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1. Présentation des fractions

A. Définition

De la fraction « partage » à la fraction « quotient » : le guide-âne. 

a. Décalquer le guide-âne. On pourra le prolonger si nécessaire.
b. Tracer un demi-axe et y repérer une unité.
c. Diviser cette unité en 7 grâce au guide-âne. Quelle fraction obtient-on ?
d. Reporter 8 fois cette portion. Quelle fraction obtient-on ?
e. Reporter 8 fois l’unité pour représenter 9.
f. Diviser le segment de longueur 9 unités en 7 grâce au guide-âne. Quelle fraction obtient-on ?

Effectuer 9÷79 \div 7 avec une calculatrice. Qu’obtient-on ?
Découvrir
► Une fraction peut être vue de trois manières différentes.
Comme une proportion.
> La fraction 97\dfrac{9}{7} : on a divisé une quantité en 7 portions. Chaque portion représente 17\dfrac{1}{7}. 9 portions représentent 9×17=979 \times \dfrac{1}{7} = \dfrac{9}{7}.
▸ Comme un nombre.
La fraction 97\dfrac{9}{7} est un nombre dont une valeur approchée au centième est 1,29 : 971,29\dfrac{9}{7} \approx 1 \text{,} 29.
▸ Comme un quotient.
La fraction 97\dfrac{9}{7} est le quotient de 9 par 7.

► Écrire une fraction, c’est juste écrire différemment un quotient.

Rappels ▸ Le quotient de aa par bb (a÷b)(a \div b) est le nombre qui multiplié par bb donne aa.
▸ Ainsi ab=a÷b\dfrac{a}{b} = a \div b et b×ab=ab \times \dfrac{a}{b} = a.
Retenir
Remarque ▸ Tout nombre décimal peut s’écrire sous forme de fraction, c’est l’écriture fractionnaire.

Exemple ▸ 2,57=2571002\text{,}57 = \dfrac{257}{100}

Remarque ▸ Toute fraction n’est pas un nombre décimal. Par exemple 17\dfrac{1}{7} ne peut s’écrire autrement que 17\dfrac{1}{7}. Si on en veut une valeur exacte, on est obligé d’en garder une écriture fractionnaire. Par contre, si on en veut une valeur approchée, on peut écrire 170,143\dfrac{1}{7} \approx 0 \text{,} 143.
Attention : n’est pas une égalité !

Remarque ▸ Si b0b \neq 0 on a toujours bb=1\dfrac{b}{b} = 1 car b×1=bb \times 1 = b.
Retenir
Donner une écriture décimale de la fraction suivante : 714\dfrac{7}{14}.

On cherche un nombre xx tel que 14×x=714 \times x = 7.
On effectue la division 7 ÷\div 14 qui donne 0,5.
714=0,5\dfrac{7}{14} = 0\text{,}5. On a bien 14×0,5=714 \times 0,5 = 7.
Refaire : Donner une écriture décimale d’une fraction.

B. Placer une fraction sur un axe gradué

► Il existe plusieurs méthodes pour placer une fraction sur un axe. Par exemple, pour placer 47\dfrac{4}{7} :
Soit diviser 4 unités en 7.
 Soit diviser 1 unité en 7 et la reporter 4 fois au compas.

► Pour diviser une unité, on peut utiliser au choix :
Le quadrillage
Un « guide-âne »
Une règle graduée

Remarque ▸ Il est ainsi possible de déterminer l'égalité de deux fractions.
Exemple ▸ 12\dfrac{1}{2} et 510\dfrac{5}{10} se placent au même endroit sur la droite, ils sont donc égaux.
Retenir
Partager en 7 l’unité représentée sur l’axe.

On mesure l’unité : 4,2 cm.
On divise cette mesure par 7 : 4,2 cm ÷\div 7 = 0,6 cm.
On place la première graduation à 0,6 cm.
On reporte la graduation.
Refaire : Partager une unité avec une règle graduée.
4

Écrire les nombres A et B sous forme de fraction.

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