Évolution temporelle d'une transformation nucléaire

On connaît à ce jour 118 éléments chimiques. Les éléments présentent un grand nombre d'isotopes : si certains (environ 300) sont stables ou quasi stables, la grande majorité d'entre eux sont instables et considérés comme radioactifs (environ 3 000).

Henri Becquerel découvre la radioactivité en 1896 en réalisant une impression photographique avec du minerai d'uranium.

La radioactivité est mise à profit dans de nombreuses applications, notamment dans l'imagerie médicale ou encore en radiothérapie pour détruire des cellules cancéreuses.

Elle est également répandue dans l'industrie afin de stériliser des aliments ou des objets, mais son utilisation n'est pas sans risque.

La radioactivité absorbée par le corps peut être soit ponctuelle comme lors d'un examen médical, soit permanente avec la radioactivité naturelle de l'environnement.

Les méthodes de protection dépendent du type de radioactivités et de la durée d'exposition. Les particules $\alpha$ ont un rayonnement hautement ionisant, contrairement aux particules $\beta$ ou $\gamma$, mais elles ont une pénétration dans le corps humain plus faible que ces dernières. Ces expositions peuvent entraîner des problèmes de santé, dont de nombreux cancers.

Cette technique médicale met à profit la radioactivité ${\beta }^{+}$ pour identifier la présence de tumeurs cancéreuses.

On peut déterminer numériquement à un instant $t$ la quantité $N(t)$ de noyaux radioactifs non désintégrés d'une population initiale $N_0$. Pour cela, on utilise la loi de décroissance radioactive. L'activité correspond au nombre de désintégrations par unité de temps : elle est également proportionnelle au nombre de noyaux restants $N(t)$ :


Le nombre de noyaux radioactifs $N(t)$ au cours du temps suit une loi de décroissance radioactive.

La radioactivité est un phénomène naturel omniprésent. Cette activité est aussi présente dans les roches et dans les organismes. Lorsque ceux-ci ne renouvellent plus la quantité d'isotopes par des échanges avec l'extérieur, l'activité radioactive décroît. Si la population initiale $N_0$ en noyaux radioactifs est connue, une mesure de $N$ à un instant $t$ peut permettre une datation.

Lors de sa formation, une roche contient initialement 7,22 × 10¹⁸ noyaux de potassium 40 et n'en possède plus que 7,60 × 10¹⁷. Dater la formation de cette roche à l'aide du

doc. 9

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• On note τ la constante de temps radioactive :
  
  
  $\tau =\frac{1}{\lambda }=\frac{t_{1/2}}{\text{ln}(2)}$
  
  
• Au bout de 5 τ, 99 % des noyaux se sont désintégrés. La datation n'est plus fiable à partir de cette date.

• Constante d'Avogadro : $N_{\text{A}}=6,02\times 10^{23}$ mol^‑1
• Demi-vie du potassium 40 : $t_{1/2}=1,25\times 10^9$ a

$N(t)=N_0\cdot \text{exp}(-\lambda \cdot t)$

$\text{ln}(N(t))=\text{ln}(N_0)-\lambda \cdot t$

$\lambda \cdot t=\text{ln}(N_0)-\text{ln}(N(t))$

$t=\frac{1}{\lambda }\cdot \ln \left(\frac{N_0}{N(t)}\right)=\frac{t_{1/2}}{\ln (2)}\cdot \ln \left(\frac{N_0}{N(t)}\right)$