Cours

A

Définitions

Une lentille mince convergente est un objet utilisé en optique, réalisé avec un matériau transparent, souvent en verre ou en plastique. Sa forme bombée au centre et fine à ses extrémités permet à la lentille mince convergente de faire converger les rayons par réfraction.

B

Construction de l’image d’un objet situé à l’infini

Pour construire l’image d’un objet situé à l’infini, c’est-à-dire à une distance très grande par rapport à la distance focale de la lentille, il faut suivre la méthode suivante :

L’image est l’intersection entre le rayon rouge et le rayon vert. Elle se forme dans le plan focal image de la lentille.

C

Construction de l’image d’un objet situé au foyer objet

Pour construire l’image d’un objet situé dans le plan focal objet d’une lentille, il faut suivre la méthode suivante :
L’image $\text{B}^\prime$ de $\text{B}$ se forme à l’infini.

Doc. 1

Lentilles

Doc. 2

Rayons traversant une lentille

Éviter les erreurs

➜ Ne pas oublier que les distances sont algébriques. Elles sont positives pour un parcours de la gauche vers la droite. Pour une lentille mince convergente, la distance algébrique $\overline{\mathrm{OF}}$ est négative et la distance algébrique $\overline{\mathrm{OF'}}$ est positive.

Pas de malentendu

➜ Les rayons rouge, vert et noir sont des rayons dits particuliers. Ils ne sont toutefois pas les seuls à traverser la lentille.

Retrouvez une explication de la réfraction de la lumière en vidéo :

Matthieu Colombel, Laissemoitaider

A

Présentation

La lunette astronomique est un instrument utilisé en optique pour observer des objets éloignés, considérés à l’infini. Elle permet de grossir la taille apparente d’un objet pour pouvoir en observer des détails invisibles à l’oeil nu. Galilée l’utilisa en 1610 pour découvrir les satellites de Jupiter. La lunette astronomique, constituée de deux lentilles appelées objectif et oculaire, est dite afocale, si des rayons parallèles en entrée ressortent parallèles en sortie. Cette condition est respectée, lorsque les positions du point focal image $\mathrm{F}_{1}^{\prime}$ de l’objectif et du point focal objet $\mathrm{F}_{2}$ de l’oculaire sont confondues.

B

Schéma d’une lunette astronomique

La lunette astronomique afocale est composée de deux lentilles : la première est notée $\mathrm{L}_{1}$ et est appelée objectif ; la seconde est notée $\mathrm{L}_{2}$ et est appelée oculaire.

C

Construction de l’image

L’image intermédiaire est l’image de l’objet créée par l’objectif.

Doc. 3

Saturne

► La lunette astronomique permet d’observer des objets lointains, comme Saturne.

Éviter les erreurs

➜ Attention à ne pas confondre les foyers. Pour une lunette astronomique, ce sont les foyers image de l’objectif et objet de l’oculaire qui se situent à la même position.

Doc. 4

Lunette astronomique de Galilée

► La lunette astronomique permet d’observer des objets lointains, comme Saturne.

A

Notion d’angle d’observation

L’angle $\alpha$ est l’angle formé entre les rayons provenant de l’infini et l’axe optique. De même, les rayons sortant de l’oculaire forment un angle $\alpha^\prime$ avec l’axe optique.

B

Expression du grossissement

Le grossissement, noté $G$, permet de quantifier l’agrandissement de l’image obtenue par rapport à l’objet.


Les lunettes astronomiques vendues dans le commerce présentent des grossissements allant de la dizaine à la centaine. Dans le cas où les angles sont petits, on peut faire l’approximation $\tan (\alpha) \approx \alpha$. En utilisant les formules de trigonométrie, on peut alors écrire les deux relations suivantes :

$\alpha \approx \tan (\alpha)=\dfrac{\mathrm{F}_{1}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}{\mathrm{O}_{1} \mathrm{F}_{1}^{\prime}}=\dfrac{\mathrm{F}_{1}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}{f_{1}^{\prime}}$

$\alpha^{\prime} \approx \tan \left(\alpha^{\prime}\right)=\dfrac{\mathrm{F}_{1}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}{\mathrm{O}_{2} \mathrm{F}_{2}}=\dfrac{\mathrm{F}_{1}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}{f_{2}^{\prime}}$

Pour augmenter le grossissement $G$ d’une lunette astronomique, on peut alors soit augmenter $f^{\prime}_{1}$, soit diminuer $f^{\prime}_{2}$.

La lunette astronomique Perl Alhena 70/700 AZ2 est vendue avec un objectif de distance focale $f_{1}^{\prime}=~700$ mm et deux oculaires de distances focales $f_{2}^{\prime}=25$ mm et $f_{3}^{\prime}=10$ mm. Calculer le grossissement pour chacun des oculaires.

Corrigé :

$G=\dfrac{f^{\prime}_{1}}{f^{\prime}_{2}}$
AN : $G=\dfrac{700 \times 10^{-3}}{25 \times 10^{-3}}=28$

Le même calcul aboutit à $G^{\prime}=~70$ pour le second oculaire vendu.

Pas de malentendu

➜ L’image intermédiaire est un intermédiaire de construction pour le tracé des rayons sortant de la lunette. Cette image est située à la fois dans le plan focal image de l’objectif et dans le plan focal objet de l’oculaire.

➜ Par souci de simplification, les angles $\alpha$ et $\alpha^\prime$ ne sont pas orientés, leurs valeurs sont toujours positives. En conséquence, la valeur du grossissement $G=\dfrac{\alpha^{\prime}}{\alpha}$ sera nécessairement positive dans ce chapitre.

Visionnez un résumé sur la lunette astronomique.

Doc. 5

Lunette commerciale

Pas de malentendu

➜ L’approximation des petits angles souvent utilisée dans ce chapitre consiste à considérer que : $\alpha \approx \tan (\alpha)$
➜ Ceci n’est vrai que pour des angles exprimés en radian (rad). Si des angles sont fournis en degré (°), il faut nécessairement passer par la conversion : $180$° $= π$ rad