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Physique-Chimie 1re

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Chapitre 12


Cours




3
Loi fondamentale de la statique des fluides


A
La loi fondamentale de la statique des fluides

Dans un fluide au repos, la pression PP n’est pas uniforme en tout point du fluide. La loi fondamentale de la statique des fluides permet de relier la variation de la pression d’un fluide à sa masse volumique ρ\rho et au champ de gravité g.g.

Pour un fluide incompressible dans un champ de gravité uniforme, la loi fondamentale de la statique des fluides s’écrit :

PAPB=ρg(zBzA)P_{\text{A}}-P_{\text{B}}=\rho \cdot g \cdot\left(z_{\text{B}}-z_{\text{A}}\right)

avec PAP_{\text{A}} et PBP_{\text{B}} en pascal (Pa), ρ\rho en kg/m3, g en N/kg et zAz_{\text{A}} et zBz_{\text{B}} en mètre (m).


On peut, dans la plupart des cas, faire l’approximation qu’un liquide est incompressible (c’est-à-dire de masse volumique constante), mais ce n’est pas le cas des gaz.

Pour des différences de hauteur de quelques dizaines de mètres, on peut considérer le champ de pesanteur terrestre comme uniforme.

B
La masse volumique des fluides

La masse volumique mesure la masse par unité de volume. La masse d’une unité de volume est la somme des masses des molécules qui s’y trouvent.

Dans un liquide, les molécules sont au contact les unes des autres : elles ne peuvent pas facilement s’éloigner ou se rapprocher les unes des autres, la masse volumique est constante. Les liquides sont en général incompressibles.

Dans un gaz, les molécules sont distantes les unes des autres, et cette distance peut varier. La masse volumique peut varier et les gaz sont compressibles.

Application

Quelle est la pression que subit un plongeur à 10 mètres de profondeur ?

Corrigé :
Avec la loi fondamentale de la statique des fluides :
PplongeurPsurface=ρeaug(zsurfacezplongeur).P_{\text {plongeur}}-P_{\text {surface}}=\rho_{\text {eau}} \cdot g \cdot(z_{\text {surface}}-z_{\text {plongeur}}).
Donc Pplongeur=ρeaug(zsurfacezplongeur)+Psurface.P_{\text {plongeur}}=\rho_{\text {eau}} \cdot g \cdot(z_{\text {surface}}-z_{\text {plongeur}})+P_{\text {surface}}.

La pression à la surface de l’eau est égale à la pression atmosphérique normale. On a donc l’application numérique :
Pplongeur=P_{\text {plongeur}}= 1 000 ×\times 9,81 ×\times 10 ++ 101 300 == 2,0 ×\times 105 Pa.

Le plongeur subit donc une pression presque deux fois plus forte à 10 mètres de profondeur qu’à la surface.

Éviter les erreurs

L’axe des altitudes est toujours dirigé vers le haut et, pour simplifier les calculs, il vaut mieux choisir pour origine de l’axe le point le plus bas possible du cadre d’étude.

Attention à l’inversion entre les pressions et les hauteurs dans l’écriture de la loi.

Vocabulaire

  • Incompressible : se dit d’un fluide si son volume demeure constant sous l’action d’une pression externe.
  • Au repos : se dit d’un fluide globalement immobile par rapport aux parois et autres éléments en contact avec lui.

Pas de malentendu

La relation fondamentale de la statique des fluides peut s’exprimer de manière plus générale mais son expression mathématique est alors plus complexe.

Données

  • Masse volumique de l’eau : ρeau\rho_{\text{eau}} == 1 000 kg·m-3 ;
  • Intensité de la pesanteur à la surface de la Terre : g=g= 9,81 N·kg-1 ;
  • Pression atmosphérique : P0=P_{0}= 101 325 Pa.

Doc. 6
Schéma d’une colonne d’eau

Schéma d’une colonne d’eau

2
Modèle microscopique des fluides

Vocabulaire

  • Degré Celsius : il est défini historiquement avec le 0 °C comme température de la glace fondante et 100 °C la température d’ébullition de l’eau à la pression atmosphérique.
  • Kelvin : unité SI de la température. Symbole : K.

C
Le modèle microscopique et la température

La température mesurée avec un thermomètre est également une propriété macroscopique du fluide. Comment la relier aux propriétés des molécules composant le fluide ?

La température mesure l’agitation des molécules du fluide. Plus les molécules sont agitées, plus la température est élevée. On peut donc relier la température (macroscopique) d’un fluide à une vitesse de mouvement d’agitation moyenne des molécules (microscopique) qui le composent.

L’unité de température du système international de température est le kelvin (K). Un écart de température a la même valeur, qu’il soit exprimé en kelvin (K) ou en degré (°C). Ainsi, les deux échelles sont équivalentes mais décalées telles que : 0 K ==- 273,15 °C.
À la température de 0 K, appelée zéro absolu, la vitesse d’agitation thermique des molécules est nulle. Par définition, il ne peut donc pas exister de température plus basse.

Pas de malentendu

Les molécules composant l’air dans une pièce sont en mouvement désordonné à une vitesse de quelques dizaines de km/h. Pourtant l’air dans son ensemble ne bouge pas : globalement, tous ces mouvements de molécules dans des directions variées se compensent.

B
Le modèle microscopique et la pression

La pression est une propriété macroscopique d’un fluide pouvant être expliquée par le modèle microscopique du fluide.

Les molécules du fluide sont en mouvement permanent : elles vont donc entrer en collision avec les parois. Si chaque choc n’a qu’une action très faible, en grand nombre, l’effet devient sensible à l’échelle macroscopique (doc. 5). C’est l’origine de la force pressante.

La force pressante varie avec le nombre de chocs mais aussi avec l’importance de chaque choc.

Doc. 5
Origine de la force pressante

Origine de la force pressante

A
Comment modéliser un fluide à l’échelle microscopique ?

Un fluide est composé à l’échelle microscopique de molécules, d’atomes ou d’ions en interaction.

Ces molécules sont séparées par du vide. Elles sont en mouvement constant et désordonné les unes par rapport aux autres :
  • dans un liquide, les molécules se déplacent en restant au contact des molécules qui les entourent (les interactions entre molécules sont plus fortes) ;
  • dans un gaz, les molécules sont très espacées. Elles se déplacent en ligne droite et ne changent de direction qu’après un choc avec un obstacle ou une autre molécule (doc. 4). Les interactions entre molécules sont plus faibles.

Cette modélisation est inexacte sur de nombreux points. Elle permet pourtant d’expliquer simplement certaines propriétés du fluide à l’échelle macroscopique.

Pas de malentendu

À des distances égales les interactions entre deux molécules restent identiques dans un gaz ou un liquide.

Doc. 4
Molécules dans un gaz

Molécules dans un gaz

1
Pression et force pressante


Pas de malentendu

La pression se mesure en pascal, ce qui correspond à un newton par mètre carré. L’unité usuelle pour les météorologues est l’hectopascal (hPa). On utilise aussi le bar : 1 bar == 105 Pa.

B
Pression d’un fluide

Il est souvent plus intéressant de considérer la pression d’un fluide plutôt que la force pressante qu’il exerce sur une paroi.

Si un fluide exerce une force pressante FF sur une surface SS, la pression PP est définie par : P=FSP=\dfrac{F}{S}.

La pression est donc une force par unité de surface.
L’unité de pression du système international est le pascal (Pa) qui correspond à un newton par mètre carré. Une autre unité de pression usuelle est le bar, définie comme valant 105 Pa. On mesure la pression avec un manomètre.

Poussée d’Archimède : un objet immergé dans un fluide subit une pression du fluide plus grande en bas. Il en résulte une force orientée du bas vers le haut, égale au poids du fluide déplacé, appelée force (ou poussée) d’Archimède (doc. 2). Cette force sera abordée plus en détail en terminale.

Doc. 2
La poussée d’Archimède

La poussée d’Archimède

Vocabulaire

  • Fluide : désigne une substance, corps pur ou mélange, qui se trouve dans l’état liquide ou gazeux.

Doc. 1
Direction de la force pressante

Direction de la force pressante

Doc. 3
Loi de Mariotte : ici, P0V0=P1V1P_{0} V_{0}=P_{1} V_{1}

Loi de Mariotte

A
Force pressante d’un fluide

Un fluide est un gaz ou un liquide. Tous les fluides exercent une action mécanique sur les parois ou les surfaces avec lesquelles ils sont en contact. Cette action mécanique est modélisée par une force, appelée force pressante.

La force pressante d’un fluide sur une surface est toujours normale (perpendiculaire) à la surface et son sens va du fluide vers la surface (doc. 1).

Éviter les erreurs

Bien différencier le sens et la direction du vecteur force pressante.

Faire bien attention aux unités des différentes grandeurs concernées.

C
La loi de Boyle-Mariotte

La pression ne varie pas indépendamment des autres propriétés du fluide (volume, température, etc.). Une des premières relations à relier l’évolution de plusieurs propriétés d’un fluide est la loi de Boyle-Mariotte :

pour une quantité de gaz constante à température constante, le produit de la pression du gaz PP par son volume VV est constant.
PV=P \cdot V= constante (doc. 3)

La pression est exprimée en pascal (Pa) et le volume en mètre cube (m3).


Attention : cette relation n’est valide que pour des pressions pas trop élevées (inférieures à 100 bars pour la plupart des gaz). Elle ne peut pas être appliquée à des liquides !
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