Factoriser une expression littérale

Propriété :

On considère trois nombres quelconques $k,a$ et $b$. On a l'égalité suivante : $\underset{\text{forme deˊveloppeˊe}}{\underbrace{ka+kb}}=\underset{\text{forme factoriseˊe}}{\underbrace{k(a+b)}}$

Définition :

Passer de l'écriture $ka+kb$ à l'écriture $k(a+b)$, c'est-à-dire transformer une somme (ou une différence) en un produit, c'est factoriser. On réalise une factorisation.

Remarque : Une expression peut avoir plusieurs factorisations. Il est d'usage de factoriser au maximum.

Exemple : $5x+20=5\times x+5\times 4$, on peut donc factoriser cette expression comme suit : $5(x+4)$.

33

[Mod.2 - Cal.4]

Associer chaque expression développée à son expression factorisée.

34

Vrai/Faux

[Mod.2 - Cal.4]

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.

1. Une expression factorisée de $4x+8$ est $4(x+8)$.

Vrai

Faux

2. Une expression factorisée de $2x+6$ est $2(x+3)$.

Vrai

Faux

3. Une expression factorisée de $7x+7$ est $7(x)$.

Vrai

Faux

35

QCM

[Mod.2 - Cal.4]

Cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s).

36

[Mod.2 - Cal.4]

Compléter les égalités suivantes.

1. $2x+2=$

$\times x+$

$\times$

$=$

$($

$+$

$)$

2. $3x+15=$

$\times$

$+$

$\times$

$=$

$($

$+$

$)$

3. $14x+21=$

$\times$

$+$

$\times$

$=$

$($

$+$

$)$

37

[Mod.2 - Cal.4]

Compléter les égalités suivantes.

1. $-3x+3=$

$\times (-x)+$

$\times$

$=$

$($ $-x+$

$)$

2 . $-4x-2=-2\times$

$+(-2)\times$

$=$ $-2($

$+$

$)$

3 . $-7x^2-3x=$

$\times$

$+$

$\times$

$=$

$($

$+$

$)$

38

[Mod.2 - Cal.4]

Factoriser les expressions suivantes.

39

[Mod.2 - Cal.4]

Factoriser les expressions suivantes.

1. $\text{A = }2x^2+14x$

2. $\text{B = }15x^2-3x$

3. $\text{C = }64x^2-16x$

4. $\text{D = }-4x^2-4x$

40

[Mod.2 - Cal.4]

Factoriser les expressions suivantes.

1. $\text{A = }2(2x+3)+3x(2x+3)$

2. $\text{B = }7x(4x-1)-3(4x-1)$

3. $\text{C = }(7x+3)(8x-1)-4(8x-1)$

41

Copie d'élève

[Rais.5 - Mod.2 - Cal.4]

Le professeur de Bérénice donne l'exercice suivant.
Factoriser l'expression $\text{A = }(2x+3)(x-4)+(x-4)$.

Voici la copie de Bérénice.

Quelle erreur cette élève a-t-elle commise ? Corriger ensuite la réponse de l'élève.

42

[Mod.2 - Cal.4 - Ch.2]

Effectuer astucieusement les calculs suivants sans poser les opérations ni utiliser la calculatrice.

1. $14\times 13-14\times 3$

2. $3,14\times 93+3,14\times 7$

3. $4,18\times 1004-4,18\times 4$

4. $21,25\times 8+2\times 21,25$