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3. Utiliser les fractions

A. Prendre la fraction d'un nombre

Sacha doit manger une portion de pâtes de 120 g. Il n’a plus faim et n’en mange finalement que les deux tiers.  
 
a. Quelle fraction est en jeu ici ?
b. Écrire l’opération donnant la masse de pâtes mangées par Sacha.
c. Quelle masse de pâtes mange-t-il finalement ?
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► Prendre la fraction d'un nombre, c’est le multiplier par cette fraction.

Exemples ▸ Trois quarts de 90, c’est 34×90\dfrac{3}{4} \times 90.

Remarque ▸ Prendre la moitié d’un nombre équivaut à multiplier par 12\dfrac{1}{2} ou à diviser par 2. Prendre le quart équivaut à multiplier par 14\dfrac{1}{4} ou à diviser par 4. Prendre le tiers équivaut à multiplier par 13\dfrac{1}{3} ou à diviser par 3.

Remarque ▸ Il existe plusieurs manières de calculer le produit d’une fraction et d’un nombre de la forme 34×90\dfrac{3}{4} \times 90
> On commence par multiplier 3 par 90 puis on divise par 4.
34×90=3×904=2704\dfrac{3}{4} \times 90 = \dfrac{3 \times 90}{4} = \dfrac{270}{4}, et 270÷4=67,5270 \div 4 = 67\text{,}5.
> On commence par diviser 3 par 4 puis on multiplie par 90.
34=0,75\dfrac{3}{4} =0\text{,}75 donc 34×90=0,75×90=67,5\dfrac{3}{4} \times 90 = 0\text{,}75 \times 90 = 67\text{,}5.
> On commence par diviser 90 par 4 puis on multiplie par 3.
34×90\dfrac{3}{4} \times 90, 90÷4=22,590 \div 4 = 22\text{,}5 et 3×22,5=67,53 \times 22 \text{,} 5 = 67 \text{,} 5.
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B. Pourcentages

► Prendre un pourcentage d'un nombre, c’est le multiplier par une fraction du type x100\dfrac{x}{100}. On lit cette fraction « xx % ».

Remarque ▸ Le symbole % se lit « pourcent ».

Exemple ▸ 15 % correspond à la fraction 15100\dfrac{15}{100}. La fraction 132100\dfrac{132}{100} se lit 132 %.
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Effectuer une recherche sur le mot « pourcentage ». Quelle est sa signification en mathématiques ? L’utilise-t-on dans d’autres contextes ?
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Calculer 35 % de 399.

On convertit le pourcentage en fraction : 35 %, c’est 35100\dfrac{35}{100}.
Quel calcul doit-on faire ? 35 % de 399, c’est 35100×399\dfrac{35}{100} \times 399.
Si on l’effectue par une des trois méthodes, le résultat que l’on obtiendrait est 139,65.
Refaire : Prendre un pourcentage d’un nombre.
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