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4. Encadrement de fractions

A. Écriture sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1

Julie a décidé de partager plusieurs petits paquets de bonbons avec Paul et Antoine. Elle dispose de 8 paquets.

a. Combien de paquets complets chacun des trois amis va-t-il recevoir ?
b. Quelle fraction des paquets restants chaque enfant va-t-il recevoir ?
Découvrir
► Toutes les fractions peuvent s’écrire sous la forme de la somme d’un nombre entier (qui peut être nul) et d’une fraction inférieure à 1. Le numérateur de cette fraction est donc inférieur à son dénominateur.
3410=(30+4)10=3010+410=3+410\dfrac{34}{10} = \dfrac{(30 + 4)}{10} = \dfrac{30}{10} + \dfrac{4}{10} = 3 + \dfrac{4}{10}
> La fraction 3410\dfrac{34}{10} vaut bien la somme d’un entier : 3 et d’une fraction inférieure à 1 (en effet, 4 < 10).
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On effectue la division euclidienne de 27 par 8 : 27=8×3+327 = 8 \times 3 + 3
Finalement, on obtient 278=3×8+38=3×88+38=3+ 38\dfrac{27}{8} = \dfrac{3 \times 8 + 3}{8} = \dfrac{3 \times 8}{8} + \dfrac{3}{8} = 3 + \dfrac{3}{8} avec 3 plus petit que 8.
Refaire : Écrire la fraction 278\dfrac{27}{8} sous la forme d’une somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1.
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Écrire sous la forme d’une somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 les fractions suivantes.

B. Encadrement par deux entiers consécutifs

Mickaël veut partager un paquet de bonbons avec ses amis. Il y a cinquante bonbons dans le sachet. En tout, sept personnes vont manger des bonbons. Combien de bonbons chacun aura-t-il ?
Découvrir
► Toutes les fractions peuvent être encadrées par deux entiers consécutifs.
► Quand on écrit une fraction sous la forme de la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1, l'entier obtenu est le plus grand entier inférieur à la fraction.
Retenir
On commence par exprimer 145\dfrac{14}{5} sous la forme de la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 : 14=2×5+414 = 2 \times 5 + 4
145=2×5+45=2×55+45=2+45\dfrac{14}{5} = \dfrac{2 \times 5 + 4}{5} = \dfrac{2 \times 5}{5} + \dfrac{4}{5} = 2 + \dfrac{4}{5}
Comme 45\dfrac{4}{5} est plus petit que 1, on sait que 2+452 + \dfrac{4}{5} est plus grand que 2 et plus petit que 3.
Donc 2<145<32 < \dfrac{14}{5} < 3.
Refaire : Encadrer la fraction 145\dfrac{14}{5} par deux entiers consécutifs.
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