Cours

Un son est une perturbation de la pression qui se propage de proche en proche depuis la source. Comme toute onde, il transporte de l’énergie.

Au cours de la propagation, la puissance se répartit sur une surface de plus en plus grande (doc. 1). Ainsi, l’intensité décroît lorsque la distance $d$ à la source augmente : on parle de dilution sphérique.

Le seuil d’audibilité est l’intensité minimale perceptible par l’ouïe. Il varie selon la fréquence du son et l’âge de l’auditeur (doc. 2).

Une intensité deux fois plus importante ne donne pas une sensation d’un son deux fois plus fort. Ainsi, la perception du volume sonore n’est pas proportionnelle à l’intensité.

Cette intensité de référence correspond au son le plus faible qu’une oreille normale peut entendre.

Un son produit par une source sonore est perçu par un récepteur avec une intensité sonore $I$. Par combien le niveau d’intensité sonore augmente-t-il si l’on double l’intensité sonore ?

Corrigé :

On note $L$ le niveau d’intensité sonore perçu par le récepteur et $L^{\prime }$ celui perçu lorsque l’intensité sonore double.
$L^{\prime }=10\log \left(\frac{2I}{I_0}\right)$
$L^{\prime }=10\left(\log (2)+\log \left(\frac{I}{I_0}\right)\right)$
$L^{\prime }=L+10\log (2)$
$L^{\prime }=L+3$ dB

À chaque fois qu’un son double en intensité, le niveau d’intensité sonore perçu augmente de $3$ dB.

Matthieu Colombel, Laissemoitaider

Lorsque la source d’une onde périodique (sonore ou lumineuse) est en mouvement par rapport à l’observateur, la fréquence du signal reçu par l’observateur est différente de celle du signal émis par la source.

Exemple :
Ce phénomène peut être perçu lorsqu’une voiture passe en klaxonnant. Le son paraît plus aigu lorsqu’elle se rapproche et plus grave lorsqu’elle s’éloigne, alors que le klaxon émet toujours le même son.

Lorsque la source se déplace (doc. 5), la distance entre les crêtes de l’onde se réduit dans le sens du déplacement (la source s’est rapprochée de la crête émise précédemment durant le temps écoulé entre l’émission des deux crêtes) et augmente dans le sens inverse (la source s’est éloignée de la crête émise précédemment durant le temps écoulé entre l’émission des deux crêtes).

Dans la limite où la source atteint la vitesse de propagation de l’onde ($v=v_{\text{onde}}$), l’onde n’est plus périodique ($f=0$ Hz), car la source « rattrape » l’onde. Ce cas peut se présenter, par exemple, pour les avions de chasse lorsqu’ils franchissent le mur du son.

Un observateur fixe observe une source se déplaçant à une vitesse $v$ dans sa direction et émettant des bips avec une période $T_{\text{em}}$.
Entre l’émission d’un bip et le suivant, le premier bip s’est déplacé d’une distance $d_1=v_{\text{onde}}\cdot T_{\text{em}}$, mais la source s’est déplacée d’une distance $d_2=v\cdot T_{\text{em}}$. Par conséquent, la longueur d’onde, qui est la distance séparant les deux bips, est :

• $\lambda =d_1-d_2=\left(v_{\text{onde }}-v\right)\cdot T_{\mathrm{e}\mathrm{m}}=\frac{v_{\text{onde }}-v}{f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}}$ si la source se rapproche de l’observateur ;


• $\lambda =d_1+d_2=\left(v_{\text{onde }}+v\right)\cdot T_{\mathrm{e}\mathrm{m}}=\frac{v_{\text{onde }}+v}{f_{\text{em }}}$ si la source s’en éloigne.

Par conséquent, la fréquence reçue par l’observateur est égale à :

Le décalage Doppler est la différence $\Delta f$ entre la fréquence $f_{\text{rec}}$ perçue par l’observateur et la fréquence $f$ em émise par la source.



Dans le cas où la vitesse de la source est très faible devant celle de l’onde ($v\ll v_{\text{onde }}$), on peut écrire l’approximation : $|\Delta f|=\frac{v}{v_{\text{onde }}}\cdot f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}$

Dans le cas où le récepteur est fixe par rapport à l’émetteur et reçoit une onde réfléchie par un objet en mouvement, le décalage Doppler a lieu deux fois (entre l’émetteur et l’objet, puis entre l’objet et le récepteur) et un facteur 2 apparaît dans la formule.

➜ Exercice corrigé

Pour les ondes électromagnétiques, la célérité de l’onde est la même pour l’émetteur et le récepteur (doc. 6), mais la fréquence et la longueur d’onde sont différentes. Ainsi, on observe des décalages en longueur d’onde des raies caractéristiques des spectres d’absorption des étoiles : on parle d’effet Doppler-Fizeau.

La relativité restreinte est une théorie élaborée par Albert Einstein en 1905. Elle est dite restreinte, car elle ne s’applique qu’aux référentiels galiléens et en l’absence de champ gravitationnel, contrairement à la relativité générale. Elle repose sur deux principes :

• les lois de la physique s’expriment identiquement dans tous les référentiels galiléens ;
• la vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels galiléens.

Les équations correspondantes conduisent à prédire des phénomènes surprenants (mais confirmés par l’expérience), comme le ralentissement des horloges en mouvement.

Matthieu Colombel, Laissemoitaider