Chargement de l'audio en cours
Plus

Plus

Cours
P.517-519

Mode édition
Ajouter

Ajouter

Terminer

Terminer

Chapitre 19


Cours




1
Quelques éléments de rappel
(⇧)


A
Définitions

Une lentille mince convergente est un objet utilisé en optique, réalisé avec un matériau transparent, souvent en verre ou en plastique. Sa forme bombée au centre et fine à ses extrémités permet à la lentille mince convergente de faire converger les rayons par réfraction.

B
Construction de l’image d’un objet situé à l’infini

Pour construire l’image d’un objet situé à l’infini, c’est-à-dire à une distance très grande par rapport à la distance focale de la lentille, il faut suivre la méthode suivante :

  • tracer un rayon parallèle (vert) au premier rayon (noir) qui passe par le centre O\mathrm{O} de la lentille. Il n’est donc pas dévié ;
  • tracer un second rayon parallèle (rouge) aux autres rayons qui passe par le foyer objet F\mathrm{F} de la lentille : il ressort donc parallèle à l’axe optique.

L’image est l’intersection entre le rayon rouge et le rayon vert. Elle se forme dans le plan focal image de la lentille.

Chapitre 19 - Cours - Elements de rappel - Construction de l'image d'un objet situé à l'infini

C
Construction de l’image d’un objet situé au foyer objet

Pour construire l’image d’un objet situé dans le plan focal objet d’une lentille, il faut suivre la méthode suivante :
  • tracer un rayon issu de B\text{B} qui passe par le centre optique O\text{O} de la lentille (vert), il n’est pas dévié ;
  • tracer un rayon issu de B\text{B} parallèle à l’axe optique (rouge) : il passe par le foyer image F\text{F}^\prime.

L’image B\text{B}^\prime de B\text{B} se forme à l’infini.
pct19inf4-v2

Doc. 1
Lentilles

Chapitre 19 - Cours - Doc 1 - Lentilles

Doc. 2
Rayons traversant une lentille

Chapitre 19 - Cours  -  Doc 2 - Rayons traversant une lentille

Éviter les erreurs

Ne pas oublier que les distances sont algébriques. Elles sont positives pour un parcours de la gauche vers la droite. Pour une lentille mince convergente, la distance algébrique OF\overline{\mathrm{OF}} est négative et la distance algébrique OF\overline{\mathrm{OF'}} est positive.

Vocabulaire


Distance focale

Foyer image

Vergence



Distance focale : distance entre le centre O\text{O} de la lentille et le foyer image F\mathrm{F}'.

Foyer image : point de croisement entre des rayons parallèles arrivant de l’infini sur la lentille et l’axe optique.

Vergence : inverse de la distance focale, notée V=1fV=\dfrac{1}{f^{\prime}}, exprimée en dioptrie (δ\text{δ}).

Pas de malentendu

Les rayons rouge, vert et noir sont des rayons dits particuliers. Ils ne sont toutefois pas les seuls à traverser la lentille.

Supplément numérique

Retrouvez une explication de la réfraction de la lumière en vidéo :

Matthieu Colombel, Laissemoitaider

Matthieu Colombel, Laissemoitaider

2
Lunette astronomique
(⇧)


A
Présentation

La lunette astronomique est un instrument utilisé en optique pour observer des objets éloignés, considérés à l’infini. Elle permet de grossir la taille apparente d’un objet pour pouvoir en observer des détails invisibles à l’oeil nu. Galilée l’utilisa en 1610 pour découvrir les satellites de Jupiter. La lunette astronomique, constituée de deux lentilles appelées objectif et oculaire, est dite afocale, si des rayons parallèles en entrée ressortent parallèles en sortie. Cette condition est respectée, lorsque les positions du point focal image F1\mathrm{F}_{1}^{\prime} de l’objectif et du point focal objet F2\mathrm{F}_{2} de l’oculaire sont confondues.

B
Schéma d’une lunette astronomique

La lunette astronomique afocale est composée de deux lentilles : la première est notée L1\mathrm{L}_{1} et est appelée objectif ; la seconde est notée L2\mathrm{L}_{2} et est appelée oculaire.


Pour pouvoir former une image à l’infini d’un objet situé à l’infini, le foyer image de l’objectif F1\mathrm{F}_{1}^{\prime} doit être confondu avec le foyer objet de l’oculaire F2\mathrm{F}_{2}.



Chapitre 19 - Cours - Schéma d'une lunette astronomique

C
Construction de l’image

L’image intermédiaire est l’image de l’objet créée par l’objectif.


Cette image sert ensuite d’objet à l’oculaire afin de former l’image finale par la lunette astronomique. L’image finale est bien à l’infini, car l’image intermédiaire se trouve dans le plan focal objet de l’oculaire et les rayons émergents de L2\mathrm{L}_{2} et issus de B\mathrm{B}^{\prime} sont tous parallèles.



Doc. 3
Saturne


La lunette astronomique permet d’observer des objets lointains, comme Saturne.

Éviter les erreurs

Attention à ne pas confondre les foyers. Pour une lunette astronomique, ce sont les foyers image de l’objectif et objet de l’oculaire qui se situent à la même position.

Doc. 4
Lunette astronomique de Galilée

Chapitre 19 - Cours - Doc 4 -  Lunette astronomique de Galilée

La lunette astronomique permet d’observer des objets lointains, comme Saturne.

Vocabulaire


Objectif

Oculaire

Système afocal



Objectif : lentille L1\mathrm{L}_{1} qui reçoit les rayons issus de l’objet.

Oculaire : lentille L2\mathrm{L}_{2} derrière laquelle on place l’oeil pour observer l’image finale.

Système afocal : système optique qui forme une image à l’infini d’un objet situé à l’infini.

3
Grossissement
(⇧)


A
Notion d’angle d’observation

L’angle α\alpha est l’angle formé entre les rayons provenant de l’infini et l’axe optique. De même, les rayons sortant de l’oculaire forment un angle α\alpha^\prime avec l’axe optique.


L’angle d’observation est l’angle α\alpha^\prime entre l’axe optique et les rayons issus de l’oculaire.



Chapitre 19 - Cours - Grossissement

B
Expression du grossissement

Le grossissement, noté GG, permet de quantifier l’agrandissement de l’image obtenue par rapport à l’objet.


G=ααG=\dfrac{\alpha^{\prime}}{\alpha}

G :G~:

grossissement
α :\alpha^\prime~: angle d’observation avec l’instrument (rad)
α :\alpha~: angle d’observation à l’œil nu (rad)

Les lunettes astronomiques vendues dans le commerce présentent des grossissements allant de la dizaine à la centaine. Dans le cas où les angles sont petits, on peut faire l’approximation tan(α)α\tan (\alpha) \approx \alpha. En utilisant les formules de trigonométrie, on peut alors écrire les deux relations suivantes :

αtan(α)=F1BO1F1=F1Bf1\alpha \approx \tan (\alpha)=\dfrac{\mathrm{F}_{1}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}{\mathrm{O}_{1} \mathrm{F}_{1}^{\prime}}=\dfrac{\mathrm{F}_{1}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}{f_{1}^{\prime}}

αtan(α)=F1BO2F2=F1Bf2\alpha^{\prime} \approx \tan \left(\alpha^{\prime}\right)=\dfrac{\mathrm{F}_{1}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}{\mathrm{O}_{2} \mathrm{F}_{2}}=\dfrac{\mathrm{F}_{1}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}{f_{2}^{\prime}}

En remplaçant α\alpha^\prime et α\alpha dans l’expression du grossissement GG :

G=f1f2G=\dfrac{f^{\prime}_1}{f^{\prime}_{2}}

G :G~:

grossissement
f1 :f^{\prime}_{1}~:

distance focale de l’objectif (m)
f2 :f^{\prime}_{2}~: distance focale de l’oculaire (m)


Pour augmenter le grossissement GG d’une lunette astronomique, on peut alors soit augmenter f1f^{\prime}_{1}, soit diminuer f2f^{\prime}_{2}.

Application

La lunette astronomique Perl Alhena 70/700 AZ2 est vendue avec un objectif de distance focale f1= 700f_{1}^{\prime}=~700 mm et deux oculaires de distances focales f2=25f_{2}^{\prime}=25 mm et f3=10f_{3}^{\prime}=10 mm. Calculer le grossissement pour chacun des oculaires.

Corrigé :

G=f1f2G=\dfrac{f^{\prime}_{1}}{f^{\prime}_{2}}
AN : G=700×10325×103=28G=\dfrac{700 \times 10^{-3}}{25 \times 10^{-3}}=28

Le même calcul aboutit à G= 70G^{\prime}=~70 pour le second oculaire vendu.

Pas de malentendu

L’image intermédiaire est un intermédiaire de construction pour le tracé des rayons sortant de la lunette. Cette image est située à la fois dans le plan focal image de l’objectif et dans le plan focal objet de l’oculaire.

Par souci de simplification, les angles α\alpha et α\alpha^\prime ne sont pas orientés, leurs valeurs sont toujours positives. En conséquence, la valeur du grossissement G=ααG=\dfrac{\alpha^{\prime}}{\alpha} sera nécessairement positive dans ce chapitre.

Supplément numérique

Visionnez un résumé sur la lunette astronomique.


Doc. 5
Lunette commerciale

Chapitre 19 - Cours - Doc 5 - Lunette commerciale

Pas de malentendu

L’approximation des petits angles souvent utilisée dans ce chapitre consiste à considérer que :
αtan(α)\alpha \approx \tan (\alpha)

Ceci n’est vrai que pour des angles exprimés en radian (rad). Si des angles sont fournis en degré (°), il faut nécessairement passer par la conversion : 180180° =π= π rad
Utilisation des cookies
En poursuivant votre navigation sans modifier vos paramètres, vous acceptez l'utilisation des cookies permettant le bon fonctionnement du service.
Pour plus d’informations, cliquez ici.