Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 3
Cours et méthodes

Calcul littéral

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1
Distributivité

A
Supprimer des parenthèses précédées d'un signe \bm + ou \bm -

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Propriétés

Lorsqu'une parenthèse est précédée d'un signe +, on utilise la simple distributivité en distribuant le facteur +1.

Lorsqu'une parenthèse est précédée d'un signe -, on utilise la simple distributivité en distribuant le facteur (-1).
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Exemples

1. \begin{array}{l} \mathrm{A}=2 x+5+(3 x-7) \\ \mathrm{A}=2 x+5+3 x-7 \\ \mathrm{A}=5 x-2 \end{array}

2. \begin{array}{l} \mathrm{B}=5 x^{2}-\left(3 x^{2}+7 x-4\right)-10 \\ \mathrm{B}=5 x^{2}-3 x^{2}-7 x+4-10 \\ \mathrm{B}=2 x^{2}-7 x-6 \end{array}
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B
Double distributivité

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Propriété : double distributivité

Soient a, b, c et d des nombres quelconques.

Propriété : double distributivité
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Démonstration

{(a+b)(c+d)}={(a+b) \times c+(a+b) \times d}= {a \times c+b \times c+a \times d+b \times d}={a c+a d+b c+b d}
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Remarque

La double distributivité s'applique uniquement dans le cas d'un produit, c'est-à-dire lorsque l'on a deux parenthèses juxtaposées ou séparées par un signe \times.

Dans l'exemple suivant, on retrouve la propriété du paragraphe précédent et non la double distributivité.
(x+1)+(x+4)=x+1+x+4=2 x+5
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2
Identité remarquable

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Propriété : identité remarquable

Soient a et b deux nombres quelconques.      
développement et factorisation
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Démonstration

{(a+b)(a-b)}= {a \times a {\color{#C72C48}-a \times b+a \times b}-b \times b}={a^{2}-b^{2}}
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Méthodes

Déterminer l'opposé d'une expression littérale

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Énoncé
Développer et réduire l'expression {\mathrm{A}=-(-9 x+7)}.
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Méthode

  • On met en évidence le facteur que l'on distribue à chaque terme dans les parenthèses.
  • On applique la simple distributivité en faisant bien attention au signe de chaque terme.
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Solution
\begin{array}{l} \mathrm{A}=-(-9 x+7)=-1 \times (-9 x+7) \\ \mathrm{A}=-1 \times(-9 x)+(-1) \times 7 \\ \mathrm{A}=9 x-7 \end{array}

Pour s'entraîner
Exercices , et p. 58.
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Développer en utilisant la double distributivité

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Énoncé
Développer et réduire l'expression {\mathrm{B}=(4 x-2)(-3 x+9)}.
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Méthode

  • On s'assure qu'il s'agit d'un cas où la double distributivité s'applique.
  • On utilise la formule en faisant bien attention au signe de chaque terme.
  • On réduit l'expression obtenue.
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Solution
\begin{array}{l} \mathrm{B}=(4 x-2)(-3 x+9) \\ \mathrm{B}=4 x \times(-3 x)+4 x \times 9+(-2) \times(-3 x)+(-2) \times 9 \\ \mathrm{B}=-12 x^{2}+36 x+6 x-18 \\ \mathrm{B}=-12 x^{2}+42 x-18 \end{array}
Pour s'entraîner
Exercices p. 58, et p. 59
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Développer avec l'identité remarquable {({a}+{b})({a}-{b})={a}^{2}-{b}^{2}}

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Énoncé
Développer l'expression {\mathrm{C}=(3 x-2)(3 x+2)}.
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Méthode

  • On identifie les nombres a et b.
  • On applique la formule dans le sens du développement.
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Solution
Ici, a =3x et b=2. On a donc \mathrm{C}=(3 x)^{2}-2^{2}=9 x^{2}-4.

Pour s'entraîner
Exercices et p. 59
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Factoriser avec l'identité remarquable {{a}^{2}-{b}^{2}=({a}+{b})({a}-{b})}

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Énoncé
Factoriser l'expression {\mathrm{D}=4 x^{2}-49}.
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Méthode

  • On identifie les nombres a et b.
  • On applique la formule dans le sens de la factorisation.
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Solution
Ici, a=2x et b=7. Donc \mathrm{D}=(2 x)^{2}-7^{2}=(2 x+7)(2 x-7).

Pour s'entraîner
Exercices et p. 59

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