Formulaire

$G=\frac{1}{R}$

$G$ : conductance $(S)$
$R$ : résistance $(\Omega )$

$\sigma =\sum _{i=1}^n{\lambda }_i\cdot [{\text{X}}_i]$

${\lambda }_i$ : conductivité molaire ionique de l'espèce $X_i\text{(aq)}(S\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{mol}}^{-1})$
$[{\text{X}}_i]$ : concentration de l'espèce ionique $X_i\text{(aq) (mol}\cdot {\text{m}}^{-3})$

$G=\frac{\sigma \cdot S}{l}=\sigma \cdot k$

$\sigma$ : conductivité $(\text{S}\cdot {\text{m}}^{-1})$
$S$ : surface des plaques $({\text{m}}^2)$
$l$ : distance entre les plaques $\text{(m)}$
$k$ : constante de la cellule $\text{(m)}$

$A_{\lambda }=\sum _{i=1}^n{ϵ}_{i,\lambda }\cdot l\cdot [{\text{X}}_i]$

$A_{\lambda }$ : absorbance à la longueur d'onde $\lambda$
${ϵ}_{i,\lambda }$ : coefficient d'absorption molaire à la longueur d'onde $\lambda$ $(\text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{cm}}^{-1})$
$l$ : longueur de la cuve $\text{(cm)}$
$[{\text{X}}_i]$ : concentration de l'espèce colorée ${\text{X}}_i\text{(aq) (mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$

$n=\frac{m}{N}$

$n$ : quantité de matière $\text{(mol)}$
$m$ : masse $\text{(g)}$
$M$ : masse molaire $(\text{g}\cdot {\text{mol}}^{-1})$

$N=n\cdot N_{\text{A}}$

$N$ : nombre d'entités
$N_{\text{A}}$ : constante d'Avogadro égale à $N_{\text{A}}=6,02\times 10^{23}{\text{mol}}^{-1}$

$\gamma =\frac{m_{\text{soluteˊ}}}{V_{\text{solution}}}$

$\gamma$ : concentration en masse $(\text{g}\cdot {\text{L}}^{-1})$
$m_{\text{soluteˊ}}$ : masse de soluté $\text{(g)}$
$V_{\text{solution}}$ : volume de solution $\text{(L)}$

$c=\frac{n_{\text{soluteˊ}}}{V_{\text{solution}}}$

$\gamma$ : concentration en quantité de matière $(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$
$n_{\text{soluteˊ}}$ : quantité de soluté $\text{(mol)}$

$\gamma =c\cdot M_{\text{soluteˊ}}$

$M_{\text{soluteˊ}}$ : masse molaire du soluté $(\text{g}\cdot {\text{mol}}^{-1})$

$t=\frac{m_{\text{soluteˊ}}}{m_{\text{solution}}}$

$t$ : titre massique $(\%)$
$m_{\text{solution}}$ : masse de la solution $\text{(g)}$

$\rho =\frac{m_{\text{solution}}}{V_{\text{solution}}}$

$\rho$ : masse volumique de la solution $(\text{g}\cdot {\text{L}}^{-1})$

$d=\frac{\rho }{{\rho }_{\text{eau}}}$

$d$ : densité de la solution
${\rho }_{\text{eau}}$ : masse volumique de l'eau $(\text{g}\cdot {\text{L}}^{-1})$

$c_{\text{meˋre}}\cdot V_{\text{meˋre}}=c_{\text{fille}}\cdot V_{\text{fille}}$

$c_{\text{meˋre}}$: concentration de la solution mère $(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$
$V_{\text{meˋre}}$ : volume de la solution mère (L)}
$c_{\text{fille}}$ : concentration de la solution fille $(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$
$V_{\text{fille}}$ : volume de la solution fille $\text{(L)}$

Conditions d'équivalence pour un titrage dont la réaction support a pour équation :

$\frac{n_0(\text{A})}{a}=\frac{n_{\text{E}}(\text{B})}{b}$

$n_0(\text{A})$ : quantité de matière de $\text{A(aq)}$ initiale $\text{(mol)}$
$a\text{ et }b$ : coefficients stœchiométriques associés à $\text{A(aq)}$ et $\text{B(aq)}$
$c_{\text{fille}}$ : concentration de la solution fille $(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$
$n_{\text{E}}$ : quantité de matière de $\text{B(aq)}$ versée à l'équivalence $\text{(mol)}$

$N(t)=N_0\cdot \exp (-\lambda \cdot t)$

$N(t)$ : nombre de noyaux radioactifs
$N_0$ : nombre de noyaux radioactifs initiaux
$\lambda$ : constante de radioactivité $({\text{s}}^{-1})$
$t$ : temps $(s)$

$\lambda =\frac{1}{\tau }=\frac{\ln (2)}{t_{1/2}}$

$\tau$ : temps caractéristique $(s)$
$t_{1/2}$ : temps de demi-vie $(s)$

Pour une réaction d'équation :


$Q_{\text{r}}=\frac{(\frac{[\text{C}]}{c°}{)}^{\text{c}}\cdot (\frac{[\text{D}]}{c°}{)}^{\text{d}}}{(\frac{[\text{A}]}{c°}{)}^{\text{a}}\cdot (\frac{[\text{B}]}{c°}{)}^{\text{b}}}$

$Q_{\text{r}}$ : quotient de réaction
$[\text{A}]$, $[\text{B}]$, $[\text{C}]$ et $[\text{D}]$ : concentrations des espèces $\text{A(aq)}$, $\text{B(aq)}$
$\text{C(aq)}$ et $\text{D(aq)}$ $(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$
$a,b,c$ et $d$ : coefficients stœchiométriques
$c$ : concentration standard égale à $c=1\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$

$K=\frac{(\frac{[\text{C}{]}_{\text{eq}}}{c°}{)}^{\text{c}}\cdot (\frac{[\text{D}{]}_{\text{eq}}}{c°}{)}^{\text{d}}}{(\frac{[\text{A}{]}_{\text{eq}}}{c°}{)}^{\text{a}}\cdot (\frac{[\text{B}{]}_{\text{eq}}}{c°}{)}^{\text{b}}}$

$\text{K}$ : constante d'équilibre, dépendant uniquement de la température $\text{T}$
$[\text{A}{]}_{\text{eq}}$, $[\text{B}{]}_{\text{eq}}$, $[\text{C}{]}_{\text{eq}}$ et $[\text{D}{]}_{\text{eq}}$ : concentrations des espèces $\text{A(aq)}$, $\text{B(aq)}$
$\text{C(aq)}$ et $\text{D(aq)}$ à l'équilibre $(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$

Pour une réaction acide-base d'équation :


$K_{\text{A}}=\frac{[{\text{A}}^{-}{]}_{\text{eq}}\cdot [{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}{]}_{\text{eq}}}{[\text{AH}{]}_{\text{eq}}\cdot c°}$

$K_{\text{A}}$ : constante d'acidité, dépendant uniquement de la température $\text{T}$
$[\text{AH}{]}_{\text{eq}}$ et $[{\text{A}}^{-}{]}_{\text{eq}}$ : concentrations de l'espèce acide $\text{AH(aq)}$ et de sa base associée ${\text{A}}^{-}\text{(aq)}$ à l'équilibre $(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$
$[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]$ : concentration en ion oxonium à l'équilibre $(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$
$c$ : concentration standard égale à $c=1\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$

$K_{\text{e}}=\frac{[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}{]}_{\text{eq}}\cdot [{\text{HO}}^{-}{]}_{\text{eq}}}{(c°{)}^2}$

$K_{\text{e}}$ : produit ionique de l'eau égal à $K_{\text{e}}=14$ à $25°\text{C}$
$[{\text{HO}}^{-}{]}_{\text{eq}}$ : concentration en ion hydroxyde à l'équilibre $(\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1})$

$\text{p}{K}_{\text{A}}=-\log (K_{\text{A}})$

$\text{p}{K}_{\text{A}}$ : constante logarithmique associée à la constante d'acidité $K_{\text{A}}$

$\tau =\frac{x}{x_{\text{max}}}$

$\tau$ : taux d'avancement de la réaction
$x$ : avancement de la réaction $\text{(mol)}$
$x_{\text{max}}$ : avancement maximal de la réaction $\text{(mol)}$

$Q_{\text{max}}=n_{\text{e}}\cdot F$

$Q_{\text{max}}$ : capacité électrique ou charge maximale débitée par une pile $\text{(C)}$
$n_{\text{e}}$ : quantité de matière d'électrons échangés $(mol)$
$F$ : constante de Faraday égale à $F=96500\text{C}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

$Q_{\text{max}}=I\cdot \Delta t$

$I$ : intensité du courant débité par la pile $\text{(A)}$
$\Delta t$ : durée de fonctionnement $(s)$

$F=N_{\text{A}}\cdot e$

$Q_{\text{max}}$ : capacité électrique ou charge maximale débitée par une pile $\text{(C)}$
$N_{\text{A}}$ : constante d'Avogadro égale à $N_{\text{A}}=6,02\times 10^{23}{\text{mol}}^{-1}$
$e$ : charge élémentaire égale à $e=1,60\times 10^{-19}\text{C}$

$\eta =\frac{n_{\text{f}}}{n_{\text{max}}}$

$\eta$ : rendement de la synthèse
$n_{\text{f}}$ : quantité de produit obtenue en fin de synthèse $\text{(mol)}$
$n_{\text{max}}$ : quantité de produit maximale théorique $\text{(mol)}$

$\overrightarrow{\text{OM}}(t){\left(\begin{array}{c}x(t)\\ y(t)\end{array}\right)}_{(\text{O},\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})}$

$\overrightarrow{\text{OM}}(t)$ : vecteur position du point $\text{M (m)}$
$x(t)$ : coordonnée selon l'axe $\text{(Ox)}$ de la position du point $\text{M (m)}$
$y(t)$ : coordonnée selon l'axe $\text{(Oy)}$ de la position du point $\text{M (m)}$

$\overrightarrow{v}=\frac{\text{d}\overrightarrow{\text{OM}}}{\text{d}t}$

$\overrightarrow{a}=\frac{\text{d}\overrightarrow{v}}{\text{d}t}=\frac{{\text{d}}^2\overrightarrow{\text{OM}}}{{\text{d}}^{2}t}$

Dans le cas d'un mouvement circulaire, dans le repère de Frenet $(\text{M},\overrightarrow{T},\overrightarrow{N})$ :

$\overrightarrow{v}{\left(\begin{array}{c}v\\ 0\end{array}\right)}_{(\text{M},\overrightarrow{T},\overrightarrow{N})}$

$v$ : norme du vecteur vitesse $(\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1})$

$\overrightarrow{a}{\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{v^2}{r}\end{array}\right)}_{(\text{M},\overrightarrow{T},\overrightarrow{N})}$

$a$ : norme du vecteur accélération $(\text{m}\cdot {\text{s}}^{-2})$
$r$ : rayon de l'orbite $\text{(m)}$

$\overrightarrow{P}=m\cdot \overrightarrow{g}$

$\overrightarrow{P}$ : poids du système de norme $P\text{ (N)}$
$m$ : masse du système $\text{(kg)}$
$\overrightarrow{g}$ : champ de pesanteur de norme $g(\text{N}\cdot {\text{kg}}^{-1})$

$\sum _{i=1}^n\overrightarrow{F_{\text{ext}}}=m\cdot \overrightarrow{a}$

$\sum _{i=1}^n\overrightarrow{F_{\text{ext}}}$ : somme des forces extérieures appliquées au système de norme $\Vert \begin{array}{c}\sum _{i=1}^n\overrightarrow{F_{\text{ext}}}\end{array}\Vert (\text{N})$
$\overrightarrow{a}$ : vecteur accélération de norme $a(\text{m}\cdot {\text{s}}^{-2})$

$E=\frac{U}{d}$

$E$ : norme du champ électrique à l'intérieur d'un condensateur plan $(\text{N}\cdot {\text{C}}^{-1})$
$U$ : tension aux bornes des deux plaques du condensateur $(V)$
$d$ : distance entre les plaques $(m)$

$\overrightarrow{F_{\text{g}}}=-G\cdot \frac{m_{\text{A}}\cdot m_{\text{B}}}{d^2}\cdot \overrightarrow{u}$

$\overrightarrow{F_{\text{g}}}$ : force d'interaction gravitationnelle exercée par le corps $\text{A}$ sur le corps $\text{B}$ de norme $F_{\text{g}}\text{(N)}$
$G$ : constante de gravitation universelle
$m_{\text{A}}$ et $m_{\text{B}}$ : masses des corps $\text{A}$ et $\text{B (kg)}$
$d$ : distance entre les centres de $\text{A}$ et de $\text{B (m)}$
$\overrightarrow{u}$ : vecteur unitaire dirigé de $\text{A}$ vers $\text{B}$

$\overrightarrow{F_{\text{e}}}=k\cdot \frac{q_{\text{A}}\cdot q_{\text{B}}}{d^2}\cdot \overrightarrow{u}$

$\overrightarrow{F_{\text{g}}}$ : force d'interaction électrostatique exercée par le corps $\text{A}$ sur le corps $\text{B}$ de norme $F_{\text{e}}\text{(N)}$
$k$ : constante de Coulomb égale à $k=8,99\times 10^9(\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2})$
$q_{\text{A}}$ et $q_{\text{B}}$ : charges électriques des corps $\text{A}$ et $\text{B (C)}$.

$E_{\text{c}}=\frac{1}{2}m\cdot v^2$

$E_{\text{c}}$ : énergie cinétique $\text{(J)}$
$m$ : masse $\text{(kg)}$
$v$ : vitesse $(\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1})$

$\Delta E_{\text{c}}(\text{A}\to \text{B})=\sum _{i=1}^n{W}_{\text{AB}}(\overrightarrow{F_{\text{i}}})$

$\Delta E_{\text{c}}(\text{A}\to \text{B})$ : variation d'énergie cinétique entre les points $\text{A}$ et $\text{B}$ $\text{(J)}$
$\sum _{i=1}^n{W}_{\text{AB}}(\overrightarrow{F_{\text{i}}})$ : somme des travaux des forces appliquées au système $\text{(J)}$

Dans le repère de Frenet associé à un système en orbite autour d'un astre attracteur :

$\overrightarrow{F_{\text{g}}}=G\cdot \frac{m\cdot M}{r^2}\cdot \overrightarrow{N}$

$\overrightarrow{F_{\text{g}}}$: force d'interaction gravitationnelle exercée par un astre attracteur sur le système en orbite de norme $F_{\text{g}}\text{(N)}$
$G$ : constante de gravitation universelle
$m$ : masse du système en orbite $\text{(kg)}$
$M$ : masse de l'astre attracteur $\text{(kg)}$
$r$ : rayon de l'orbite $\text{(m)}$
$\overrightarrow{N}$ : vecteur unitaire partant du système orienté vers l'intérieur de la courbure

$v=\frac{2\pi \cdot r}{T}$

$v$ : vitesse du système en orbite circulaire $(\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1})$
$T$ : période de révolution $(s)$}

$\frac{T^2}{r^3}=\frac{4{\pi }^2}{G\cdot M}$

$T$ : période de révolution $\text{(s)}$}

$\overrightarrow{\Pi }=-\rho \cdot V\cdot \overrightarrow{g}$

$\overrightarrow{\Pi }$ : poussée d'Archimède de norme $\Pi \text{ (N)}$
$\rho$ : masse volumique du fluide $(\text{kg}\cdot {\text{m}}^{-3})$
$v$ : volume de fluide déplacé $({\text{m}}^3)$
$\overrightarrow{g}$ : champ de pesanteur de norme $g(\text{N}\cdot {\text{kg}}^{-1})$

$D_{\text{v}}=v\cdot S$

$D_{\text{v}}$ : débit volumique $({\text{m}}^3\cdot {\text{s}}^{-1})$
$v$ : vitesse du fluide $(\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1})$
$S$ : section de l'écoulement $({\text{m}}^2)$

$\frac{1}{2}\rho \cdot v^2+\rho \cdot g\cdot h+p=\text{cste}$

$h$ : altitude du point de la ligne de courant $\text{(m)}$
$p$ : pression au point considéré $\text{(Pa)}$
$g$ : intensité de pesanteur $(\text{N}\cdot {\text{kg}}^{-1})$

$p\cdot V=n\cdot R\cdot T$

$p$ : pression du gaz parfait $\text{(Pa)}$
$V$ : volume du gaz parfait $({\text{m}}^3)$
$n$ : quantité de matière de gaz parfait $\text{(mol)}$
$R$ : constante de gaz parfait égale à $R=8,314(\text{J}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1})$
$T$ : température du gaz parfait $\text{(K)}$

$T=\theta +273,15$

$\text{T}$ : température $\text{(K)}$
$\theta$ : température $\text{(°C)}$

Dans le cas d'un système thermodynamique sans variation d'énergie macroscopique :

$\Delta U=Q+W$

$\Delta U$ : variation d'énergie interne du système $\text{(J)}$
$\text{Q}$ : énergie de transfert thermique échangée entre le système et l'extérieur $\text{(J)}$
$\text{W}$ : travail des forces du milieu extérieur sur le système $\text{(J)}$

$C=m\cdot c$

$C$ : capacité thermique du système $(\text{J}\cdot {\text{K}}^{-1})$

$Q=m\cdot c\cdot \Delta T$

$m$ : masse du système $\text{(kg)}$
$c$ : capacité thermique massique du système $(\text{J}\cdot {\text{kg}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1})$
$\Delta T$ : variation de température $\text{(K)}$

$\phi =\sigma \cdot T^4$

$\phi$ : flux de rayonnement surfacique émis par un corps noir $(\text{W}\cdot {\text{m}}^{-2})$
$\sigma$ : constante de Stefan-Boltzmann égale à $\sigma =5,67\times 10^{-8}$ $(\text{W}\cdot {\text{m}}^{-2}\cdot {\text{K}}^{-4})$
$T$ : température de surface du corps noir $\text{(K)}$

$\varphi =\phi \cdot S$

$\varphi$ : flux thermique échangé $\text{(W)}$
$\phi$ : flux thermique surfacique échangé \text{(\text{W} \cdot \text{m}^{-2})}
$S$ : surface d'échange $({\text{m}}^2)$

$\varphi =\frac{Q}{\Delta t}$

$\varphi$ : flux thermique échangé $\text{(W)}$
$Q$ : énergie de transfert thermique échangée par le système $\text{(J)}$
$\Delta t$ : durée de l'échange $\text{(s)}$

$\varphi =\frac{T_{\text{ext}}-T}{R_{\text{th}}}$

$T_{\text{ext}}$ : température extérieure $\text{(K)}$
$T$ : température du système $\text{(K)}$
$R_{\text{th}}$ : résistance thermique $(\text{K}\cdot {\text{W}}^{-1})$

$\varphi =h\cdot S\cdot (T_{\text{ext}}-T)$

$h$ : coefficient de transfert thermique $(\text{W}\cdot {\text{m}}^{-2}\cdot {\text{K}}^{-1})$
$S$ : surface d'échange ${\text{(m}}^2)$

$L=10\log \left(\frac{I}{I_0}\right)$

$L$ : niveau d'intensité sonore $\text{(dB)}$
$I_0$ : intensité sonore de référence égale à $I_0=10^{-12}\text{W}\cdot {\text{m}}^{-2}$

$A=L_{\text{sortie}}-L_{\text{entreˊe}}=10\log \left(\frac{I_{\text{sortie}}}{I_{\text{entreˊe}}}\right)$

$A$ : atténuation $\text{(dB)}$
$L_{\text{sortie}}$ et $L_{\text{entreˊe}}$ : niveaux d'intensité sonore en sortie et en entrée $\text{(dB)}$
$I_{\text{sortie}}$ et $I_{\text{entreˊe}}$ : intensité sonore en sortie et en entrée $(\text{W}\cdot {\text{m}}^{-2})$

$f=\frac{1}{T}$

$f$ : fréquence $\text{(Hz)}$
$T$ : période $\text{(s)}$

$f=\frac{v_{\text{onde}}}{\lambda }$

$\lambda$ : longueur d'onde (m)}
$f$ : fréquence de l'onde $\text{(Hz)}$
$v_{\text{onde}}$ : vitesse de propagation de l'onde $(\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1})$

Pour une source sonore en approche :

$f_{\text{rec}}=f_{\text{em}}\cdot \frac{v_{\text{onde}}}{v_{\text{onde}}-v}$

Pour une source sonore s'éloignant :

$f_{\text{rec}}=f_{\text{em}}\cdot \frac{v_{\text{onde}}}{v_{\text{onde}}+v}$

$f_{\text{rec}}$ : fréquence reçue par l'auditeur $\text{(Hz)}$
$f_{\text{em}}$ : fréquence émise par la source $\text{(Hz)}$
$v$ : vitesse de la source $(\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1})$

$|\Delta f|=\frac{v}{v_{\text{onde}}}\cdot f_{\text{em}}$

$\Delta f$ : décalage Doppler en fréquence $\text{(Hz)}$

$|\Delta \lambda |=\frac{v}{c}\cdot {\lambda }_{\text{em}}$

$\Delta \lambda$ : décalage Doppler-Fizeau en longueur d'onde $\text{(m)}$
$c$ : vitesse de la lumière égale à $c=3,00\times 10^8\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1}$
${\lambda }_{\text{em}}$ : longueur d'onde émise par la source lumineuse $\text{(m)}$