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1. Division entière

A. Division entière ou division décimale ?

Quand on effectue la division entière de 19 par 6, on garde des nombres entiers.

a. 19 est-il un multiple de 6 ?
b. En cours de sport, les 19 élèves d’une classe de 6e doivent se répartir en groupes de 3. Combien y aura-t-il de groupes ? Restera-t-il des élèves seuls ?
Lorsque l’on effectue une division de nombres entiers, il faut savoir où s’arrêter.
On effectue la division de 19 par 6 en s’arrêtant aux centièmes.

a. Donner la valeur approchée de 19 ÷ 6 au centième près.
b. La grand-mère de Matthieu a fait 19 kg de confiture et veut les répartir équitablement entre ses 6 petits-enfants. Donner la masse de confiture que recevra chaque petit enfant, au gramme près.
Lorsque l’on effectue une division de nombres entiers, il faut savoir où s’arrêter.

B. Division entière

Une vendeuse de limonade veut remplir des bouteilles de 33 cl avec un fût de 75 l (soit 7 500 cl).

a. Peut-elle remplir 226 bouteilles ? 227 ? 228 ?
b. Quel est donc le nombre maximal de bouteilles qu’elle pourra servir ?
c. Combien de centilitres de limonade restera-t-il dans le fût ?
d. Quelle opération faut-il faire pour obtenir 7 500 à partir de 9 ? 227 ? 33 ?
Découvrir
Exemple ▸ La division entière de 7 500 par 33 donne un quotient de 227 et un reste de 9.

Remarque ▸ Le résultat d’une division entière est toujours constitué de deux nombres entiers : on dit que c’est un couple d’entiers. On ne peut l’appliquer qu’aux nombres entiers : on ne peut pas faire la division entière d’un nombre décimal par un entier !

Remarque ▸ On appelle aussi la division entière « division euclidienne ».
Retenir
« Le papa de Roman veut diviser une étagère mesurant 100 cm avec des petites cloisons d’épaisseur négligeable pour former des compartiments de 9 cm de large. Combien de compartiments peut-il faire rentrer ? Va-t-il rester de la place ? Si c’est le cas, combien ? »

On veut savoir combien de fois faire rentrer 9 cm dans 100 cm. La réponse doit consister en deux nombres entiers : le nombre de compartiments et la place restante (en cm).
Les données en jeu sont la taille de l’étagère (100 cm) et la taille d’une boite (9 cm).
Refaire : Résoudre un problème faisant intervenir une division entière.
On est dans une situation de division entière : on veut effectuer la division entière de 100 par 9.
▸ On pose l’opération.
▸ Le quotient de la division entière de 100 par 9 est 11, le reste est 1.
▸ Le papa de Roman peut donc former 11 cloisons dans l’étagère. Il restera un espace de 1 cm sur l’étagère.
Remarque ▸ On choisit ici d’effectuer une division entière et non une division décimale car on attend un quotient entier : c’est le nombre de compartiments.
Refaire : Résoudre un problème faisant intervenir une division entière.
2

Compléter le tableau.

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