Sacha doit manger une portion de pâtes de 120 g. Il n’a plus faim et n’en mange finalement que les deux tiers.  
 
a. Quelle fraction est en jeu ici ?
b. Écrire l’opération donnant la masse de pâtes mangées par Sacha.
c. Quelle masse de pâtes mange-t-il finalement ?

► Prendre la fraction d'un nombre, c’est le multiplier par cette fraction.

Exemples ▸ Trois quarts de 90, c’est $\frac{3}{4}\times 90$.

Remarque ▸ Prendre la moitié d’un nombre équivaut à multiplier par $\frac{1}{2}$ ou à diviser par 2. Prendre le quart équivaut à multiplier par $\frac{1}{4}$ ou à diviser par 4. Prendre le tiers équivaut à multiplier par $\frac{1}{3}$ ou à diviser par 3.

Remarque ▸ Il existe plusieurs manières de calculer le produit d’une fraction et d’un nombre de la forme $\frac{3}{4}\times 90$ > On commence par multiplier 3 par 90 puis on divise par 4. $\frac{3}{4}\times 90=\frac{3\times 90}{4}=\frac{270}{4}$, et $270÷4=67\text{,}5$. > On commence par diviser 3 par 4 puis on multiplie par 90. $\frac{3}{4}=0\text{,}75$ donc $\frac{3}{4}\times 90=0\text{,}75\times 90=67\text{,}5$. > On commence par diviser 90 par 4 puis on multiplie par 3. $\frac{3}{4}\times 90$, $90÷4=22\text{,}5$ et $3\times 22\text{,}5=67\text{,}5$.

Exercice 7 : Effectuer les calculs suivants.

1

$\frac{11}{3}\times 9$

2

$\frac{4}{7}\times 63$

3

$\frac{8}{3}\times 21$

4

$\frac{8}{9}\times 36$

5

$\frac{22}{33}\times 15$

6

$\frac{24}{6}\times 18$

Effectuer une recherche sur le mot « pourcentage ». Quelle est sa signification en mathématiques ? L’utilise-t-on dans d’autres contextes ?

► Prendre un pourcentage d'un nombre, c’est le multiplier par une fraction du type $\frac{x}{100}$. On lit cette fraction « $x$ % ».

Remarque ▸ Le symbole % se lit « pourcent ».

Exemple ▸ 15 % correspond à la fraction $\frac{15}{100}$. La fraction $\frac{132}{100}$ se lit 132 %.

Calculer 35 % de 399.

▸ On convertit le pourcentage en fraction : 35 %, c’est $\frac{35}{100}$. ▸ Quel calcul doit-on faire ? 35 % de 399, c’est $\frac{35}{100}\times 399$. ▸ Si on l’effectue par une des trois méthodes, le résultat que l’on obtiendrait est 139,65.

Exercice 8 : Calculer.

1

20 % de 80.

2

150 % de 30.

3

75 % de 40.

4

200 % de 37.

5

90 % de 100.

6

80 % de 23,2.

Exercice 9 : Dire quel pourcentage de quel nombre a été calculé.

1

$\frac{78}{100}\times 35$

2

$\frac{185}{100}\times 34\text{,}2$

3

$\frac{94}{100}\times 35$

4

$\frac{381}{100}\times 381$

Exercice 10 : Calculer.

1

34 % de 10,3.

2

142 % de 35,6.

3

84,2 % de 32.

4

257 % de 0,28.

5

941 % de 322,2.