Une lentille mince convergente est un objet utilisé en optique, réalisé avec un matériau transparent, souvent en verre ou en plastique. Sa forme bombée au centre et fine à ses extrémités permet à la lentille mince convergente de faire converger les rayons par réfraction.
B
Construction de l’image d’un objet situé à l’infini
Pour construire l’image d’un objet situé à l’infini, c’est-à-dire à une distance très grande par rapport à la distance focale de la lentille, il faut suivre la méthode suivante :
tracer un rayon parallèle (vert) au premier rayon (noir) qui passe par le centre O de la lentille. Il n’est donc pas dévié ;
tracer un second rayon parallèle (rouge) aux autres rayons
qui passe par le foyer objet F de la lentille : il ressort donc
parallèle à l’axe optique.
L’image est l’intersection entre le rayon rouge et le rayon vert. Elle se forme dans le plan focal image de la lentille.
C
Construction de l’image d’un objet situé au foyer objet
Pour construire l’image d’un objet situé dans le plan focal objet d’une lentille, il faut suivre la méthode suivante :
tracer un rayon issu de B qui passe par le centre optique O de la lentille (vert), il n’est pas dévié ;
tracer un rayon issu de B parallèle à l’axe optique (rouge) : il passe par le foyer image F′.
L’image B′ de B se forme à l’infini.
Doc. 1
Lentilles
Doc. 2
Rayons traversant une lentille
Éviter les erreurs
➜ Ne pas oublier que les distances sont algébriques. Elles sont positives pour un parcours de la gauche vers la droite. Pour une lentille mince convergente, la distance algébrique OF est négative et la distance algébrique OF′ est positive.
Vocabulaire
Distance focale
Foyer image
Vergence
Distance focale : distance entre le centre O de la lentille et le foyer image F′.
Foyer image : point de croisement entre des rayons parallèles arrivant de l’infini sur la lentille et l’axe optique.
Vergence : inverse de la distance focale, notée V=f′1, exprimée en dioptrie (δ).
Pas de malentendu
➜ Les rayons rouge, vert et noir sont des rayons dits particuliers. Ils ne sont toutefois pas les seuls à traverser la lentille.
Supplément numérique
Retrouvez une explication de la réfraction de la lumière en vidéo :
La lunette astronomique est un instrument utilisé en optique pour observer des objets éloignés, considérés à l’infini. Elle permet de grossir la taille apparente d’un objet pour pouvoir en observer des détails invisibles à l’oeil nu. Galilée l’utilisa en 1610 pour découvrir les satellites de Jupiter. La lunette astronomique, constituée de deux lentilles appelées objectif et oculaire, est dite afocale, si des rayons parallèles en entrée ressortent parallèles en sortie. Cette condition est respectée, lorsque les positions du point focal image F1′ de l’objectif et du point focal objet F2 de l’oculaire sont confondues.
B
Schéma d’une lunette astronomique
La lunette astronomique afocale est composée de deux lentilles : la première est notée L1 et est appelée objectif ; la seconde est notée L2 et est appelée oculaire.
Pour pouvoir former une image à l’infini d’un objet situé à l’infini, le foyer image de l’objectif F1′ doit être confondu avec le foyer objet de l’oculaire F2.
C
Construction de l’image
L’image intermédiaire est l’image de l’objet créée par l’objectif.
Cette image sert ensuite d’objet à l’oculaire afin de former l’image finale par la lunette astronomique. L’image finale est bien à l’infini, car l’image intermédiaire se trouve dans le plan focal objet de l’oculaire et les rayons émergents de L2 et issus de B′ sont tous parallèles.
Doc. 3
Saturne
► La lunette astronomique permet d’observer des objets lointains, comme Saturne.
Éviter les erreurs
➜ Attention à ne pas confondre les foyers. Pour une lunette astronomique, ce sont les foyers image de l’objectif et objet de l’oculaire qui se situent à la même position.
Doc. 4
Lunette astronomique de Galilée
► La lunette astronomique permet d’observer des objets lointains, comme Saturne.
Vocabulaire
Objectif
Oculaire
Système afocal
Objectif : lentille L1 qui reçoit les rayons issus de l’objet.
Oculaire : lentille L2 derrière laquelle on place l’oeil pour observer l’image finale.
Système afocal : système optique qui forme une image à l’infini d’un objet situé à l’infini.
L’angle α est l’angle formé entre les rayons provenant de l’infini et l’axe optique. De même, les rayons sortant de l’oculaire forment un angle α′ avec l’axe optique.
L’angle d’observation est l’angle α′ entre l’axe optique et les rayons issus de l’oculaire.
B
Expression du grossissement
Le grossissement, noté G, permet de quantifier l’agrandissement de l’image obtenue par rapport à l’objet.
G=αα′
G: grossissement α′: angle d’observation avec l’instrument (rad) α: angle d’observation à l’œil nu (rad)
Les lunettes astronomiques vendues dans le commerce présentent des grossissements allant de la dizaine à la centaine. Dans le cas où les angles sont petits, on peut faire l’approximation tan(α)≈α. En utilisant les formules de trigonométrie, on peut alors écrire les deux relations suivantes :
α≈tan(α)=O1F1′F1′B′=f1′F1′B′
α′≈tan(α′)=O2F2F1′B′=f2′F1′B′
En remplaçant α′ et α dans l’expression du grossissement G :
G=f2′f1′
G: grossissement f1′: distance focale de l’objectif (m) f2′: distance focale de l’oculaire (m)
Pour augmenter le grossissement G d’une lunette astronomique, on peut alors soit augmenter f1′, soit diminuer f2′.
Application
La lunette astronomique Perl Alhena 70/700 AZ2 est vendue avec un objectif de distance focale f1′=700 mm et deux oculaires de distances focales f2′=25 mm et f3′=10 mm. Calculer le grossissement pour chacun des oculaires.
Corrigé :
G=f2′f1′
AN : G=25×10−3700×10−3=28
Le même calcul aboutit à G′=70 pour le second oculaire vendu.
Pas de malentendu
➜ L’image intermédiaire est un intermédiaire de construction pour le tracé des rayons sortant de la lunette. Cette image est située à la fois dans le plan focal image de l’objectif et dans le plan focal objet de l’oculaire.
➜ Par souci de simplification, les angles α et α′ ne sont pas orientés, leurs valeurs sont toujours positives. En conséquence, la valeur du grossissement G=αα′ sera nécessairement positive dans ce chapitre.
Supplément numérique
Visionnez un résumé sur la lunette astronomique.
Doc. 5
Lunette commerciale
Pas de malentendu
➜ L’approximation des petits angles souvent utilisée dans ce chapitre consiste à considérer que :
α≈tan(α)
➜ Ceci n’est vrai que pour des angles exprimés en radian (rad). Si des angles sont fournis en degré (°), il faut nécessairement passer par la conversion : 180° =π rad