Physique-Chimie 1re

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Relations vérifiées par une lentille convergente
P.345
ACTIVITÉ EXPÉRIMENTALE


4
Relations vérifiées par une lentille convergente





Les propriétés graphiques du tracé de rayons lumineux au travers d’une lentille convergente peuvent être modélisées mathématiquement.

➜ Comment calculer la position et la taille de l’image d’un objet par une lentille convergente ?


Par intuition

Quels avantages offre une méthode de détermination d’une image par le calcul plutôt que par tracé de rayons ?


Doc. 1
Principe et notations

Par convention sur un schéma d’optique géométrique, le sens de propagation de la lumière va de la gauche vers la droite. L’axe optique qui est horizontal est donc orienté positivement vers la droite. Il existe de même un axe vertical qui est orienté positivement vers le haut.

O\text{O} est le centre optique de la lentille, F\text{F} son foyer objet et F\mathrm{F}^{\prime} son foyer image. L’objet AB\text{AB} sera perpendiculaire à l’axe optique, A\text{A} étant toujours placé sur l’axe optique. On appelle AB\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} l’image de AB\text{AB} par la lentille.

Doc. 2
Valeurs algébriques

Dans une relation de conjugaison d’optique géométrique, les grandeurs sont dites algébriques, c’est-à-dire qu’elles peuvent être positives ou négatives.

La référence est le sens de propagation de la lumière. Ainsi, si l’objet est à gauche de la lentille, il faut « remonter » le cours de la lumière pour aller de O\mathrm{O} à A\mathrm{A} et donc OA\overline{\mathrm{OA}} a une valeur négative. À l’inverse, F\mathrm{F}^{\prime} est à droite de la lentille, donc pour aller de O\mathrm{O} à F\mathrm{F}^{\prime} on est dans la même direction que la lumière, OF\overline{\mathrm{OF}^{\prime}} a une valeur positive.

On appelle AB\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} l’image de AB\text{AB} par la lentille.

Doc. 3
Relation de conjugaison

La relation de conjugaison des lentilles minces à vérifier est celle-ci :

1OA1OA=1OF.\dfrac{1}{\overline{\mathrm{OA}^{\prime}}}-\dfrac{1}{\overline{\mathrm{OA}}}=\dfrac{1}{\overline{\mathrm{OF}^{\prime}}}.

Le grandissement est défini par :

γ=OAOA=ABAB.\gamma=\dfrac{\overline{\mathrm{OA}^{\prime}}}{\mathrm{OA}}=\dfrac{\overline{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}}{\overline{\mathrm{AB}}}.

Toutes les grandeurs algébriques sont en mètre, et γ\gamma est sans unité.

Doc. 3
Matériel à disposition

  • Un banc d’optique gradué en mm avec supports pour les autres éléments ;
  • Une source de lumière ;
  • Un objet (une lettre gravée par exemple) ;
  • Une lentille mince convergente L\text{L} de distance focale 20 cm ;
  • Un écran.

Compétences

MATH : Utiliser des outils mathématiques

VAL : Exploiter numériquement un ensemble de mesures

Questions

Voir les réponses
1. Doc. 1 Faire un schéma du modèle utilisé, sans souci d’échelle, en plaçant les points caractéristiques de la lentille O\text{O}, F\text{F} et F\text{F}^{\prime} et un objet AB.\text{AB}.
Couleurs
Formes
Dessinez ici


2. Rédiger un protocole expérimental permettant de vérifier la relation de conjugaison des lentilles convergentes et celle du grandissement lorsque A\text{A} est placé à gauche de F\text{F} mais également entre O\text{O} et F.\text{F}.


3. Consigner vos résultats dans un tableau et créer deux variables x=1OA et y=1OA.x=\dfrac{1}{\overline{\mathrm{OA}}} \text { et } y=\dfrac{1}{\overline{\mathrm{OA}^{\prime}}}.
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4. Quelles sont les sources d’incertitudes sur cette manipulation ?


5. Vérifier la relation de conjugaison grâce à la représentation graphique de y=f(x)y=f(x) et la distance focale de la lentille utilisée.


6. Quel est le grandissement de cette lentille ? Préciser la méthode utilisée.

Synthèse de l'activité

Voir les réponses
Un objet est situé à 40,0 cm de la lentille L\text{L} et mesure 6,0 cm. Déterminer par les relations de conjugaison la position et la taille de l’image. Quel est l’avantage de cette méthode calculatoire par rapport à la méthode graphique ?
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