Sacha doit manger une portion de pâtes de 120 g. Il n’a plus faim et n’en mange finalement que les deux tiers.
a.Quelle fraction est en jeu ici ? b.Écrire l’opération donnant la masse de pâtes mangées par Sacha. c. Quelle masse de pâtes mange-t-il finalement ?
Retenir
► Prendre la fraction d'un nombre, c’est le multiplier par cette fraction.
Exemples ▸ Trois quarts de 90, c’est 43×90.
Remarque ▸ Prendre la moitié d’un nombre équivaut à multiplier par 21 ou à diviser par 2. Prendre le quart équivaut à multiplier par 41 ou à diviser par 4. Prendre le tiers équivaut à multiplier par 31 ou à diviser par 3.
Remarque ▸ Il existe plusieurs manières de calculer le produit d’une fraction et d’un nombre de la forme 43×90
> On commence par multiplier 3 par 90 puis on divise par 4.
43×90=43×90=4270, et 270÷4=67,5.
> On commence par diviser 3 par 4 puis on multiplie par 90.
43=0,75 donc 43×90=0,75×90=67,5.
> On commence par diviser 90 par 4 puis on multiplie par 3.
43×90, 90÷4=22,5 et 3×22,5=67,5.
Exercice 7 : Effectuer les calculs suivants.
1
311×9
2
74×63
3
38×21
4
98×36
5
3322×15
6
624×18
B. Pourcentages
Découvrir
Effectuer une recherche sur le mot « pourcentage ». Quelle est sa signification en mathématiques ? L’utilise-t-on dans d’autres contextes ?
Retenir
► Prendre unpourcentage d'un nombre, c’est le multiplier par une fraction du type 100x. On lit cette fraction « x % ».
Remarque ▸ Le symbole % se lit « pourcent ».
Exemple ▸ 15 % correspond à la fraction 10015. La fraction 100132 se lit 132 %.
Refaire : Prendre un pourcentage d’un nombre.
Calculer 35 % de 399.
▸ On convertit le pourcentage en fraction : 35 %, c’est 10035.
▸ Quel calcul doit-on faire ? 35 % de 399, c’est 10035×399.
▸ Si on l’effectue par une des trois méthodes, le résultat que l’on obtiendrait est 139,65.
Exercice 8 : Calculer.
1
20 % de 80.
2
150 % de 30.
3
75 % de 40.
4
200 % de 37.
5
90 % de 100.
6
80 % de 23,2.
Exercice 9 : Dire quel pourcentage de quel nombre a été calculé.
1
10078×35
2
100185×34,2
3
10094×35
4
100381×381
Exercice 10 : Calculer.
1
34 % de 10,3.
2
142 % de 35,6.
3
84,2 % de 32.
4
257 % de 0,28.
5
941 % de 322,2.
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