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Partie 1 : Nombres et calculs
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Partie 3 : Espace et géométrie
Exercices transversaux
Exercicesp. 122-127
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Chapitre 10
Exercices d'entraînement

Proportionnalité

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Calculer une quatrième proportionnelle

Définition :

Si on connaît trois des valeurs d'un tableau de proportionnalité, on peut déterminer la quatrième par un calcul. Cette valeur est appelée la quatrième proportionnelle.

Propriété :

Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux. Autrement dit, on a {\color{#99331F}a} \times {\color{#5438E0}d}={\color{#006141}c} \times {\color{#007DB6}b}.

{\color{#99331F}a}{\color{#007DB6}b}
{\color{#006141}c}{\color{#5438E0}d}

Remarque : De l'égalité des produits en croix, on peut déduire les quatres égalités suivantes :

{\color{#99331F}a}=\frac{{\color{#006141}c} \times {\color{#007DB6}b}}{{\color{#5438E0}d}}, {\color{#007DB6}b}=\frac{{\color{#99331F}a} \times {\color{#5438E0}d}}{{\color{#006141}c}}, {\color{#006141}c}=\frac{{\color{#99331F}a} \times {\color{#5438E0}d}}{{\color{#007DB6}b}} et {\color{#5438E0}d}=\frac{{\color{#006141}c} \times {\color{#007DB6}b}}{{\color{#99331F}a}}.

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1
[Cal.5 - Mod.3]

Compléter les tableaux de proportionnalité suivants.
1.
4050
24

2.
0,60,4
3,2

3.
4
24 19,5

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2
Copie d'élève
[Mod.3 - Rais.5]

La professeure de Lenny a demandé de compléter les cases jaunes de ce tableau de proportionnalité. Voici sa copie.
2,4480,9150
361513,510

Son travail comporte-t-il des erreurs ? Si oui, les corriger.
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3
[Cal.5 - Mod.3]

Compléter le tableau de proportionnalité suivant.

70,8
6342
46,8
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4
[Mod.1 - Mod.3 - Cal.4]

Compléter les étiquettes de ces boîtes de biscuits afin que la masse et le prix soient proportionnels.
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5
[Mod.1 - Mod.3 - Cal.4]

Pour cuisiner un gâteau pour quatre personnes, on doit utiliser 150 grammes de farine.
On souhaite adapter la recette pour dix personnes. Quelle est la quantité de farine nécessaire ?
Nombre de personnes
Quantité de farine en grammes
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6
[Mod.1 - Mod.3 - Cal.4]

Mme Génius est professeure de mathématiques. Habituellement, elle fait en moyenne 5 040 photocopies par an pour une classe de 28 élèves. Cette année scolaire, Mme Génius a 115 élèves.
Combien de photocopies va-t-elle faire cette année ?
Nombre d'élèves
Nombre de photocopies
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7
[Mod.1 - Mod.3 - Ch.4]

Romain vend des glaces aux touristes sur la plage. Il les vend toutes au même prix.
Lundi, il en a vendu 56 et a engrangé 134,40 €. Le mardi, il en a vendu 13 de plus que le lundi.
Combien a-t-il gagné d'argent sur l'ensemble des deux jours ?
Nombre de glaces vendues
Gain en euros
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8
[Rais.2 - Mod.1 - Mod.3 - Ch.1]

En 2012, le prix du baril de pétrole était de 109,45 $. Au cours de cette année, 100 € valaient 132 $.
En 2021, le prix du baril de pétrole était de 69,72 $. Lors de cette année, 100 € correspondaient à 118 $.
Pour un Français, le prix du carburant est-il plus élevé en 2012 ou en 2021 ?
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9
[Mod.1 - Mod.3]

La série préférée de Vanessa est composée de quatre saisons dont tous les épisodes ont exactement la même durée. Elle a mis 396 minutes pour regarder la saison 1 composée de 18 épisodes.

1. Combien de temps lui a t-il fallu pour visionner les 22 épisodes de la saison 2 et les 20 épisodes de la saison 3 ?

2. Les quatre saisons de cette série nécessitent en tout 28 heures et 14 minutes de visionnage. Combien y a-t-il d'épisodes dans la dernière saison ?
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Calcul mental

1. \frac{3 \times 10}{5}=
 2. \frac{4 \times 8}{2}=
3. \frac{9 \times 6}{3}=
 4. \frac{7 \times 7}{10}=
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Le coin des experts

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10

On admet dans cet exercice que :
  • le prix payé est proportionnel à la quantité d'essence, en litre, versée dans le réservoir ;
  • la quantité d'essence versée dans le réservoir est proportionnelle au nombre de kilomètres à effectuer ;
  • le nombre de kilomètres effectués est proportionnel au temps de parcours.
Compléter le tableau de proportionnalité suivant.

Prix (en €)6,4
Quantité d'essence (en L)
10
Distance (en km)168192
Temps (en heure)
2,43,9
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