Mathématiques 6e

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Du primaire au collège

Ch. 1

Manipuler les nombres entiers

Ch. 2

Les nombres décimaux

Ch. 3

Addition, soustraction

Ch. 4

Multiplication, division décimale

Ch. 5

Fractions

Ch. 6

Proportionnalité

Ch. 7

Construction de droites

Ch. 8

Distances et cercles

Ch. 9

Angles

Ch. 10

Symétrie axiale

Ch. 11

Triangles, rectangles et losanges

Ch. 12

Aire et périmètre

Ch. 13

Volumes

Chapitre 5

Pas à pas

4. Encadrement de fractions

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A
Écriture sous forme de somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1

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Découvrir

Julie a décidé de partager plusieurs petits paquets de bonbons avec Paul et Antoine. Elle dispose de 8 paquets.

a. Combien de paquets complets chacun des trois amis va-t-il recevoir ?
b. Quelle fraction des paquets restants chaque enfant va-t-il recevoir ?

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Toutes les fractions peuvent s'écrire sous la forme de la somme d'un nombre entier (qui peut être nul) et d'une fraction inférieure à 1. Le numérateur de cette fraction est donc inférieur à son dénominateur.
- $\frac{3 4}{1 0} = \frac{( 3 0 + 4 )}{1 0} = \frac{3 0}{1 0} + \frac{4}{1 0} = 3 + \frac{4}{1 0}$
  - La fraction $\frac{3 4}{1 0}$ vaut bien la somme d'un entier : 3 et d'une fraction inférieure à 1 (en effet, 4 < 10).

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Écrire la fraction $\frac{2 7}{8}$ sous la forme d'une somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1

On effectue la division euclidienne de 27 par 8 : $27 = 8 \times 3 + 3$
Finalement, on obtient $\frac{2 7}{8} = \frac{3 \times 8 + 3}{8} = \frac{3 \times 8}{8} + \frac{3}{8} = 3 + \frac{3}{8}$ avec 3 plus petit que 8.

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Exercice 11
Écrire sous la forme d'une somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 les fractions suivantes

\frac{2 5}{4}

\frac{1 7}{6}

\frac{3 4}{9}

\frac{1 4}{1 9}

\frac{4 8}{1 4}

\frac{3 1}{7}

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B
Encadrement par deux entiers consécutifs

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Mickaël veut partager un paquet de bonbons avec ses amis. Il y a cinquante bonbons dans le sachet. En tout, sept personnes vont manger des bonbons. Combien de bonbons chacun aura-t-il ?

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Toutes les fractions peuvent être encadrées par deux entiers consécutifs.
Quand on écrit une fraction sous la forme de la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1, l'entier obtenu est le plus grand entier inférieur à la fraction.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

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Encadrer la fraction $\frac{1 4}{5}$ par deux entiers consécutifs

On commence par exprimer $\frac{1 4}{5}$ sous la forme de la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 : $14 = 2 \times 5 + 4$
$\frac{1 4}{5} = \frac{2 \times 5 + 4}{5} = \frac{2 \times 5}{5} + \frac{4}{5} = 2 + \frac{4}{5}$
Comme $\frac{4}{5}$ est plus petit que 1, on sait que $2 + \frac{4}{5}$ est plus grand que 2 et plus petit que 3.
Donc $2 < \frac{1 4}{5} < 3$ .

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Exercice 12
Encadrer entre deux entiers consécutifs les fractions suivantes

\frac{8}{5}

\frac{1 9}{7}

\frac{2 3}{6}

\frac{1 5}{9}

\frac{3 5}{1 1}

\frac{1 4}{3}

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4. Encadrement de fractions

A
Écriture sous forme de somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1

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Écrire la fraction $\frac{2 7}{8}$ sous la forme d'une somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1

Exercice 11
Écrire sous la forme d'une somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 les fractions suivantes

B
Encadrement par deux entiers consécutifs

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Encadrer la fraction $\frac{1 4}{5}$ par deux entiers consécutifs

Exercice 12
Encadrer entre deux entiers consécutifs les fractions suivantes

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AÉcriture sous forme de somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1

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Exercice 11Écrire sous la forme d'une somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 les fractions suivantes

BEncadrement par deux entiers consécutifs

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Exercice 12Encadrer entre deux entiers consécutifs les fractions suivantes

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A
Écriture sous forme de somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1

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Exercice 11
Écrire sous la forme d'une somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 les fractions suivantes

B
Encadrement par deux entiers consécutifs

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Encadrer la fraction $\frac{1 4}{5}$ par deux entiers consécutifs

Exercice 12
Encadrer entre deux entiers consécutifs les fractions suivantes