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4. Calcul du plus court chemin
P.138-140

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Mathématiques - Pas à pas


4. Calcul du plus court chemin




A. Entre deux points

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► Marie et Paul ont décidé de passer l’après-midi au parc. Marie est arrivée en avance et s’est assise sur un banc. Lorsque Paul arrive au parc, plusieurs chemins s’offrent à lui pour rejoindre Marie. Quel chemin semble le plus rapide ?

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► Le chemin le plus court entre deux points A et B est le segment [AB]. La longueur du chemin est alors la longueur AB. On appelle également cette longueur distance de A à B.


Refaire : Calculer la distance du plus court chemin entre A et B.

Refaire : Calculer la distance du plus court chemin entre A et B.

► On trace la droite (AB) et on mesure la longueur AB. Ici, AB = 3 cm.

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Exercice 13 : Calculer.

Graphique lié à l'exercice 1
1
La longueur du plus court chemin entre A et B, B et C, et A et C.



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B. Entre un point et une droite

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► Marie et Paul, toujours au parc, ont décidé de faire la course. Le gagnant sera le premier à atteindre le bord de la rivière. À un moment donné de la course, ils sont placés comme indiqué sur le plan ci-contre :

a. Reproduire la figure en la décalquant et dessiner deux chemins, un pour Paul, et un pour Marie, qui leur permettrait de rejoindre la rivière.
b. Pour chacun d’entre eux, quel est le chemin le plus court pour rejoindre la rivière ?

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► Pour connaitre le chemin le plus court entre un point A et une droite , on trace la droite perpendiculaire à passant par A. On appelle B le point d’intersection entre les deux droites. Alors la distance la plus courte entre le point A et la droite est la longueur AB.

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Refaire : Calculer la distance du plus court chemin entre le point A et la droite .

► On trace la perpendiculaire à passant par A.

► En notant B le point d’intersection de la perpendiculaire avec la droite , la distance du plus court chemin entre le point A et la droite est la longueur AB. Ici AB = 2 cm.

Refaire : Calculer la distance du plus court chemin entre le point A et la droite .

Refaire : Calculer la distance du plus court chemin entre le point A et la droite $$d$$.

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Exercice 14 : Calculer.

Graphique lié à l'exercice 2
1
La distance du plus court chemin entre les points A, B et C et la droite .



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C. Entre deux droites parallèles

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► Paul et Marie veulent maintenant sauter par-dessus la rivière. Les deux rives sont parallèles.

a. Dans quelle direction Paul et Marie doivent-ils sauter pour faire le saut le plus court possible ? (Se rappeler le paragraphe précédent.)
b. Que constate-t-on sur la longueur des plus courts sauts que Paul et Marie effectuent ?

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► Le court chemin entre deux droites parallèles et est obtenu en traçant n'importe quelle droite perpendiculaire aux deux droites.

► Si on note A et A' les points d’intersection entre cette perpendiculaire et les droites et , alors la distance entre les deux droites est la longueur AA'.

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Refaire : Calculer la distance entre les droites parallèles et .

► On choisit un point A sur la droite , celui que l’on souhaite.

► On trace la perpendiculaire à qui passe par A.

► Si on appelle A' le point d’intersection de la perpendiculaire avec la droite , alors la distance du plus court chemin entre et est la longueur AA'. Ici, AA' = 1 cm.

Refaire : Calculer la distance entre les droites parallèles et .

Refaire : Calculer la distance entre les droites parallèles $$d$$ et $$d'$$.

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Exercice 15 : Calculer.

Graphique lié à l'exercice 3
1
La distance du plus court chemin entre les droites et d’une part, et les droites et d’autre part.



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