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4. Calcul du plus court chemin
P.138-140

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Mathématiques - Pas à pas


4. Calcul du plus court chemin




A. Entre deux points

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► Marie et Paul ont décidé de passer l’après-midi au parc. Marie est arrivée en avance et s’est assise sur un banc. Lorsque Paul arrive au parc, plusieurs chemins s’offrent à lui pour rejoindre Marie. Quel chemin semble le plus rapide ?

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► Le chemin le plus court entre deux points A et B est le segment [AB]. La longueur du chemin est alors la longueur AB. On appelle également cette longueur distance de A à B.


Refaire : Calculer la distance du plus court chemin entre A et B.

Refaire : Calculer la distance du plus court chemin entre A et B.

► On trace la droite (AB) et on mesure la longueur AB. Ici, AB = 3 cm.

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Exercice 13 : Calculer.

Graphique lié à l'exercice 1
1
La longueur du plus court chemin entre A et B, B et C, et A et C.



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B. Entre un point et une droite

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► Marie et Paul, toujours au parc, ont décidé de faire la course. Le gagnant sera le premier à atteindre le bord de la rivière. À un moment donné de la course, ils sont placés comme indiqué sur le plan ci-contre :

a. Reproduire la figure en la décalquant et dessiner deux chemins, un pour Paul, et un pour Marie, qui leur permettrait de rejoindre la rivière.
b. Pour chacun d’entre eux, quel est le chemin le plus court pour rejoindre la rivière ?

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► Pour connaitre le chemin le plus court entre un point A et une droite dd, on trace la droite perpendiculaire à dd passant par A. On appelle B le point d’intersection entre les deux droites. Alors la distance la plus courte entre le point A et la droite dd est la longueur AB.

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Refaire : Calculer la distance du plus court chemin entre le point A et la droite dd.

► On trace la perpendiculaire à dd passant par A.

► En notant B le point d’intersection de la perpendiculaire avec la droite dd, la distance du plus court chemin entre le point A et la droite dd est la longueur AB. Ici AB = 2 cm.

Refaire : Calculer la distance du plus court chemin entre le point A et la droite dd.

Refaire : Calculer la distance du plus court chemin entre le point A et la droite $$d$$.

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Exercice 14 : Calculer.

Graphique lié à l'exercice 2
1
La distance du plus court chemin entre les points A, B et C et la droite dd.



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C. Entre deux droites parallèles

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► Paul et Marie veulent maintenant sauter par-dessus la rivière. Les deux rives sont parallèles.

a. Dans quelle direction Paul et Marie doivent-ils sauter pour faire le saut le plus court possible ? (Se rappeler le paragraphe précédent.)
b. Que constate-t-on sur la longueur des plus courts sauts que Paul et Marie effectuent ?

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► Le court chemin entre deux droites parallèles dd et dd' est obtenu en traçant n'importe quelle droite perpendiculaire aux deux droites.

► Si on note A et A' les points d’intersection entre cette perpendiculaire et les droites dd et dd', alors la distance entre les deux droites est la longueur AA'.

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Refaire : Calculer la distance entre les droites parallèles dd et dd'.

► On choisit un point A sur la droite dd, celui que l’on souhaite.

► On trace la perpendiculaire à dd' qui passe par A.

► Si on appelle A' le point d’intersection de la perpendiculaire avec la droite dd', alors la distance du plus court chemin entre dd et dd' est la longueur AA'. Ici, AA' = 1 cm.

Refaire : Calculer la distance entre les droites parallèles dd et dd'.

Refaire : Calculer la distance entre les droites parallèles $$d$$ et $$d'$$.

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Exercice 15 : Calculer.

Graphique lié à l'exercice 3
1
La distance du plus court chemin entre les droites d1d_1 et d2d_2 d’une part, et les droites d3d_3 et d4d_4 d’autre part.



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