Relations vérifiées par une lentille convergente

Les propriétés graphiques du tracé de rayons lumineux au travers d'une lentille convergente peuvent être modélisées mathématiquement.

Comment calculer la position et la taille de l'image d'un objet par une lentille convergente ?

Quels avantages offre une méthode de détermination d'une image par le calcul plutôt que par tracé de rayons ?

Par convention sur un schéma d'optique géométrique, le sens de propagation de la lumière va de la gauche vers la droite. L'axe optique qui est horizontal est donc orienté positivement vers la droite. Il existe de même un axe vertical qui est orienté positivement vers le haut.

$\text{O}$ est le centre optique de la lentille, $\text{F}$ son foyer objet et ${\mathrm{F}}^{\prime }$ son foyer image. L'objet $\text{AB}$ sera perpendiculaire à l'axe optique, $\text{A}$ étant toujours placé sur l'axe optique. On appelle ${\mathrm{A}}^{\prime }{\mathrm{B}}^{\prime }$ l'image de $\text{AB}$ par la lentille.

Dans une relation de conjugaison d'optique géométrique, les grandeurs sont dites algébriques, c'est-à-dire qu'elles peuvent être positives ou négatives.

La référence est le sens de propagation de la lumière. Ainsi, si l'objet est à gauche de la lentille, il faut « remonter » le cours de la lumière pour aller de $\mathrm{O}$ à $\mathrm{A}$ et donc $\overline{\mathrm{OA}}$ a une valeur négative. À l'inverse, ${\mathrm{F}}^{\prime }$ est à droite de la lentille, donc pour aller de $\mathrm{O}$ à ${\mathrm{F}}^{\prime }$ on est dans la même direction que la lumière, $\overline{{\mathrm{OF}}^{\prime }}$ a une valeur positive.

On appelle ${\mathrm{A}}^{\prime }{\mathrm{B}}^{\prime }$ l'image de $\text{AB}$ par la lentille.

• Un banc d'optique gradué en mm avec supports pour les autres éléments ;
• Une source de lumière ;
• Un objet (une lettre gravée par exemple) ;
• Une lentille mince convergente $\text{L}$ de distance focale 20 cm ;
• Un écran.