3. Utiliser les fractions

Sacha doit manger une portion de pâtes de 120 g. Il n’a plus faim et n’en mange finalement que les deux tiers.  
 
a. Quelle fraction est en jeu ici ?
b. Écrire l’opération donnant la masse de pâtes mangées par Sacha.
c. Quelle masse de pâtes mange-t-il finalement ?

► Prendre la fraction d'un nombre, c’est le multiplier par cette fraction.

Exemples ▸ Trois quarts de 90, c’est $\dfrac{3}{4} \times 90$.

Remarque ▸ Prendre la moitié d’un nombre équivaut à multiplier par $\dfrac{1}{2}$ ou à diviser par 2. Prendre le quart équivaut à multiplier par $\dfrac{1}{4}$ ou à diviser par 4. Prendre le tiers équivaut à multiplier par $\dfrac{1}{3}$ ou à diviser par 3.

Remarque ▸ Il existe plusieurs manières de calculer le produit d’une fraction et d’un nombre de la forme $\dfrac{3}{4} \times 90$ > On commence par multiplier 3 par 90 puis on divise par 4. $\dfrac{3}{4} \times 90 = \dfrac{3 \times 90}{4} = \dfrac{270}{4}$, et $270 \div 4 = 67\text{,}5$. > On commence par diviser 3 par 4 puis on multiplie par 90. $\dfrac{3}{4} =0\text{,}75$ donc $\dfrac{3}{4} \times 90 = 0\text{,}75 \times 90 = 67\text{,}5$. > On commence par diviser 90 par 4 puis on multiplie par 3. $\dfrac{3}{4} \times 90$, $90 \div 4 = 22\text{,}5$ et $3 \times 22 \text{,} 5 = 67 \text{,} 5$.

Exercice 7 : Effectuer les calculs suivants.

1

$\dfrac{11}{3} \times 9$

2

$\dfrac{4}{7} \times 63$

3

$\dfrac{8}{3} \times 21$

4

$\dfrac{8}{9} \times 36$

5

$\dfrac{22}{33} \times 15$

6

$\dfrac{24}{6} \times 18$

Effectuer une recherche sur le mot « pourcentage ». Quelle est sa signification en mathématiques ? L’utilise-t-on dans d’autres contextes ?

► Prendre un pourcentage d'un nombre, c’est le multiplier par une fraction du type $\dfrac{x}{100}$. On lit cette fraction « $x$ % ».

Remarque ▸ Le symbole % se lit « pourcent ».

Exemple ▸ 15 % correspond à la fraction $\dfrac{15}{100}$. La fraction $\dfrac{132}{100}$ se lit 132 %.

Calculer 35 % de 399.

▸ On convertit le pourcentage en fraction : 35 %, c’est $\dfrac{35}{100}$. ▸ Quel calcul doit-on faire ? 35 % de 399, c’est $\dfrac{35}{100} \times 399$. ▸ Si on l’effectue par une des trois méthodes, le résultat que l’on obtiendrait est 139,65.

Exercice 8 : Calculer.

1

20 % de 80.

2

150 % de 30.

3

75 % de 40.

4

200 % de 37.

5

90 % de 100.

6

80 % de 23,2.

Exercice 9 : Dire quel pourcentage de quel nombre a été calculé.

1

$\dfrac{78}{100} \times 35$

2

$\dfrac{185}{100} \times 34\text{,}2$

3

$\dfrac{94}{100} \times 35$

4

$\dfrac{381}{100} \times 381$

Exercice 10 : Calculer.

1

34 % de 10,3.

2

142 % de 35,6.

3

84,2 % de 32.

4

257 % de 0,28.

5

941 % de 322,2.