Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Chapitre 21
Dossier brevet

Problèmes corrigés

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Escalier de piscine (Brevet Métropole, 2016)

Afin de faciliter lʼaccès à sa piscine, Monsieur Alfonse décide de construire un escalier constitué de deux pavés droits. La base du pavé du dessus est lʼimage de la base de lʼautre par une homothétie de rapport \dfrac{1}{2}. Voici les plans :

Placeholder pour Illustration d'un escalier constituer de deux pavés droitsIllustration d'un escalier constituer de deux pavés droits
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Placeholder pour Tableau déterminant la quantité d'eau nécessaireTableau déterminant la quantité d'eau nécessaire
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Voici la reproduction d'une étiquette figurant au dos d'un sac de ciment de \text{35~k}

a. Sachant que lʼescalier est un ouvrage en béton courant, déterminez le nombre de sacs de ciment de \text{35~kg} nécessaires à la réalisation de lʼescalier.
b. Déterminez la quantité dʼeau nécessaire à cet ouvrage.
Afficher la correction
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Comment faire le jour J ?

Nʼhésitez pas à écrire le tableau de conversion au brouillon.

Question a. Pensez à décomposer votre solide en dʼautres solides dont on sait calculer le volume.

Question b. Avant de vous lancer dans les calculs, réécrivez les formules tirées du cours sur votre copie, pour que cela soit pris en compte dans la correction même si vous faites une erreur dans vos calculs.
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Méthode
  • Quand un document de ce type vous est donné, il faut lire les questions qui sʼy rapportent avant de commencer à le lire afin dʼavoir une idée de ce que lʼon vous demande. Ensuite, lisez attentivement le titre et/ou la légende pour être surs que vous ne faites pas dʼerreurs de compréhension. Commencez ensuite à lire le document en portant une attention particulière aux unités.
Corrigé
a.
  • La marche du dessous est un pavé droit.
Son volume est donc : \text{V}_{\text{m.dessous}}=\text{L} \times \text{l} \times \text{h} \text{V}_{\text{m.dessous}}=2 \times 4 \times 0\text{,}2 \text{V}_{\text{m.dessous}}=1\text{,}6 \: \text{m}^3

  • La marche du dessus est aussi un pavé droit. Sa base est lʼimage de la base de lʼautre marche par une homothétie de rapport \dfrac{1}{2}. Son aire vaut donc \left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4} de lʼaire de la base de la marche du bas, soit 2 \: \text{m}^2. Donc le volume de la marche du dessus vaut : 
\text{V}_{\text{m.dessous}}=2 \times 0\text{,}2 
\text{V}_{\text{m.dessous}}=0\text{,}4 \: \text{m}^3
Lʼescalier a donc un volume de 1\text{,}6 + 0\text{,}4=2 \: \text{m}^3.

  • On sait que le volume de lʼescalier vaut 2 \: \text{m}^3 = 2\:000 \: \text{L}. Or, dʼaprès le tableau, avec un sac de ciment, on a \text{100~L} de ciment. Alors il faut 2\:000 \div 100 = 20 sacs de ciment.
b. Dʼaprès le tableau, pour un sac de ciment, on a besoin de \text{17~L} dʼeau. Or, pour faire lʼescalier, on a besoin de 20 sacs de ciment. Il faut donc 17 \times 20 = 340 \: \text{L} dʼeau.

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