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4. Encadrement de fractions
P.86-87

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Mathématiques - Pas à pas


4. Encadrement de fractions




A. Écriture sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1

Découvrir

Julie a décidé de partager plusieurs petits paquets de bonbons avec Paul et Antoine. Elle dispose de 8 paquets.

a. Combien de paquets complets chacun des trois amis va-t-il recevoir ?
b. Quelle fraction des paquets restants chaque enfant va-t-il recevoir ?

Retenir

► Toutes les fractions peuvent s’écrire sous la forme de la somme d’un nombre entier (qui peut être nul) et d’une fraction inférieure à 1. Le numérateur de cette fraction est donc inférieur à son dénominateur.
> La fraction  vaut bien la somme d’un entier : 3 et d’une fraction inférieure à 1 (en effet, 4 < 10).

Refaire : Écrire la fraction  sous la forme d’une somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1.

▸ On effectue la division euclidienne de 27 par 8 :
▸ Finalement, on obtient avec 3 plus petit que 8.
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Exercice 11 : Écrire sous la forme d’une somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 les fractions suivantes.

1




2




3




4




5




6




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B. Encadrement par deux entiers consécutifs

Découvrir

Mickaël veut partager un paquet de bonbons avec ses amis. Il y a cinquante bonbons dans le sachet. En tout, sept personnes vont manger des bonbons. Combien de bonbons chacun aura-t-il ?

Retenir

► Toutes les fractions peuvent être encadrées par deux entiers consécutifs.
► Quand on écrit une fraction sous la forme de la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1, l'entier obtenu est le plus grand entier inférieur à la fraction.

Retenir

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Refaire : Encadrer la fraction $$\dfrac{14}{5}$$ par deux entiers consécutifs.

▸ On commence par exprimer  sous la forme de la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 :

▸ Comme  est plus petit que 1, on sait que  est plus grand que 2 et plus petit que 3.
▸ Donc .
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Exercice 12 : Encadrer entre deux entiers consécutifs les fractions suivantes.

1




2




3




4




5




6




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