Mathématiques 6e
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 8
Pas à pas

3. Médiatrice

Découvrir

a. Reproduire la figure suivante, en s'aidant du quadrillage.
b. Colorier d'une couleur toutes les cases qui sont plus proches de A que de B.
c. Colorier d'une autre couleur celles qui sont plus proches de B que de A.
d. Repérer la frontière entre ces deux parties. Que remarque-t-on ?

Dessinez ici

Retenir

  • Le milieu d'un segment est le point de ce segment qui est à la même distance de chaque extrémité.
    • AM = BM et M appartient à [AB]

Segment AB coupé en M en son centre
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Définition : La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points qui sont à la même distance des extrémités du segment.


Propriété : La médiatrice d'un segment est la droite qui :
    • passe par son milieu ;
    • et lui est perpendiculaire.
Segment AB coupé perpendiculairement en con centre par une médiatrice
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Propriété d'équidistance
    • Tous les points M qui sont sur la droite perpendiculaire à [AB] et passant par son milieu sont sur la médiatrice de [AB].
    • Tous les points M qui sont sur la médiatrice de [AB] sont sur la droite perpendiculaire à [AB] et passant par son milieu de [AB].
Segment AB coupé perpendiculairement en son centre par une médiatrice sur laquelle se trouve le point M
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Refaire
Tracer la perpendiculaire à une droite passant par un point

On peut utiliser la méthode précédente pour tracer la perpendiculaire à une droite et passant par un point C.
Droite d et point c
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  • On plante le compas en C et on trace un arc de cercle qui coupe .
  • On trace la médiatrice du segment ainsi repéré.

Droite d et ses médiatrices
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Remarque : 
On a utilisé la propriété d'équidistance ! En effet, les deux points tracés sont situés à la même distance des points A et B. Cette distance est le rayon des deux cercles.

Refaire
Tracer une médiatrice à la règle et au compas

Tracer la médiatrice du segment [AB] à la règle et au compas.

  • Fixer le compas à une certaine ouverture.
  • En conservant cette ouverture, on trace un cercle centré sur chaque extrémité du segment.
  • On trace la médiatrice.
droites et mediatrices
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Attention !
Il faut bien garder la même ouverture du compas pour tracer les deux cercles.

Refaire
Tracer une médiatrice avec une règle graduée et une équerre

Tracer la médiatrice de [AB] avec une règle graduée et une équerre.

  • On mesure la longueur du segment avec une règle.
  • On divise cette longueur par deux. cm.
  • On trace un point à 0,75 cm d'une extrémité.

Deux équerres.
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Remarque : 
Cette méthode n'est pas exacte. Par exemple, ici, il est difficile de tracer un point à 0,75 cm d'une extrémité ! Cette méthode est à utiliser quand on n'a pas accès à un compas.

Exercice 11
Reproduire cette figure

Tracer la médiatrice de [AB].

Dessinez ici

Exercice 12
Reproduire cette figure

Tracer les médiatrices de [AC] et [BD].

Dessinez ici

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