Transformations dans le plan et leurs effets

1. On dit que deux figures $\text{F}$ et ${\text{F}}^{\prime }$ sont symétriques l'une par rapport à l'autre selon un axe $(d)$ si les deux figures se superposent par pliage le long de l'axe $(d).$ Deux points $\text{A}$ et ${\text{A}}^{\prime }$ sont symétriques par rapport au point $\text{O}$ si $\text{O}$ est le milieu de $[{\text{AA}}^{\prime }].$
L'image par translation de la figure $\text{F}$ s'obtient par glissement selon une direction, un sens et une longueur.

2. Si deux droites $\text{(MB)}$ et $\text{(NC)}$ sont sécantes en $\text{A}$ et telles que les droites $\text{(MN)}$ et $\text{(BC)}$ sont parallèles alors, d'après le théorème de Thalès, on a $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BC}}$.
Le triangle $\text{AMN}$ est une réduction ou un agrandissement du triangle $\text{ABC}$ de coefficient $k=\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}.$
Les triangles $\text{AMN}$ et $\text{ABC}$ ont des côtés dont les longueurs sont proportionnelles. On peut donc dire que ces deux triangles sont semblables.

3. Dans un triangle $\text{ABC}$ rectangle en $\text{A}$, $\cos \widehat{\mathrm{ABC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}$, $\sin \widehat{\mathrm{ABC}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}$ et $\tan \widehat{\mathrm{ABC}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}.$
On peut écrire des égalités semblables pour l'autre angle aigu $\widehat{\mathrm{ACB}}.$

1

À l'aide de la figure suivante, compléter les phrases suivantes.

2

Soient $\text{ABC}$ un triangle tel que $\text{AB = 7}$ m, $\text{BC = 5}$ m et $\text{AC = 4,5}$ m et $\text{EFG}$ un triangle tel que $\text{EF = 6,5}$ m, $\text{FG = 5,85}$ m et $\text{EG = 9,1}$ m.

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