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Problèmes corrigés
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Mathématiques - Dossier brevet


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Exercice 47 : Jeu télévisé

Graphique lié à l'exercice 1


Graphique lié à l'exercice
Dans une célèbre émission de télévision, deux équipes sʼaffrontent en cherchant des mots. À chaque mot trouvé, ils tirent une boule dans une urne. Il y a des boules rouges et six boules noires. Les fréquences des tirages sont représentées ci-contre en fonction du nombre de tirages.

1
Y a-t-il plus ou moins de boules rouges que de boules noires ? Aucune justification nʼest attendue.



2
On sait que la probabilité de tirer une boule noire est de 30 %. Combien y a-t-il de boules rouges dans lʼurne ?

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Méthode

  • Quand un exercice vous propose un graphique, regardez en premier lieu ce quʼil représente, quelles sont ses abscisses et ses ordonnées.
  • Lʼénoncé est long et donne des informations qui ne sont pas utiles. Nʼhésitez pas à recopier au brouillon celles qui le sont, pour vous en servir comme base de travail.

Comment faire le jour J ?

Question a. Pour comparer le nombre de boules, il suffit de comparer les probabilités. En effet, on aura plus de chances de tirer la couleur qui est en plus grand nombre. Faites une approximation des probabilités de chacun des tirages, en lisant le graphique donné. On utilise ici une interprétation fréquentiste des probabilités.

Question b. Écrivez les di érentes formules liant les probabilités du problème sur votre brouillon. Puis remplacez les évènements et les nombres par ceux qui vous intéressent dans lʼexercice.

Corrigé

a. Il y a plus de boules rouges que de boules noires dans lʼurne.
b.
  • P(boule noire)=nombre boules noiresnombre boules\text{P}(\text{boule noire}) = \dfrac{\text{nombre boules noires}}{\text{nombre boules}}
    P(boule noire)=30100=6nombre de boules\text{P}(\text{boule noire}) = \dfrac{30}{100} = \dfrac{6}{\text{nombre de boules}}
    Nombre de boules=6×10030=20\text{Nombre de boules} = \dfrac{6 \times 100}{30} = 20
  • Nombre de boules rouges = nombre total de boules - nombre de boules noires
    Nombre de boules rouges = 20 - 6 = 14
Il y a donc 14 boules rouges.  
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