Mathématiques Terminale Bac Pro

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 8
Activité A

Étude d'une onde sinusoïdale du type \text{A} \sin(\omega t + \varphi)

Capacité : Connaître les fonctions du type \text{A} \sin(\omega t + \varphi).

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Énoncé

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À l'aide d'un oscilloscope, on peut visualiser ci‑après la tension sinusoïdale, en volt, délivrée par un générateur de basses fréquences (GBF) au cours du temps, en seconde. Après une courte étude de son installation, un technicien donne l'expression algébrique de cette fonction : {u(t)=2 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} t+\frac{\pi}{6}\right)}

Placeholder pour Tension sinusoïdaleTension sinusoïdale
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Problématique
Problématique : Quelles sont les différentes grandeurs qui composent cette fonction ?
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Questions

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1

a. Réaliser
Repérer les points \text{A}, \text{B} et \text{C} d'abscisses respectives 1, 4 et 7 appartenant à la courbe.

b. Analyser/Raisonner
Que remarque‑t‑on ? Le démontrer par le calcul.
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2
Analyser/Raisonner

À quelle fréquence a été réglé le GBF ?

Aide
La fréquence, en hertz, est donnée par la formule \frac{1}{\mathrm{T}}, où \text{T} est la période du signal en seconde.
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3

a. S'approprier
Télécharger le fichier GeoGebra où est représentée la fonction f définie par f(t)=\mathrm{A} \sin (\omega t+\varphi). Faire varier les curseurs \text{A}, \omega et \varphi pour observer le changement d'allure de la courbe.

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b. Analyser/Raisonner, Communiquer
Décrire l'influence de chacune des grandeurs \text{A}, \omega et \varphi sur la courbe représentative de f.

Dans une fonction du type \textrm{A} \sin(\omega t + \varphi), \text{A} représente l'amplitude, \omega représente la pulsation et \varphi représente la phase à l'origine.
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4

a. Analyser/Raisonner
Afficher, sur le fichier GeoGebra, la fonction u donnée dans l'énoncé.
Quelles sont les conditions pour que u et f soient en phase ? En opposition de phase ?

b. Réaliser
Compléter les deux tableaux ci‑dessous en donnant des valeurs de \textrm{A}, \omega et \varphi pour que u et f soient en phase et en opposition de phase.

Placeholder pour schéma d'ondes en phaseschéma d'ondes en phase
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\text{A}\omega\varphi
u(t)2\frac{2 \pi}{3} \simeq 2,1\frac{\pi}{6}\left(30^{\circ}\right)
f(t)


Placeholder pour schéma d'ondes en opposition de phaseschéma d'ondes en opposition de phase
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\text{A}\omega\varphi
u(t)2\frac{2 \pi}{3} \simeq 2,1\frac{\pi}{6}\left(30^{\circ}\right)
f(t)
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5
Réaliser

Pour chaque situation (phase et opposition de phase), calculer la différence de phase \varphi_{u}-\varphi_{f} en degré puis en radian.
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À retenir

Une tension sinusoïdale s᾽écrit sous la forme {u(t)=\mathrm{U} \sin (\omega t+\varphi)}\textrm{U} est la tension maximale, \omega est la pulsation telle que {\omega=\frac{2 \pi}{\mathrm{T}}=2 \pi f} (\text{T} est la période en seconde et f la fréquence du signal en hertz) et \varphi est la phase à l'origine en radian.

Remarque
u(0)=\mathrm{U} \sin (\varphi)

Pour s᾽entraîner :

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