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Mathématiques 6e

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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Fractions
Ouverturep. 79
1. Présentation des fractions
Coursp. 80-82
2. Propriétés des fractions
Coursp. 83
3. Utiliser les fractions
Coursp. 84-85
4. Encadrement de fractions
Coursp. 86-87
Fractions
Coursp. 88
Exercices
Exercicesp. 89-94
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Nos dossiers d'actualité
Dossier d'actualité
Chapitre 5
Pas à pas

4. Encadrement de fractions

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A
Écriture sous forme de somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1

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Découvrir

Julie a décidé de partager plusieurs petits paquets de bonbons avec Paul et Antoine. Elle dispose de 8 paquets.

a. Combien de paquets complets chacun des trois amis va-t-il recevoir ?
b. Quelle fraction des paquets restants chaque enfant va-t-il recevoir ?
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Retenir

  • Toutes les fractions peuvent s'écrire sous la forme de la somme d'un nombre entier (qui peut être nul) et d'une fraction inférieure à 1. Le numérateur de cette fraction est donc inférieur à son dénominateur.
    • \dfrac{34}{10} = \dfrac{(30 + 4)}{10} = \dfrac{30}{10} + \dfrac{4}{10} = 3 + \dfrac{4}{10}
      • La fraction \dfrac{34}{10} vaut bien la somme d'un entier : 3 et d'une fraction inférieure à 1 (en effet, 4 < 10).
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Refaire
Écrire la fraction \dfrac{27}{8} sous la forme d'une somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1

  • On effectue la division euclidienne de 27 par 8 : 27 = 8 \times 3 + 3
  • Finalement, on obtient \dfrac{27}{8} = \dfrac{3 \times 8 + 3}{8} = \dfrac{3 \times 8}{8} + \dfrac{3}{8} = 3 + \dfrac{3}{8} avec 3 plus petit que 8.
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Exercice 11
Écrire sous la forme d'une somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 les fractions suivantes

1. \dfrac{25}{4}
2. \dfrac{17}{6}
3. \dfrac{34}{9}
4. \dfrac{14}{19}
5. \dfrac{48}{14}
6. \dfrac{31}{7}
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B
Encadrement par deux entiers consécutifs

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Découvrir

Mickaël veut partager un paquet de bonbons avec ses amis. Il y a cinquante bonbons dans le sachet. En tout, sept personnes vont manger des bonbons. Combien de bonbons chacun aura-t-il ?
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Retenir

  • Toutes les fractions peuvent être encadrées par deux entiers consécutifs.
  • Quand on écrit une fraction sous la forme de la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1, l'entier obtenu est le plus grand entier inférieur à la fraction.

    Placeholder pour Schéma: droite numérique montrant une fraction entre deux entiers.Schéma: droite numérique montrant une fraction entre deux entiers.
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Refaire
Encadrer la fraction \dfrac{14}{5} par deux entiers consécutifs

  • On commence par exprimer \dfrac{14}{5} sous la forme de la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 : 14 = 2 \times 5 + 4
  • \dfrac{14}{5} = \dfrac{2 \times 5 + 4}{5} = \dfrac{2 \times 5}{5} + \dfrac{4}{5} = 2 + \dfrac{4}{5}
  • Comme \dfrac{4}{5} est plus petit que 1, on sait que 2 + \dfrac{4}{5} est plus grand que 2 et plus petit que 3.
  • Donc 2 <\frac{14}{5} < 3.
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Exercice 12
Encadrer entre deux entiers consécutifs les fractions suivantes

1. \dfrac{8}{5}
2. \dfrac{19}{7}
3. \dfrac{23}{6}
4. \dfrac{15}{9}
5. \dfrac{35}{11}
6. \dfrac{14}{3}
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