Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 12
Travailler autrement

Travailler ensemble

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Introduction

Romain souhaite projeter sur un mur blanc une image qu'il a faite sur un papier calque.
Il pose une source de lumière en \text{O} à 5{,}50 m du mur.
Il accroche son image sur un chevalet qu'il peut bouger entre la source lumineuse et le mur. On considère que l'image occupe entièrement la surface du chevalet.
Il schématise la situation ci‑dessous.

Illustration d'un chevalet, d'une lampe et d'un mur
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d'entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.
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Parcours 1 : Résoudre le problème avec des homothéties

1. Le chevalet mesure 1{,}20 m de haut et est placé à 2 m de \text{O.} Il projette l'image sur le mur.

a. Par l'homothétie de centre \text{O,} quel sera le rapport permettant d'obtenir l'image ?

b. Quelle sera la taille de l'image sur ce mur ?

2. Romain éloigne le chevalet de la source lumineuse. L'image sur le mur mesure 3 m.

a. Quel est le rapport de l'homothétie de centre \text{O} ?

b. À quelle distance de \text{O} est placé le chevalet ?

3. Le mur sur lequel Romain veut projeter l'image mesure 2{,}50 m de haut.

a. Quel est le rapport maximum de l'homothétie que l'on peut obtenir ? Donner la valeur en écriture fractionnaire puis en donner une valeur approchée au dixième près.

b. À quelle distance minimale de la source lumineuse peut‑on placer le chevalet ?

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Parcours 2 : Résoudre le problème avec le théorème de Thalès

1. Le chevalet mesure 1{,}20 m de haut et est placé à 2 m de \text{O.} Romain projette l'image sur le mur. Quelle sera la taille de l'image sur ce mur ?

2. Romain éloigne le chevalet de la source lumineuse. L'image sur le mur mesure 3 m, à quelle distance de \text{O} est placé le chevalet ?

3. Le mur sur lequel Romain veut projeter l'image mesure 2{,}50 m de haut. À quelle distance minimale de la source lumineuse peut-on placer le chevalet ?
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Mise en commun

Comparer les deux parties. Quels sont les avantages de l'une et de l'autre en termes de :

1. rapidité de résolution ?

2. facilité de méthode ?
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