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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 8
Pas à pas
3. Médiatrice
Découvrir
a. Reproduire la figure suivante, en s'aidant du quadrillage. b. Colorier d'une couleur toutes les cases qui sont plus proches de A que de B. c. Colorier d'une autre couleur celles qui sont plus proches de B que de A. d. Repérer la frontière entre ces deux parties. Que remarque-t-on ?
Dessinez ici
Retenir
Le milieu d'un segment est le point de ce segment qui est à la même distance de chaque extrémité.
AM = BM et M appartient à [AB]
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Définition : La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points qui sont à la même distance des extrémités du segment.
Propriété : La médiatrice d'un segment est la droite qui :
passe par son milieu ;
et lui est perpendiculaire.
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Propriété d'équidistance
Tous les points M qui sont sur la droite perpendiculaire à [AB] et passant par son milieu sont sur la médiatrice de [AB].
Tous les points M qui sont sur la médiatrice de [AB] sont sur la droite perpendiculaire à [AB] et passant par son milieu de [AB].
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Tracer la perpendiculaire à une droite passant par un point
On peut utiliser la méthode précédente pour tracer la perpendiculaire à une droite d et passant par un point C.
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On plante le compas en C et on trace un arc de cercle qui coupe d.
On trace la médiatrice du segment ainsi repéré.
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Remarque : On a utilisé la propriété d'équidistance ! En effet, les deux points tracés sont situés à la même distance des points A et B. Cette distance est le rayon des deux cercles.
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Tracer une médiatrice à la règle et au compas
Tracer la médiatrice du segment [AB] à la règle et au compas.
Fixer le compas à une certaine ouverture.
En conservant cette ouverture, on trace un cercle centré sur chaque extrémité du segment.
On trace la médiatrice.
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Attention ! Il faut bien garder la même ouverture du compas pour tracer les deux cercles.
Refaire
Tracer une médiatrice avec une règle graduée et une équerre
Tracer la médiatrice de [AB] avec une règle graduée et une équerre.
On mesure la longueur du segment avec une règle.
On divise cette longueur par deux. 1,5cm÷2=0,75 cm.
On trace un point à 0,75 cm d'une extrémité.
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Remarque : Cette méthode n'est pas exacte. Par exemple, ici, il est difficile de tracer un point à 0,75 cm d'une extrémité ! Cette méthode est à utiliser quand on n'a pas accès à un compas.
Exercice 11
Reproduire cette figure
Tracer la médiatrice de [AB].
Dessinez ici
Exercice 12
Reproduire cette figure
Tracer les médiatrices de [AC] et [BD].
Dessinez ici
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