Calcul littéral

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[Ch.3 - Rais.6]

On considère le programme de calcul suivant.

$\boxed{\begin{array}{rl}1& \text{Choisir un nombre}\\ 2& \text{Ajouter 5 aˋ ce nombre}\\ 3& \text{Multiplier le reˊsultat par 2}\\ 4& \text{Soustraire au reˊsultat le}\\ & \text{double du nombre de deˊpart}\end{array}}$

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16

[Mod.10] D'après brevet, Polynésie, juillet 2019

On donne le programme Scratch suivant qui traduit un programme de calcul.


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1. À l'aide de celui-ci, recopier et compléter les deux dernières étapes du programme qui suit.

$\boxed{\begin{array}{rl}1& \text{Choisir un nombre}\\ 2& \text{Ajouter 3}\\ 3& \text{..............................}\\ 4& \text{..............................}\end{array}}$

Insérer une formule mathématique

2. On choisit $8$ au départ, quel sera le résultat ?

Insérer une formule mathématique

3. Si on choisit $x$ comme nombre de départ, montrer que le résultat obtenu avec ce programme de calcul sera $2x+1$.

Insérer une formule mathématique

4. Quel nombre doit-on choisir au départ pour obtenir $6$ ?

Insérer une formule mathématique

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[Mod.10 - Rais.1] D'après brevet, Amérique du Sud, novembre 2018

Voici deux programmes de calcul.


1. a. Quel résultat obtient-on quand on applique le programme de calcul n°1 au nombre $3$ ?

Insérer une formule mathématique

b. Quel résultat obtient-on quand on applique le programme de calcul n°2 au nombre $3$ ?

Insérer une formule mathématique

2. Démontrer qu'en choisissant le nombre $-2$, les deux programmes donnent le même résultat.

Insérer une formule mathématique

3. On décide de réaliser davantage d'essais.
Pour cela, on utilise un tableur et on obtient le résultat suivant.

Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B2 avant de l'étirer vers le bas jusqu'à la cellule B5 ?

Insérer une formule mathématique

4. Les résultats affichés dans les colonnes B et C sont égaux. Lucie pense alors que, pour n'importe quel nombre choisi au départ, les deux programmes donnent toujours le même résultat. Démontrer que Lucie a raison.

Insérer une formule mathématique