Le Concorde et le nombre de Mach

1. Le nombre de Mach correspond au rapport entre la vitesse $v_{\mathrm{C}}$ et la vitesse du son dans l'air $v_{\mathrm{son}}$ : $Ma=\frac{v_{\text{C}}}{v_{\text{son}}}.$

2. D 'où l'application numérique : $v_{\text{son}}=\frac{2150}{2\text{,}02}$, $v_{\text{son}}=1060$ km·h^-1 $=296$ m·s^-1.

3. D'après la relation fournie dans l'énoncé, on peut exprimer la température $T$ en fonction des autres grandeurs impliquées :
$T=\frac{v_{\text{son}}^2}{{\gamma }_{\text{air}}\cdot R_{\text{s (air)}}}.$ En remplaçant $v_{\mathrm{son}}$ par l'expression précédemment établie, on obtient :

$T=\frac{v_{\text{C}}^2}{M{a}^2\cdot {\gamma }_{\text{air}}\cdot R_{s(\text{air})}}.$

4. La vitesse du Concorde doit être exprimée en m·s^-1 : $v_{\text{C}}=2150$ km·h^-1 $=597$ m·s^-1.

$T=\frac{597^2}{2\text{,}02^2\times 1\text{,}40\times 287}=217$ K $=-56$ °C.
La température permet de situer l'altitude de croisière du Concorde entre $10000$ m et $20000$ m d'après le graphique représentant l'évolution de la température de l'atmosphère en fonction de l'altitude.