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Partie 1 : Nombres et calculs

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Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions

Partie 3 : Espace et géométrie

Partie 4 : Mesures et grandeurs

Annexes

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Dossier d'actualité
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Chapitre 3
Activités

Découvrir le chapitre : calcul littéral

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Activité 1
Un facteur invisible

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Objectif
Déterminer l'opposé d'une expression littérale.
Voir cours 1 A p. 54

1
Développer et réduire les expressions suivantes, en précisant à chaque fois quel facteur est distribué aux termes contenus dans les parenthèses.


2
Le professeur de mathématiques de Téa lui demande de développer l'expression .
Pour l'aider à développer cette expression, il lui propose de compléter les égalités suivantes.
Quel nombre peut-on mettre à la place des pointillés pour que les égalités soient vraies ?
3
En faisant apparaître ce nombre dans l'expression , la développer et la réduire.
4
Développer et réduire les expressions suivantes.
5
Le professeur demande ensuite à Jack de développer l'expression .
Voici ce que Jack propose comme solution.
À l'aide des développements effectués aux questions 3 et 4 et de celui de Jack ci-dessus, proposer une astuce permettant de passer de l'étape 1 à l'étape 3 plus rapidement.
Bilan
Comment peut-on déterminer l'opposé d'une expression littérale ?
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Activité 2
Une nouvelle formule

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Objectif
Découvrir la double distributivité.
Voir cours 1 B p. 54

On considère la figure suivante où , , , et sont des rectangles. Soient , , et des nombres strictement positifs tels que , , et .
Une figure où ABCD, AEOH, EBFO, OFCG et HOGD sont des rectangles

1
a) Exprimer, en fonction de et , la longueur .
b) Exprimer, en fonction de et , la longueur .
c) En déduire, en fonction de , , et , une expression de l'aire du rectangle .
2
a) Exprimer, en fonction de et , l'aire du rectangle .
b) Exprimer, en fonction de et , l'aire du rectangle .
c) Exprimer, en fonction de et , l'aire du rectangle .
d) Exprimer, en fonction de et , l'aire du rectangle .
e) En déduire, en fonction de , , et , une autre expression de l'aire du rectangle .
Bilan

Compléter l'égalité suivante :

.

Cette propriété mathématique de la distributivité de la multiplication sur l'addition, valable aussi pour des nombres négatifs, est appelée la double distributivité.
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Activité 3
Des termes qui n'ont rien de commun

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Objectif
Découvrir une identité remarquable.
Voir cours 2 p. 54

1
Factoriser les expressions suivantes en précisant à chaque fois le facteur commun :
2
Le professeur de mathématiques de Yacine lui demande de factoriser l'expression suivante : . Quelle est la différence entre cette expression et celles de la question 1 ?
3
Pour aider Yacine à factoriser cette expression, son professeur lui propose d'abord de développer et réduire les expressions suivantes.

a) Développer et réduire chaque expression.
b) À partir de ces développements, compléter la formule suivante :

4
Cette égalité est appelée « identité remarquable ». Utiliser cette formule afin de factoriser l'expression donnée à Yacine par son professeur : .
5
Factoriser les expressions suivantes :
Bilan
Comment peut-on factoriser une expression littérale de la forme  ?
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