Mathématiques Terminale Bac Pro

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 8
Activité B

Vecteurs de Fresnel

Capacité : Utiliser les vecteurs de Fresnel.

14 professeurs ont participé à cette page
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Énoncé

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On considère un nœud électrique où arrivent deux intensités sinusoïdales i_1 et i_2.
  • {i_{1}(t)=2 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} t+\frac{\pi}{6}\right)}

  • {i_{2}(t)=3 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} t+\frac{\pi}{3}\right)}


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Problématique
Problématique : Quelle est l'expression algébrique de \boldsymbol{i}_\bm{3}(\boldsymbol{t}) ?
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Questions

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1
Analyser/Raisonner

Quelle est la pulsation \omega des intensités i_1 et i_2 ? Et leur fréquence ?
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2
Réaliser

En utilisant la loi des nœuds, écrire i_3(t) en fonction de i_1(t) et i_2(t).

Aide
Selon la loi des nœuds, la somme des intensités arrivant à un nœud est égale à la somme des intensités qui en repartent.
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3
S'approprier

La somme de deux signaux sinusoïdaux de même pulsation \bm{\omega} est un signal sinusoïdal de pulsation identique \bm{\omega}. On peut donc écrire i_3 sous la forme {i_{3}(t)=\mathrm{A} \sin \left(\frac{2 \pi}{3} t+\varphi\right)} avec \text{A} et \varphi deux grandeurs à déterminer.
En s'aidant de l'exemple sur i_1, compléter la ligne i_2 du tableau ci‑dessous.

Grandeur sinusoïdaleVecteur de FresnelReprésentation graphique
i_{1}(t)=\color{#7D3681}2 \color{black} \sin \left(\frac{2 \pi}{3} t+ \color{#A2C946} \frac{\pi}{6} \color{black} \right)\overrightarrow{i_{1}}\left(\color{#7D3681} 2 \: \color{black} ; \color{#A2C946} \frac{\pi}{6} \color{black} \right)
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i_{2}(t)=3 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} t+\frac{\pi}{3}\right)
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i_{3}(t)=\ldots \sin \left(\frac{2 \pi}{3} t+\ldots\right)
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4
Réaliser

Tracer sur un graphique le vecteur \vec{i}_{3}=\vec{i}_{1}+\vec{i}_{2} à partir de l'origine \text{O}.

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5
Réaliser

Mesurer la norme du vecteur \overrightarrow{i_3} ainsi que l'angle orienté entre l'axe des abscisses et \overrightarrow{i_3}.
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6
Analyser/Raisonner, réaliser

Compléter la dernière ligne du tableau de la question .
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7
Analyser/Raisonner, communiquer

Répondre à la problématique.
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À retenir

Pour toute fonction sinusoïdale i définie par i(t)=\mathrm{I} \sin (\omega t+\varphi), on peut associer un vecteur de Fresnel \overrightarrow{i} dont les caractéristiques sont les suivantes :

  • son origine est en \text{O} ;

  • l'angle entre l'axe des abcisses et le vecteur \overrightarrow{i} est égal à \varphi ;

  • sa norme est égale à la valeur maximale de i(t), soit \text{I}.

Pour obtenir l'expression algébrique de la somme de plusieurs grandeurs sinusoïdales de même fréquence, on peut additionner les vecteurs de Fresnel associés à chaque grandeur puis utiliser les coordonnées du vecteur ainsi obtenu.

Placeholder pour à retenirà retenir
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