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3. Médiatrice

a. Reproduire la figure suivante, en s’aidant du quadrillage.
b. Colorier d’une couleur toutes les cases qui sont plus proches de A que de B.
c. Colorier d’une autre couleur celles qui sont plus proches de B que de A.
d. Repérer la frontière entre ces deux parties. Que remarque-t-on ?
Découvrir
► Le milieu d’un segment est le point de ce segment qui est à la même distance de chaque extrémité.
AM = BM et M appartient à [AB]

Définition : La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points qui sont à la même distance des extrémités du segment.

Propriété : La médiatrice d’un segment est la droite qui :
passe par son milieu ;
et lui est perpendiculaire.

► Propriété d’équidistance
Tous les points M qui sont sur la droite perpendiculaire à [AB] et passant par son milieu sont sur la médiatrice de [AB].
Tous les points M qui sont sur la médiatrice de [AB] sont sur la droite perpendiculaire à [AB] et passant par son milieu de [AB].
Retenir
On peut utiliser la méthode précédente pour tracer la perpendiculaire à une droite dd et passant par un point C.

 On plante le compas en C et on trace un arc de cercle qui coupe dd.
On trace la médiatrice du segment ainsi repéré.

Remarque ▸ On a utilisé la propriété d’équidistance ! En effet, les deux points tracés sont situés à la même distance des points A et B. Cette distance est le rayon des deux cercles.
Refaire : Tracer la perpendiculaire à une droite passant par un point.
Tracer la médiatrice du segment [AB] à la règle et au compas.

Fixer le compas à une certaine ouverture.
En conservant cette ouverture, on trace un cercle centré sur chaque extrémité du segment.
On trace la médiatrice.

Attention ! ▸
Il faut bien garder la même ouverture du compas pour tracer les deux cercles.
Refaire : Tracer une médiatrice à la règle et au compas.
Tracer la médiatrice de [AB] avec une règle graduée et une équerre.

On mesure la longueur du segment avec une règle.
On divise cette longueur par deux. 1,5cm÷2=0,751\text{,}5 \text{cm} \div 2 = 0\text{,}75 cm.
On trace un point à 0,75 cm d’une extrémité.

Remarque ▸ Cette méthode n’est pas exacte. Par exemple, ici, il est difficile de tracer un point à 0,75 cm d’une extrémité ! Cette méthode est à utiliser quand on n’a pas accès à un compas.
Refaire : Tracer une médiatrice avec une règle graduée et une équerre.
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