TRAVAILLER AUTREMENT
PYTHON



Traitement des incertitudes




A.
Calcul d'incertitude sur une mesure

Objectif de l'activité : on cherche à déterminer expérimentalement la vitesse d’une onde à partir de la distance parcourue et du temps de parcours de l’onde. Cette étude peut-être faite en complément d'une activité de mesure de la vitesse du son.

1. Remplacer les valeurs de d\text{d}, Ud\text{Ud}, t\text{t} et Ut\text{Ut} par les valeurs mesurées et estimées lors de l’activité.
d=100 #distance parcourue par l'onde
Ud=10 #incertitude sur la distance parcourue par l'onde
t=3 #durée de parcours de l'onde
Ut=3 #incertitude sur la durée de parcours de l'onde
def calcul_vitesse(Resultat) : #calcul la vitesse et de son incertitude, à partir d'une liste de la forme : Resultat=[d,Ud,t,Ut], renvoie le résultat sous forme de liste
  v=Resultat[0]/Resultat[2] #calcul de la vitesse
  Uv=v*((Resultat[1]/Resultat[0])**2+(Resultat[3]/Resultat[2])**2)**0.5
#calcul de l'incertitude sur la vitesse
  return([v,Uv]) 
 
print("La vitesse de l'onde est : "+str(calcul_vitesse([d,Ud,t,Ut])[0]) +" ± "+str(calcul_vitesse([d,Ud,t,Ut])[1])+" m/s")
print("L'incertitude relative sur d est : "+str(???????????))
print("L'incertitude sur t est : "+str(?????????????))
print("L'incertitude relative sur v est : "+str(calcul_vitesse([d,Ud,t,Ut]) [1]/calcul_vitesse([d,Ud,t,Ut])[0])) 

2. La commande calcul\text{calcul}_vitesse([d, Ud, t, UtD]) [0] \text {vitesse([d, Ud, t, UtD]) [0] } permet d’aller chercher le premier élément (numéro 0) de la liste renvoyé par la fonction calcul_vitesse. Identifier cet élément.


3. Identifier la variable renvoyée par la commande calcul\text{calcul}_vitesse([d, Ud, t, UtD]) [1]. \text {vitesse([d, Ud, t, UtD]) [1]. }


4. Remplacer alors les ??? dans le code pour pouvoir calculer les incertitudes relatives sur d\text{d} et sur t\text{t}.


5. Comparer les incertitudes relatives obtenues.


B.
Influence des différentes incertitudes

1. Recommencer les calculs de la partie A en prenant des valeurs de d\text{d},Ud \text{Ud}, t\text{t} et Ut\text{Ut} telles que Ud/d=0,001\mathrm{Ud} / \mathrm{d}=0\text{,}001 et Ut/t=0,1.\text{Ut}\text{/t}=0\text{,}1.


2. Reprendre avec des valeurs telles que Ud/d=0,5\text{Ud}/\text{d}=0\text{,}5 et Ut/t=0,01\text{Ut}/\text{t}=0\text{,}01.


3. Calculer les incertitudes relatives sur d\text{d} et sur t\text{t}, Ud/d\mathrm{Ud} / \mathrm{d} et Ut/t.\text{Ut}/\text{t}.


4. Comparer les incertitudes relatives obtenues dans chaque cas.


5. Le programme utilisé permet de calculer l’incertitude sur une grandeur calculée. D’après les résultats précédents, est-il nécessaire de procéder à ce calcul dans tous les cas ? Pourrait-on prévoir à l’avance le résultat de ce calcul d’incertitude ?


Résultats données par l’interface Python du laboratoire d’algo sur lelivrescolaire.fr.
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