids absolu = masse.

1. Dans cette définition du gramme, par quel terme désigne-t-on le centimètre ?

2. Que signifie le « cube de la centième partie du mètre » ?

3. À l'aide des questions précédentes, reformule la définition du gramme dans le vocabulaire d'aujourd'hui.

4. Conclusion : est-ce un hasard si la masse volumique de l'eau vaut exactement 1 g/cm3 ?