Mathématiques 2de Bac Pro

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Automatismes
Ch. 1
Statistiques à une variable
Ch. 3
Résolution d'un problème du premier degré
Ch. 4
Représentation et variations d'une fonction
Ch. 5
Fonctions affines, fonction carré
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Ch. 7
Géométrie
Fiches méthodes
Chapitre 2

Exercices en situation

14 professeurs ont participé à cette page
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17

Avant une rencontre de tennis, l'arbitre effectue le « toss ». C'est un tirage au sort, avec une pièce, à pile ou face, qui permet de décider lequel des deux joueurs va débuter le match au service, et de quel côté.

1. Expliquer pourquoi le « toss » est une expérience aléatoire, en justifiant.
2. Indiquer les différentes issues possibles.
3. Calculer la probabilité pour chaque joueur de remporter le « toss ».
Placeholder pour Joueuses de tennisJoueuses de tennis
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18

Léna et Rayan se renseignent sur un jeu de hasard dans lequel le joueur doit lancer dix fois une pièce de monnaie et gagne s'il obtient au moins cinq fois « pile ». Pour vérifier si ce jeu n'est pas truqué, ils décident de représenter graphiquement les résultats obtenus par vingt joueurs ci-dessous.

Fréquence de pile obtenus
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Problématique : Léna et Rayan ont-ils raison de penser que ce jeu est truqué ?
1. Indiquer le nombre d'échantillons réalisés.
2. Indiquer la taille des échantillons.
3. Estimer graphiquement les fréquences maximales et minimales de « pile » obtenus.
4. En déduire l'étendue des fréquences de « pile » obtenus.
5. Parmi les vingt joueurs, indiquer le nombre de joueurs qui ont gagné.
6. Interpréter ces résultats afin de répondre de façon détaillée à la problématique.
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19
Métiers de l'agencement, de la menuiserie et de l'ameublement

Un atelier de menuiserie produit des quilles de bowling artisanales. Avant la commercialisation, la qualité de la production est contrôlée afin de vérifier que moins de 3 % des quilles produites présentent un défaut de finition.
Afin de vérifier cette contrainte, un employé décide de choisir, au hasard, un lot de dix quilles et de compter le nombre de quilles défectueuses : il en relève deux.

Placeholder pour quillequille
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1. Indiquer la taille n de cet échantillon.
2. Calculer la fréquence de quilles défectueuses dans cet échantillon.
3. Comparer ce résultat avec la contrainte de l'entreprise.
4. Indiquer s'il est possible de tirer des conclusions fiables de cet échantillon, en justifiant.
5. Proposer un protocole plus fiable permettant de contrôler la qualité de la production.
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20
#TIC

Afin d'éviter au maximum de voyager avec des sièges inoccupés, les compagnies aériennes pratiquent la surréservation. Cela consiste à vendre plus de billets que de sièges disponibles dans un avion. Cependant, si un avion est complet et doit refuser des passagers, la compagnie doit leur verser une indemnité.
Pour le vol Paris-Milan, une compagnie possède des Airbus A320 d'une capacité de 174 passagers pour lesquels elle effectue 180 réservations. La compagnie annonce sur son site que le risque d'être en surnombre est inférieur à 10 %. Une simulation informatique qui correspond à un vol Paris-Milan a été réalisée, à l'aide .
Le résultat 1 correspond à un passager présent à l'embarquement et le résultat 0 à un passager absent.

Placeholder pour avionavion
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1. Indiquer le nombre de places disponibles dans un Airbus A320.
2. Indiquer le nombre de billets mis en vente lors de chaque vol Paris-Milan.
3. Compléter le tableau ci-dessous, à l'aide du fichier tableur.
Vol 1 2 3 4 5 6 7 8
Nombre de passagers présents

4. Sur les huit simulations réalisées, indiquer le nombre de vols lors desquels les passagers ont été en surnombre.
5. Vérifier l'annonce de la compagnie aérienne.
6. Comparer les résultats obtenus avec ceux des autres élèves de la classe et conclure.
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21

Lors du tirage au sort de la Coupe du monde de football, les règles sont les suivantes.
Toutes les équipes participantes sont réparties dans quatre « chapeaux » selon leur classement FIFA. Des poules de quatre équipes sont constituées par tirage au sort, en prenant une équipe de chaque chapeau.
Au cours du tirage au sort, la France (chapeau 1) est placée dans le groupe D avec le Danemark (chapeau 2). Il reste alors les équipes suivantes à placer.
Chapeau 3 Chapeau 4
Tunisie
Placeholder pour Drapeau de la TunisieDrapeau de la Tunisie
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Ghana
Placeholder pour Drapeau du GhanaDrapeau du Ghana
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Iran
Placeholder pour Drapeau de l'IranDrapeau de l'Iran
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Australie
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Corée du Sud
Placeholder pour Drapeau de la Corée du SudDrapeau de la Corée du Sud
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Les différents groupes possibles pour la France peuvent se représenter avec le tableau suivant.
Chapeau 4
Ghana Australie
Chapeau 3 Tunisie
Placeholder pour Drapeau de la TunisieDrapeau de la Tunisie
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Placeholder pour Drapeau de la TunisieDrapeau de la Tunisie
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Placeholder pour Drapeau de l'AustralieDrapeau de l'Australie
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Iran
Placeholder pour Drapeau de l'IranDrapeau de l'Iran
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Placeholder pour Drapeau de l'IranDrapeau de l'Iran
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Placeholder pour Drapeau de l'australieDrapeau de l'australie
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Corée du Sud
Placeholder pour Drapeau de la Corée du SudDrapeau de la Corée du Sud
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Placeholder pour Drapeau de l'AustralieDrapeau de l'Australie
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1. Lors de la phase de poule, calculer la probabilité que la France rencontre :

a. la Tunisie ;
b. l'Australie ;
c. au moins une équipe africaine.

Les commentateurs estiment que le groupe le plus difficile pour la France serait « France - Danemark - Tunisie - Ghana ». 2. Calculer la probabilité que ce scénario ait lieu.
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22
Métiers de la réalisation d'ensembles mécaniques et industriels

Dans une usine de fabrication de pièces pour les hélicoptères, la procédure de contrôle des soudures du technicien impose moins de 1 % de pièces défectueuses. Un ouvrier chargé de la vérification des pièces a consigné tous ses résultats des cinq dernières années.
Il a représenté graphiquement la fréquence de pièces défectueuses à l'aide d'un tableur.

Problématique : La procédure de contrôle est-elle respectée ?
Fréquence de pièces défectueuse
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1. Décrire l'évolution des fréquences de pièces défectueuses lorsque le nombre de pièces augmente.
2. Estimer la probabilité, au millième près, qu'une pièce soit défectueuse à partir des fréquences observées.
3. Rédiger un court rapport au responsable afin de répondre à la problématique en détaillant la méthode de vérification.
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23

Walid a acheté chez son épicier un sachet de mélange tonus de 400 g qui contient des raisins secs et différents types de noix. Il a noté à chaque fois qu'il piochait : une amande, une noix de cajou ou une noisette. Voici les fréquences obtenues.

Fréquence des types de noix
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1. Indiquer la proportion, en pourcentage, de chaque type de noix dans le sachet de mélange tonus de Walid.
Les raisins secs représentent 50 % de la masse d'un sachet de mélange tonus.
2. Indiquer la masse de chaque type de noix dans le sachet de mélange tonus de Walid.
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24
Technicien constructeur bois

François, un artisan, achète régulièrement des boîtes de clous à bande qui contiennent chacune 28 bandes. Cependant, il s'aperçoit que le nombre de clous par bande est variable. François contacte son fournisseur pour lui signaler que certaines boîtes ne contiennent pas les 1 120 clous indiqués sur l'emballage mais son fournisseur assure qu'au moins 80 % des boîtes sont complètes.
Problématique : La promesse du fabricant est-elle respectée ?

Placeholder pour clousclous
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1. Calculer le nombre de clous que doit contenir chaque bande en moyenne pour être complète.
François décide de compter le nombre de clous dans 200 boîtes et de représenter graphiquement la fréquence de boîtes complètes ci-après.
Fréquence de boîtes complètes
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2. Déterminer la valeur vers laquelle la fréquence de boîtes complètes semble se stabiliser.
3. Rédiger le mail que pourrait envoyer François à son fournisseur afin de répondre de façon détaillée à la problématique, en décrivant la méthode utilisée.
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25

Un groupe d'amis fait une sortie au restaurant « La belle lurette » à Lyon. Le groupe se compose de trois filles et neuf garçons. Au menu, ils ont le choix entre un menu végétarien et un menu avec de la viande. Dans le groupe, quatre personnes, dont une fille, choisissent le menu végétarien.
À la fin du repas, le groupe décide de tirer au sort la personne qui paiera le dessert pour toute la table.
Problématique : Quelle est la probabilité que la personne qui paiera le dessert soit un garçon ayant pris un menu végétarien ?

1. Indiquer le nombre total de personnes dans le groupe d'amis.
2. Compléter le tableau à double entrée ci-dessous.
Menu végétarien Menu avec de la viande Total
Fille
Garçon
6
Total
12
On note \mathrm{G} l'événement « La personne tirée au sort est un garçon » et \mathrm{V} l'événement « La personne tirée au sort a pris un menu végétarien ». Toutes les probabilités seront arrondies au centième.

3. Calculer la probabilité de l'événement \mathrm{G},
notée  p(\mathrm{G}) .
4. Calculer la probabilité de l'événement \mathrm{V} ,
notée p(\mathrm{V}) .
5. Calculer la probabilité de l'événement « La personne tirée au sort est un garçon ayant pris un menu végétarien ».
6. Répondre à la problématique, en justifiant.
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