Mathématiques 2de Bac Pro

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Automatismes
Ch. 1
Statistiques à une variable
Ch. 2
Fluctuations d'une fréquence et probabilités
Ch. 3
Résolution d'un problème du premier degré
Ch. 4
Représentation et variations d'une fonction
Ch. 5
Fonctions affines, fonction carré
Ch. 7
Géométrie
Fiches méthodes
Chapitre 6
L'essentiel

Calculs commerciaux et financiers

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1
Utilisation des pourcentages

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  • Pour calculer p % d'une valeur, on la multiplie par \frac{p}{100}.

  • Pour diminuer une valeur de p %, on la multiplie par le coefficient multiplicateur \left(1-\frac{p}{100}\right).

  • Pour augmenter une valeur de p %, on la multiplie par le coefficient multiplicateur \left(1+\frac{p}{100}\right).



Pour une réduction de p %

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Pour une augmentation de p %

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Exemple

Une montre connectée est affichée à 230 € HT. On souhaite déterminer le prix TTC.

  • Soit on calcule le montant de la TVA (20 %) à partir du prix HT : {230 \times \frac{20}{100}}{=230 \times 0,20=46}.

    puis pour déterminer le prix TTC, on ajoute le montant de la TVA au prix HT : 230 + 46 = 276.

  • Soit on calcule directement le prix TTC à partir du prix HT : {230 \times\left(1+\frac{20}{100}\right)}=230 \times 1,20=276.

    Le prix TTC de cette montre connectée est de 276 €.

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2
Compléter un document commercial

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Schéma de la constitution du prix de vente.

Le commerçant achète de la marchandise à un fournisseur au prix d'achat brut et le revend au consommateur au prix de vente TTC.

Schéma de revente de marchandise
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Méthode

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Exercice résolu
# Méthode

Un commerçant a effectué la commande d'un téléviseur, auprès de son fournisseur, pour son client.

1. Compléter l'extrait de facture ci-contre, en détaillant les calculs, à l'aide des informations suivantes.

  • Le prix d'achat brut est de 500 €.
  • Il négocie une remise de 8 % auprès de son fournisseur.
  • Les frais d'achat s'élèvent à 5 % du prix d'achat net.
  • Il souhaite réaliser une marge brute de 85 € sur la vente du téléviseur.
  • Le taux de TVA est de 20 %.

Montant
Prix d'achat brut
500 €
Montant de la remise (8 %)
500 \times \frac{8}{100}=40 €
Prix d'achat net
500-40=460 €
Frais d'achat (5 %)
460 \times \frac{5}{100}=23 €
Coût d'achat
460+23=483 €
Marge brute
85 €
Prix de vente HT
483+85=568 €
Montant de la TVA (20 %)
568 \times \frac{20}{100}=113,60 €
Prix de vente TTC
568+113,60=681,60 €

2. Déterminer le prix de vente TTC du téléviseur.
Le prix de vente TTC du téléviseur est de 681,60 €.
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3
Éléments d'un placement à intérêt simple

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Les différents éléments d'un placement à intérêt simple sont les suivants.
  • L'intérêt \text {I} correspond à la somme perçue en plus du capital placé ou à la somme due en plus du capital emprunté et se calcule à l'aide de la formule {\mathbf{I}=\mathbf{C} \times \boldsymbol{t} \times \mathbf{n}}.
  • Le capital \text {C} correspond à la somme placée lors d'un placement ou à la somme empruntée lors d'un prêt.
  • Le taux périodique de placement t correspond au rendement d'un placement sur une période donnée. Il peut s'exprimer sous forme d'un pourcentage ou sous forme décimale.
  • La durée de placement n correspond à la durée pendant laquelle le capital reste placé. On considère qu'une année commerciale compte 12 mois, 24 quinzaines ou 360 jours.

  • Placeholder pour Schéma pour le calcul d'un placement à intérêt simpleSchéma pour le calcul d'un placement à intérêt simple
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  • La valeur acquise \textbf{VA} correspond à la somme du capital placé et de l'intérêt qu'il a produit pendant la durée de placement : {\mathbf{VA}=\mathbf{C}+\mathbf{I}}.
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Exemple

Un capital de 1 500 € est placé pendant 8 mois au taux annuel de 3 %.
  • On calcule le montant de l'intérêt : {\color{blue}{\mathrm{I}}}={\color{red}{\mathrm{C}}}\times {\color{green}{t}} \times {\color{yellow}{n}}={\color{red}{1 500}} \times {\color{green}{0,03}} \times {\color{yellow}{\frac{8}{12}}}={\color{blue}{30}}.
Lors de ce placement, le montant de l'intérêt produit est de {\color{blue}{30 €}}.
  • On calcule la valeur acquise : \mathbf{VA}={\color{red}{\mathrm{C}}}+{\color{blue}{\mathrm{I}}}={\color{red}{1 500}}+{\color{blue}{30}}={\textbf{1 530}}.

Lors de ce placement, la valeur acquise est de {\textbf{1 530 €}}.

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