Chapitre 21
Dossier brevet
Exercices de préparation (3/3)
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Pour chaque AFFIRMATION, dites si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement votre réponse.
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Géométrie dans l'espace
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36Représentation de la planète
Une sphère de diamètre 10 m représente le globe (rayon de la terre assimilée à 6 371 km). Les coordonnées de Londres et d'Accra sont respectivement (51,5° N ; 0° E) et (5,5° N ; 0° E).
Affirmation
La distance de Londres à Accra sur cette sphère est de 14,44 m (au cm près).
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37Repérage dans un pavé droit
ABCDEFGH est un pavé droit.
(LI) // (BC) // (KJ) et JI = \sqrt{5}
Affirmation
Les coordonnées de L sont (3 ; 1 ; 2) et l'aire de IJKL est 4,47\text{~cm}^2 arrondie au mm^2 près.
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Théorème de Pythagore
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38Cerf-volant
Un cerf-volant est constitué de deux bâtons de bois respectivement de 35 cm et de 45 cm qui se coupent perpendiculairement, et d'un morceau de tissu en forme de losange.
Affirmation
Les côtés du losange formé par le cerf-volant mesurent 28,5 cm (arrondis au mm près).
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39Champ
M. Voisin a un champ pour faire paitre ses animaux. La superficie du champ des vaches est égale à la somme de celle du champ des chèvres et du champ des moutons. Chaque champ est un carré. M. Voisin veut installer un petit cabanon carré acollé à ses champs.
Affirmation
Il est possible d'installer ce cabanon parce que l'angle entre le champ des chèvres et celui des moutons est un angle droit.
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Agrandissements - Réductions
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40Olympe
Olympe a deux ans, une petite maman de 1,45 m et un grand papa. Du haut de son petit mètre, elle fait ses premiers pas vers sa maman qui lui tend les bras à deux mètres et cache tout juste son papa, debout à 2 m derrière la maman d'Olympe.
Affirmation
Le papa d'Olympe mesure 2,90 m.
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41Quelle taille choisir ?
Un glacier propose deux tailles de cornet. Le plus gros correspond à la figure suivante. Le plus petit cône est une réduction de rapport \dfrac{2}{3} du plus gros. La boule de glace est assimilée à une sphère, son volume est proportionnel au volume du cône.
Affirmation
Le volume de la boule de glace du petit cône est 381 cm^3 (arrondi au cm^3 près).
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Trigonométrie
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42Calculs
\cos x = 0\text{,}5
\sin x = \sqrt{0\text{,}75}, \tan x = \sqrt{3} et x = 60^{\circ}
Affirmation
\sin x = \sqrt{0\text{,}75}, \tan x = \sqrt{3} et x = 60^{\circ}
Coup de pouce
On sait que quel que soit x, (\cos x)^2 + (\sin x)^2 = 1 et \tan x = \frac{\sin x} {\cos x}.
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43Dʼaprès le Brevet Asie, juin 2015
Dans tout triangle ABC, on a la relation suivante appelée « loi des sinus » :
\dfrac{\text{BC}}{\sin \widehat{\text{A}}} = \dfrac{\text{AC}}{\sin \widehat{\text{B}}} = \dfrac{\text{AB}}{\sin \widehat{\text{C}}}
Affirmation
Le bateau est à environ 54,56 m de la plage (valeur arrondie au cm près).
Coup de pouce
Commencez par calculer l'angle formé par Alix, le bateau et Chris.
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Algorithmique et programmation
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44Blocs et rosace
On a codé le motif suivant.
Affirmation
Le programme suivant (fig. 1) répète le motif pour obtenir la figure suivante (fig. 2).
fig. 1
fig. 2
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45Dessiner une rosace
On obtient sur lʼécran la figure suivante.
Affirmation
Le programme suivant permet dʼafficher cette figure.
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46Puissances de 2
Affirmation
Le programme suivant demande un entier n et renvoie la valeur de 2^n.
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
