Traitement des incertitudes

Objectif de l'activité : on cherche à déterminer expérimentalement la vitesse d'une onde à partir de la distance parcourue et du temps de parcours de l'onde. Cette étude peut-être faite en complément d'une activité de mesure de la vitesse du son.

1. Remplacer les valeurs de \text{d}, \text{Ud}, \text{t} et \text{Ut} par les valeurs mesurées et estimées lors de l'activité.

d=100 #distance parcourue par l'onde
Ud=10 #incertitude sur la distance parcourue par l'onde
t=3 #durée de parcours de l'onde
Ut=3 #incertitude sur la durée de parcours de l'onde
def calcul_vitesse(Resultat) : #calcul la vitesse et de son incertitude, à partir d'une liste de la forme : Resultat=[d,Ud,t,Ut], renvoie le résultat sous forme de liste
  v=Resultat[0]/Resultat[2] #calcul de la vitesse
  Uv=v*((Resultat[1]/Resultat[0])**2+(Resultat[3]/Resultat[2])**2)**0.5
#calcul de l'incertitude sur la vitesse
  return([v,Uv]) 
 
print("La vitesse de l'onde est : "+str(calcul_vitesse([d,Ud,t,Ut])[0]) +" ± "+str(calcul_vitesse([d,Ud,t,Ut])[1])+" m/s")
print("L'incertitude relative sur d est : "+str(???????????))
print("L'incertitude sur t est : "+str(?????????????))
print("L'incertitude relative sur v est : "+str(calcul_vitesse([d,Ud,t,Ut]) [1]/calcul_vitesse([d,Ud,t,Ut])[0])) 

2. La commande \text{calcul}_\text {vitesse([d, Ud, t, UtD]) [0] } permet d'aller chercher le premier élément (numéro 0) de la liste renvoyé par la fonction calcul_vitesse. Identifier cet élément.

3. Identifier la variable renvoyée par la commande \text{calcul}_\text {vitesse([d, Ud, t, UtD]) [1]. }

4. Remplacer alors les ??? dans le code pour pouvoir calculer les incertitudes relatives sur \text{d} et sur \text{t}.

5. Comparer les incertitudes relatives obtenues.

1. Recommencer les calculs de la partie A en prenant des valeurs de \text{d}, \text{Ud}, \text{t} et \text{Ut} telles que \mathrm{Ud} / \mathrm{d}=0\text{,}001 et \text{Ut}\text{/t}=0\text{,}1.

2. Reprendre avec des valeurs telles que \text{Ud}/\text{d}=0\text{,}5 et \text{Ut}/\text{t}=0\text{,}01.

3. Calculer les incertitudes relatives sur \text{d} et sur \text{t}, \mathrm{Ud} / \mathrm{d} et \text{Ut}/\text{t}.

4. Comparer les incertitudes relatives obtenues dans chaque cas.

5. Le programme utilisé permet de calculer l'incertitude sur une grandeur calculée. D'après les résultats précédents, est-il nécessaire de procéder à ce calcul dans tous les cas ? Pourrait-on prévoir à l'avance le résultat de ce calcul d'incertitude ?

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