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p. 1-9

Partie 1 : Nombres et calculs

Ch. 1
Nombres entiers

Ch. 2
Calcul numérique

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Ch. 3
Calcul littéral

Ch. 4
Équations

Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions

Ch. 5
Notion de fonction

Ch. 6
Fonctions affines

Ch. 7
Situations de proportionnalité

Ch. 8
Statistiques

Ch. 9
Probabilités

Partie 3 : Espace et géométrie

Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables

Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle

Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets

Ch. 13
Géométrie dans l'espace

Partie 4 : Mesures et grandeurs

Ch. 14
Mesures et grandeurs

Annexes

Scratch

Dossier brevet

Rappels, Index, Compétences

Révisions Genially

Calcul littéral
Plan de travail

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Chapitre 3

Cours et méthodes

Calcul littéral

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1
Distributivité

A
Supprimer des parenthèses précédées d'un signe $+$ ou $-$

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Propriétés

Lorsqu'une parenthèse est précédée d'un signe

+

, on utilise la simple distributivité en distribuant le facteur

+ 1

.

Lorsqu'une parenthèse est précédée d'un signe

-

, on utilise la simple distributivité en distribuant le facteur

(- 1)

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Exemples

A = 2 x + 5 + (3 x - 7) A = 2 x + 5 + 3 x - 7 A = 5 x - 2

B = 5 x^{2} - (3 x^{2} + 7 x - 4) - 10 B = 5 x^{2} - 3 x^{2} - 7 x + 4 - 10 B = 2 x^{2} - 7 x - 6

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B
Double distributivité

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Propriété : double distributivité

Soient

a

b

c

d

des nombres quelconques.

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Démonstration

(a + b) (c + d) = (a + b) \times c + (a + b) \times d = a \times c + b \times c + a \times d + b \times d = a c + a d + b c + b d

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Remarque

La double distributivité s'applique uniquement dans le cas d'un produit, c'est-à-dire lorsque l'on a deux parenthèses juxtaposées ou séparées par un signe

\times

.

Dans l'exemple suivant, on retrouve la propriété du paragraphe précédent et non la double distributivité.

(x + 1) + (x + 4) = x + 1 + x + 4 = 2 x + 5

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2
Identité remarquable

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Propriété : identité remarquable

Soient

a

b

deux nombres quelconques.

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Démonstration

(a + b) (a - b) = a \times a - a \times b + a \times b - b \times b = a^{2} - b^{2}

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Méthodes

Déterminer l'opposé d'une expression littérale

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Énoncé

Développer et réduire l'expression

A = - (- 9 x + 7)

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Méthode

On met en évidence le facteur que l'on distribue à chaque terme dans les parenthèses.
On applique la simple distributivité en faisant bien attention au signe de chaque terme.

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Solution

A = - (- 9 x + 7) = - 1 \times (- 9 x + 7) A = - 1 \times (- 9 x) + (- 1) \times 7 A = 9 x - 7

Pour s'entraîner

Exercices 22
,

p. 58.

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Développer en utilisant la double distributivité

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Énoncé

Développer et réduire l'expression

B = (4 x - 2) (- 3 x + 9)

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Méthode

On s'assure qu'il s'agit d'un cas où la double distributivité s'applique.
On utilise la formule en faisant bien attention au signe de chaque terme.
On réduit l'expression obtenue.

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Solution

B = (4 x - 2) (- 3 x + 9) B = 4 x \times (- 3 x) + 4 x \times 9 + (- 2) \times (- 3 x) + (- 2) \times 9 B = - 12 x^{2} + 36 x + 6 x - 18 B = - 12 x^{2} + 42 x - 18

Pour s'entraîner

Exercices

p. 58,

p. 59

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Développer avec l'identité remarquable $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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Énoncé

Développer l'expression

C = (3 x - 2) (3 x + 2)

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Méthode

On identifie les nombres $a$ et $b$ .
On applique la formule dans le sens du développement.

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Solution

Ici,

a = 3 x

b = 2

. On a donc

C = (3 x)^{2} - 2^{2} = 9 x^{2} - 4

Pour s'entraîner

Exercices

33, 34

p. 59

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Factoriser avec l'identité remarquable $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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Énoncé

Factoriser l'expression

D = 4 x^{2} - 49 .

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Méthode

On identifie les nombres $a$ et $b$ .
On applique la formule dans le sens de la factorisation.

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Solution

Ici,

a = 2 x

b = 7

. Donc

D = (2 x)^{2} - 7^{2} = (2 x + 7) (2 x - 7)

Pour s'entraîner

Exercices

p. 59

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Ch. 1Nombres entiers

Ch. 2Calcul numérique

Ch. 3Calcul littéral

Ch. 4Équations

Ch. 5Notion de fonction

Ch. 6Fonctions affines

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Ch. 8Statistiques

Ch. 9Probabilités

Ch. 10Théorème de Thalès et triangles semblables

Ch. 11Trigonométrie dans le triangle rectangle

Ch. 12Transformations dans le plan et leurs effets

Ch. 13Géométrie dans l'espace

Ch. 14Mesures et grandeurs

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Calcul littéralPlan de travail

Calcul littéral

1 Distributivité

ASupprimer des parenthèses précédées d'un signe + ou −

Propriétés

Exemples

BDouble distributivité

Propriété : double distributivité

Démonstration

Remarque

2 Identité remarquable

Propriété : identité remarquable

Démonstration

Déterminer l'opposé d'une expression littérale

Méthode

Développer en utilisant la double distributivité

Méthode

Développer avec l'identité remarquable (a+b)(a−b)=a2−b2

Méthode

Factoriser avec l'identité remarquable a2−b2=(a+b)(a−b)

Méthode

Ch. 1
Nombres entiers

Ch. 2
Calcul numérique

Ch. 3
Calcul littéral

Ch. 4
Équations

Ch. 5
Notion de fonction

Ch. 6
Fonctions affines

Ch. 7
Situations de proportionnalité

Ch. 8
Statistiques

Ch. 9
Probabilités

Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables

Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle

Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets

Ch. 13
Géométrie dans l'espace

Ch. 14
Mesures et grandeurs

Calcul littéral
Plan de travail

1
Distributivité

A
Supprimer des parenthèses précédées d'un signe $+$ ou $-$

B
Double distributivité

2
Identité remarquable

Développer avec l'identité remarquable $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Factoriser avec l'identité remarquable $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$