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P.470-472

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Chapitre 17


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1
Intensité des ondes acoustiques
(⇧)


A
Intensité sonore

Un son est une perturbation de la pression qui se propage de proche en proche depuis la source. Comme toute onde, il transporte de l’énergie.

On définit l’intensité sonore comme la puissance transportée par unité de surface :
I=PSI=\dfrac{P}{S}
II : intensité sonore (W·m-2)
PP : puissance transportée par l’onde sonore (W)
SS : surface de réception (m2)
Au cours de la propagation, la puissance se répartit sur une surface de plus en plus grande (doc. 1). Ainsi, l’intensité décroît lorsque la distance dd à la source augmente : on parle de dilution sphérique.

B
Niveau d’intensité sonore

Le seuil d’audibilité est l’intensité minimale perceptible par l’ouïe. Il varie selon la fréquence du son et l’âge de l’auditeur (doc. 2).

Une intensité deux fois plus importante ne donne pas une sensation d’un son deux fois plus fort. Ainsi, la perception du volume sonore n’est pas proportionnelle à l’intensité.

C’est pourquoi, pour modéliser ce fait physiologique, on définit le niveau d’intensité sonore LL à partir de l’intensité :
L=10log(II0)L=10 \log \left(\dfrac{I}{I_{0}}\right)
LL : niveau d’intensité sonore (dB)
II : intensité sonore (W·m-2)
I0I_{0} : intensité sonore de référence égale à I0=1012I_{0}=10^{-12} W·m-2
Cette intensité de référence correspond au son le plus faible qu’une oreille normale peut entendre.

Application

Un son produit par une source sonore est perçu par un récepteur avec une intensité sonore II. Par combien le niveau d’intensité sonore augmente-t-il si l’on double l’intensité sonore ?

Corrigé :

On note LL le niveau d’intensité sonore perçu par le récepteur et LL^{\prime} celui perçu lorsque l’intensité sonore double.
L=10log(2II0)L^{\prime}=10 \log \left(\dfrac{2 I}{I_{0}}\right)
L=10(log(2)+log(II0))L^{\prime}=10\left(\log (2)+\log \left(\dfrac{I}{I_{0}}\right)\right)
L=L+10log(2)L^{\prime}=L+10 \log (2)
L=L+3L^{\prime}=L+3 dB

À chaque fois qu’un son double en intensité, le niveau d’intensité sonore perçu augmente de 33 dB.

C
Atténuation

Lorsqu’une onde sonore se propage dans un milieu absorbant, une partie de l’énergie est transférée au milieu. Ainsi, l’intensité sonore décroît entre l’entrée de l’onde dans le milieu et sa sortie.

Pour quantifier ce phénomène, on définit AA l’atténuation :
A=Lsortie Lentreˊ=10log(Isortie Ientreˊ)A=L_{\text {sortie }}-L_{\text {entrée }}=10 \log \left(\dfrac{I_{\text {sortie }}}{I_{\text {entrée }}}\right)
Lsortie L_\text {sortie } : niveau d’intensité sonore en sortie (dB)
LentreˊL_\text {entrée } : niveau d’intensité sonore en entrée (dB)
Isortie I_\text {sortie } : intensité sonore en sortie (W·m-2)
IentreˊI_\text {entrée } : intensité sonore en entrée (W·m-2)

Une atténuation de valeur négative traduit le fait que l’intensité a diminué Ientreˊ<Isortie I_\text {entrée } \lt I_\text {sortie } .


Exemple : atténuation d’une porte
Une source sonore émet un son dont le niveau sonore est de 7373 dB devant une porte. Un auditeur place son oreille derrière elle et ne perçoit plus que 4848 dB. L’atténuation AA est donc égale à 25-25 dB à travers la porte.

Doc. 1
Dilution sphérique

Dilution sphérique

Pas de malentendu

La dilution sphérique n'est pas la seule cause de diminution de l'intensité au cours de la propagation. À cela s'ajoutent les phénomènes d'absorbtion des différents milieux.

Doc. 2
Audibilité et âge

Audibilité et âge

Doc. 3
Propriétés de la fonction log

Si b=10ab = 10^{a}, alors a=log(b)a = \text{log}(b) et réciproquement.
➜ Fiche méthode 16, p. 590

Les deux fonctions logarithmes (décimal et népérien) sont liées par la relation :
log(x)=ln(x)ln(10)\log (x)=\dfrac{\ln (x)}{\ln (10)}

Éviter les erreurs

La formule permettant de calculer LL n’est applicable que si II et I0I_{0} sont exprimées dans la même unité.

Les intensités sonores dues à plusieurs sources s’ajoutent, mais pas les niveaux sonores.

La fonction log\log est différente de la fonction ln (doc. 3).

Doc. 4
Échelle des bruits

Échelle des bruits

Supplément numérique

Retrouvez une explication du niveau et intensité sonore en vidéo :

Matthieu Colombel, Laissemoitaider

Matthieu Colombel, Laissemoitaider

2
Effet Doppler
(⇧)


A
Manifestation

Lorsque la source d’une onde périodique (sonore ou lumineuse) est en mouvement par rapport à l’observateur, la fréquence du signal reçu par l’observateur est différente de celle du signal émis par la source.

Exemple :
Ce phénomène peut être perçu lorsqu’une voiture passe en klaxonnant. Le son paraît plus aigu lorsqu’elle se rapproche et plus grave lorsqu’elle s’éloigne, alors que le klaxon émet toujours le même son.

Lorsque la source se déplace (doc. 5), la distance entre les crêtes de l’onde se réduit dans le sens du déplacement (la source s’est rapprochée de la crête émise précédemment durant le temps écoulé entre l’émission des deux crêtes) et augmente dans le sens inverse (la source s’est éloignée de la crête émise précédemment durant le temps écoulé entre l’émission des deux crêtes).

Ainsi, si la source se rapproche, la fréquence reçue est plus élevée que celle émise (le son est donc plus aigu) et inversement si la source s’éloigne. Ce décalage en fréquence est appelé effet Doppler. Il est d’autant plus important que la vitesse est grande.
Dans la limite où la source atteint la vitesse de propagation de l’onde (v=vondev = v_\text{onde}), l’onde n’est plus périodique (f=0f = 0  Hz), car la source « rattrape » l’onde. Ce cas peut se présenter, par exemple, pour les avions de chasse lorsqu’ils franchissent le mur du son.

B
Fréquence reçue par le récepteur

Un observateur fixe observe une source se déplaçant à une vitesse vv dans sa direction et émettant des bips avec une période TemT_\text{em}.
Entre l’émission d’un bip et le suivant, le premier bip s’est déplacé d’une distance d1=vondeTemd_{1} = v_\text{onde} \cdot T_\text{em}, mais la source s’est déplacée d’une distance d2=vTemd_{2} = v \cdot T_\text{em}. Par conséquent, la longueur d’onde, qui est la distance séparant les deux bips, est :
  • λ=d1d2=(vonde v)Tem=vonde vfem\lambda=d_{1}-d_{2}=\left(v_{\text {onde }}-v\right) \cdot T_{\mathrm{em}}=\dfrac{v_{\text {onde }}-v}{f_{\mathrm{em}}} si la source se rapproche de l’observateur ;

  • λ=d1+d2=(vonde +v)Tem=vonde +vfem \lambda=d_{1}+d_{2}=\left(v_{\text {onde }}+v\right) \cdot T_{\mathrm{em}}=\dfrac{v_{\text {onde }}+v}{f_{\text {em }}} si la source s’en éloigne.

Par conséquent, la fréquence reçue par l’observateur est égale à :

  • frec=femvondevondev=fem1vvondef_{\mathrm{rec}}=f_{\mathrm{em}} \cdot \dfrac{v_{\mathrm{onde}}}{v_{\mathrm{onde}}-v}=\dfrac{f_{\mathrm{em}}}{1-\dfrac{v}{v_{\mathrm{onde}}}} si la source s’approche.

  • frec=femvondevondev=fem1+vvondef_{\mathrm{rec}}=f_{\mathrm{em}} \cdot \dfrac{v_{\mathrm{onde}}}{v_{\mathrm{onde}}-v}=\dfrac{f_{\mathrm{em}}}{1+\dfrac{v}{v_{\mathrm{onde}}}} si la source s’éloigne.

C
Décalage Doppler en fréquence

Le décalage Doppler est la différence Δf\Delta f entre la fréquence frecf_\text{rec} perçue par l’observateur et la fréquence ff em émise par la source.

  • Δf=frecfem>0\Delta f=f_{\mathrm{rec}}-f_{\mathrm{em}} \gt 0 Hz si la source s’approche.

  • Δf=frecfem<0\Delta f=f_{\mathrm{rec}}-f_{\mathrm{em}} \lt 0 Hz si la source s’éloigne.



Dans le cas où la vitesse de la source est très faible devant celle de l’onde (vvonde v \ll v_{\text {onde }}), on peut écrire l’approximation : Δf=vvonde fem|\Delta f |=\dfrac{v}{v_{\text {onde }}} \cdot f_{\mathrm{em}}
Δf\Delta f : décalage Doppler en fréquence  (Hz)
vv : vitesse de la source par rapport au récepteur (m·s-1)
vondev_\text {onde} : vitesse de propagation (ou célérité) de l'onde (m·s-1)
femf_\text {em} : fréquence émise par la source (Hz)

Dans le cas où le récepteur est fixe par rapport à l’émetteur et reçoit une onde réfléchie par un objet en mouvement, le décalage Doppler a lieu deux fois (entre l’émetteur et l’objet, puis entre l’objet et le récepteur) et un facteur 2 apparaît dans la formule.
➜ Exercice corrigé p. 479

D
Décalage Doppler en longueur d’onde

Pour les ondes électromagnétiques, la célérité de l’onde est la même pour l’émetteur et le récepteur (doc. 6), mais la fréquence et la longueur d’onde sont différentes. Ainsi, on observe des décalages en longueur d’onde des raies caractéristiques des spectres d’absorption des étoiles : on parle d’effet Doppler-Fizeau.

Doc. 5
Effet Doppler

Effet Doppler

Vocabulaire


Crête d’une onde



Crête d’une onde : la crête d’un signal associé à une onde correspond à un maximum.

Supplément numérique


Doc. 6
Rappel

La fréquence ff d’une onde est liée à sa longueur d’onde λ\lambda par :

f=vonde λf=\dfrac{v_{\text {onde }}}{\lambda}
ff : fréquence de l’onde (Hz)
vondev_\text{onde} : vitesse de l’onde (m·s-1)
λ\lambda : longueur d’onde (m)

Éviter les erreurs

Attention à ne pas inverser les deux formules ci-contre. Il faut toujours vérifier la cohérence du résultat avec la situation.

Pour appliquer la formule, vv et v ondev_\text{ onde} doivent être exprimées dans la même unité.

Pas de malentendu

Les formules ne sont valables que si vonde>vv_\text{onde} \gt v.

Si la source ne se déplace pas dans la direction du récepteur, les formules sont légèrement modifiées.

Dans le cas des ondes électromagnétiques, il faut prendre en compte les conséquences de la relativité restreinte. Cependant, dans le cas des vitesses faibles devant celle de la lumière, l’approximation donnée est correcte.

Doc. 7
Relativité restreinte

La relativité restreinte est une théorie élaborée par Albert Einstein en 1905. Elle est dite restreinte, car elle ne s’applique qu’aux référentiels galiléens et en l’absence de champ gravitationnel, contrairement à la relativité générale. Elle repose sur deux principes :
  • les lois de la physique s’expriment identiquement dans tous les référentiels galiléens ;
  • la vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels galiléens.
Les équations correspondantes conduisent à prédire des phénomènes surprenants (mais confirmés par l’expérience), comme le ralentissement des horloges en mouvement.

Supplément numérique

Retrouvez une explication des périodes spatiales et temporelles en vidéo :

Matthieu Colombel, Laissemoitaider

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