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4. Calcul du plus court chemin

A. Entre deux points

Marie et Paul ont décidé de passer l’après-midi au parc. Marie est arrivée en avance et s’est assise sur un banc. Lorsque Paul arrive au parc, plusieurs chemins s’offrent à lui pour rejoindre Marie. Quel chemin semble le plus rapide ?
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B. Entre un point et une droite

Marie et Paul, toujours au parc, ont décidé de faire la course. Le gagnant sera le premier à atteindre le bord de la rivière. À un moment donné de la course, ils sont placés comme indiqué sur le plan ci-contre :

a. Reproduire la figure en la décalquant et dessiner deux chemins, un pour Paul, et un pour Marie, qui leur permettrait de rejoindre la rivière.
b. Pour chacun d’entre eux, quel est le chemin le plus court pour rejoindre la rivière ?
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► Pour connaitre le chemin le plus court entre un point A et une droite dd, on trace la droite perpendiculaire à dd passant par A. On appelle B le point d’intersection entre les deux droites. Alors la distance la plus courte entre le point A et la droite dd est la longueur AB.
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On trace la perpendiculaire à dd passant par A.

► 
En notant B le point d’intersection de la perpendiculaire avec la droite dd, la distance du plus court chemin entre le point A et la droite dd est la longueur AB. Ici AB = 2 cm.
Refaire : Calculer la distance du plus court chemin entre le point A et la droite dd.

C. Entre deux droites parallèles

Paul et Marie veulent maintenant sauter par-dessus la rivière. Les deux rives sont parallèles.

a. Dans quelle direction Paul et Marie doivent-ils sauter pour faire le saut le plus court possible ? (Se rappeler le paragraphe précédent.)
b. Que constate-t-on sur la longueur des plus courts sauts que Paul et Marie effectuent ?
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► Le court chemin entre deux droites parallèles dd et dd' est obtenu en traçant n'importe quelle droite perpendiculaire aux deux droites.

► Si on note A et A' les points d’intersection entre cette perpendiculaire et les droites dd et dd', alors la distance entre les deux droites est la longueur AA'.
Retenir
On choisit un point A sur la droite dd, celui que l’on souhaite.

On trace la perpendiculaire à dd' qui passe par A.

Si on appelle A' le point d’intersection de la perpendiculaire avec la droite dd', alors la distance du plus court chemin entre dd et dd' est la longueur AA'. Ici, AA' = 1 cm.
Refaire : Calculer la distance entre les droites parallèles dd et dd'.
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