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3. Calculer hors d'un système décimal : l'exemple des mesures de temps

Notre système de numération est décimal, c’est-à-dire que les nombres sont écrits avec des « paquets de dix ». Par exemple, une dizaine vaut dix unités, une centaine vaut dix dizaines. C’est la base 10 ! Il existe d’autres manières de noter les nombres, par exemple lorsque l’on veut noter des horaires et des durées.

a. Quelles sont les différentes unités de temps couramment utilisées ?
b. Exprimer la durée d’une minute en secondes, la durée d’une heure en minutes puis en secondes et finalement la durée d’un jour en heures, en minutes puis en secondes. Est-ce un système décimal ?

Remarque ▸ Ce système est en base 60, c’est un système sexagésimal.
Découvrir
Combien de secondes y a-t-il dans 3 h 22 min 17 s ?

1 min = 60 s donc 22 min = 22 ×\times 60 s = 1 320 s.
 1 h = 60 min = 3 600 s, donc 3 h = 3 ×\times 3 600 s = 10 800 s.
 3 h 22 min 17 s = 10 800 + 1 320 + 17 s = 12 137 s.
Refaire : Convertir une durée en secondes.
Convertir 8 869 s en heures, minutes et secondes.

▸ 1 h = 3 600 s, on effectue la division euclidienne de 8 869 par 3 600. Ainsi 8 869 = 2 ×\times 3 600 + 1 669. Donc 8 869 s = 2 h 1 669 s.
▸ 1 min = 60 s, on effectue la division euclidienne de 1 669 par 60. Ainsi 1 669 = 27 ×\times 60 + 49. Donc 8 869 s = 2 h 27 min 49 s.
Refaire : Écrire correctement une durée.
Calculer 3 h 53 min 15 s + 1 h 22 min et 48 s.

On pose l’addition et on additionne séparément heuresminutes et secondes :
 On passe en écriture valide :
63 = 60 ×\times 1 + 3 (c’est la division euclidienne de 63 par 60).
 Ainsi 63 s = 1 min + 3 s. On a une retenue pour les minutes !
 De même pour les minutes ; 76 min = 1 h 16 min.
 On continue pour les heures, etc.

 Ainsi 3 h 53 min 15 s + 1 h 22 min 48 s = 5 h 16 min 3 s.
Refaire : Additionner deux durées.
Soustraire 1 h 15 min 33 s à 2 h 12 min 11 s.

Ainsi 2 h 12 min 11 s – 1 h 15 min 33 s = 56 min 38 s.
Refaire : Soustraire deux durées.
6

Écrire correctement les durées suivantes.

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