Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 3
Activités

Découvrir le chapitre : calcul littéral

14 professeurs ont participé à cette page
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Activité 1
Un facteur invisible

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Objectif
Déterminer l'opposé d'une expression littérale.

1
Développer et réduire les expressions suivantes, en précisant à chaque fois quel facteur est distribué aux termes contenus dans les parenthèses.
\mathrm{A}=x \times(x-2)

\mathrm{B}=(-3 x+5) \times(-2)

\mathrm{C}=4+5 x(-2 x-4)
2
Le professeur de mathématiques de Téa lui demande de développer l'expression {\text{D}=-(3 x-7)}.
Pour l'aider à développer cette expression, il lui propose de compléter les égalités suivantes.
\begin{aligned} -3 &=\ldots \times 3 \\ -x &=\ldots \times x \\ -(x+5) &=\ldots \times(x+5) \end{aligned}
Quel nombre peut-on mettre à la place des pointillés pour que les égalités soient vraies ?
3
En faisant apparaître ce nombre dans l'expression \mathrm{D}=-(3 x-7), la développer et la réduire.
4
Développer et réduire les expressions suivantes.
\mathrm{E}=-(x+4)
\mathrm{F}=-(-6 x+3)
\mathrm{G}=4-(3 x-2)
5
Le professeur demande ensuite à Jack de développer l'expression {\text{H}=-(-5 x+4)}.
Voici ce que Jack propose comme solution.
\mathtt{ \begin{aligned} & \text{H}=-(-5 x+4) \\ \text { Étape 1 :}\: & \text{H}=-1 \times(-5 x+4) \\ \text { Étape 2 : } & \text{H}=-1 \times(-5 x)+(-1) \times 4 \\ \text { Étape 3 : } & \text{H}=5 x-4 \end{aligned}}
À l'aide des développements effectués aux questions 3 et 4 et de celui de Jack ci-dessus, proposer une astuce permettant de passer de l'étape 1 à l'étape 3 plus rapidement.
Bilan
Comment peut-on déterminer l'opposé d'une expression littérale ?
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Activité 2
Une nouvelle formule

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Objectif
Découvrir la double distributivité.

On considère la figure suivante où \text{ABCD}, \text{AEOH}, \text{EBFO}, \text{OFCG} et \text{HOGD} sont des rectangles. Soient x, y, z et t des nombres strictement positifs tels que {\text{AE} = x}, {\text{EB} = y}, {\text{BF} = z} et {\text{FC} = t}.
Une figure où ABCD, AEOH, EBFO, OFCG et HOGD sont des rectangles
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1
a) Exprimer, en fonction de x et y, la longueur \text{AB}.
b) Exprimer, en fonction de z et t, la longueur \text{BC}.
c) En déduire, en fonction de x, y, z et t, une expression de l'aire du rectangle \text{ABCD}.
2
a) Exprimer, en fonction de x et z, l'aire du rectangle \text{AEOH}.
b) Exprimer, en fonction de y et z, l'aire du rectangle \text{EBFO}.
c) Exprimer, en fonction de y et t, l'aire du rectangle \text{OFCG}.
d) Exprimer, en fonction de x et t, l'aire du rectangle \text{HOGD}.
e) En déduire, en fonction de x, y, z et t, une autre expression de l'aire du rectangle \text{ABCD}.
Bilan

Compléter l'égalité suivante :

(x+y) \times(z+t)=
+
+
+
.

Cette propriété mathématique de la distributivité de la multiplication sur l'addition, valable aussi pour des nombres négatifs, est appelée la double distributivité.
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Activité 3
Des termes qui n'ont rien de commun

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Objectif
Découvrir une identité remarquable.

1
Factoriser les expressions suivantes en précisant à chaque fois le facteur commun :
\mathrm{A}=4 x+16
\mathrm{B}=x^{2}-3 x
\mathrm{C}=3 x+3
2
Le professeur de mathématiques de Yacine lui demande de factoriser l'expression suivante : \mathrm{D}=x^{2}-16. Quelle est la différence entre cette expression et celles de la question 1 ?
3
Pour aider Yacine à factoriser cette expression, son professeur lui propose d'abord de développer et réduire les expressions suivantes.

a) Développer et réduire chaque expression.
\mathrm{E}=(x+2)(x-2)
\mathrm{F}=(x-6)(x+6)
\mathrm{G}=(2 x+4)(2 x-4)
b) À partir de ces développements, compléter la formule suivante :

(a+b)(a-b)=
-
4
Cette égalité est appelée « identité remarquable ». Utiliser cette formule afin de factoriser l'expression donnée à Yacine par son professeur : \mathrm{D}=x^{2}-16.
5
Factoriser les expressions suivantes :
\mathrm{H}=x^{2}-25
\mathrm{J}=9 x^{2}-1
\mathrm{K}=x^{2}-2
Bilan
Comment peut-on factoriser une expression littérale de la forme {a^2 - b^2} ?
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