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Nombres complexes
Ch. 1
Nombres complexes, point de vue algébrique
Ch. 2
Nombres complexes, point de vue géométrique
Arithmétique
Ch. 3
Divisibilité dans Z
Ch. 4
PGCD et applications
Ch. 5
Nombres premiers
Graphes et matrices
Ch. 6
Calcul matriciel et applications aux graphes
Ch. 7
Suites et matrices
Annexes
Cahier d'algorithmique et de programmation
Python
Chaînes de Markov
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Fiches de cours Python
Retrouvez toutes les fiches de cours téléchargeables au format pdf en cliquant sur les liens suivants :
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1Tester une chaîne de Markov
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1. Rappeler le critère pour qu'une matrice soit la matrice d'une chaîne de Markov.
2. Compléter la fonction ci-dessous qui prend en paramètre une matrice et qui renvoie True si cette matrice est une chaîne de Markov et False sinon.
3. Modifier cette fonction pour qu'elle fonctionne avec une matrice .
4. Modifier cette fonction pour qu'elle fonctionne avec une matrice .
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1. Rappeler le critère pour qu'une matrice soit la matrice d'une chaîne de Markov.
2. Compléter la fonction ci-dessous qui prend en paramètre une matrice et qui renvoie True si cette matrice est une chaîne de Markov et False sinon.
3. Modifier cette fonction pour qu'elle fonctionne avec une matrice .
4. Modifier cette fonction pour qu'elle fonctionne avec une matrice .
def Markov(A):
if A[0][0] <= 1 and A[0][0] >= 0 :
if A[0][1] <= 1 and A[0][1] >= 0 :
if A[1][0] <= 1 and A[1][0] >= 0 :
if A[1][1] <= 1 and A[1][1] >= 0 :
if ... :
return True
return False
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2Générateur aléatoire de chaîne de Markov
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1. Montrer que la matrice est la matrice d'une chaîne de Markov.
2. Compléter la fonction GénérationMarkov suivante permettant de générer aléatoirement une matrice associée à une chaîne de Markov à deux états.
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1. Montrer que la matrice est la matrice d'une chaîne de Markov.
2. Compléter la fonction GénérationMarkov suivante permettant de générer aléatoirement une matrice associée à une chaîne de Markov à deux états.
from random import random def GénérationMarkov(): a = random() b = random() return [[a, ...], [b, ...]]
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3Généralisation sur les chaînes de Markov
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On souhaite écrire une fonction Python qui construit de manière aléatoire une matrice de transition associée à une chaîne de Markov à trois états.
1. Expliquer pourquoi le programme matrice_transition_aleatoire_essai1 ne fonctionne pas.
2. Pour corriger le défaut trouvé ci-dessus, la fonction matrice_transition_aleatoire_essai2 modifie la définition de la variable c. Est-ce suffisant ?
3. En cas de réponse négative à la question précédente, proposer une fonction Python répondant à la question posée.
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On souhaite écrire une fonction Python qui construit de manière aléatoire une matrice de transition associée à une chaîne de Markov à trois états.
1. Expliquer pourquoi le programme matrice_transition_aleatoire_essai1 ne fonctionne pas.
2. Pour corriger le défaut trouvé ci-dessus, la fonction matrice_transition_aleatoire_essai2 modifie la définition de la variable c. Est-ce suffisant ?
3. En cas de réponse négative à la question précédente, proposer une fonction Python répondant à la question posée.
from random import random
def matrice_transition_aleatoire_essai1():
M = []
for ligne in range(3):
a = random()
b = random()
c = random()
M.append([a, b, c])
return M
def matrice_transition_aleatoire_essai2():
M = []
for ligne in range(3):
a = random()
b = random()
c = 1 - a - b
M.append([a, b, c])
return M
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4Compléter la matrice de transition d'une chaîne de Markov
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La fonction Python matrice_transition prend en argument une matrice à trois lignes et deux colonnes, correspondant aux deux premières colonnes d'une matrice de transition d'une chaîne de Markov à trois états, et retourne la matrice de transition complète. Compléter le code ci-dessous.
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La fonction Python matrice_transition prend en argument une matrice à trois lignes et deux colonnes, correspondant aux deux premières colonnes d'une matrice de transition d'une chaîne de Markov à trois états, et retourne la matrice de transition complète. Compléter le code ci-dessous.
def matrice_transition(A):
M = []
for i in range(3):
ligne = ...
coefficient_manquant = 1 - ... - ...
ligne.append(...)
M.append(...)
return M
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