Mathématiques Terminale Bac Pro

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 3
Avant de commencer

Suites numériques

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Objectifs

L'objectif de ce chapitre est d'apprendre à résoudre des problèmes concernant des phénomènes discrets modélisés par une suite numérique et plus particulièrement par une suite géométrique.
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Après avoir inventé le jeu d'échecs, le sage Sissa se serait vu proposer par le roi Indien Belkib de choisir sa récompense. Il aurait alors choisi de remporter du riz réparti de la manière suivante : un grain sur la première case de l'échiquier, deux grains sur la deuxième, quatre grains sur la troisième, huit grains sur la quatrième et ainsi de suite jusqu'à la 64e case.
C'est sans hésiter que le roi Belkib accepta cette récompense, qu'il ne put en réalité jamais honorer.
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Testez vos connaissances sur ce quiz

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Retrouvez un à réaliser en classe pour vérifier les prérequis de ce chapitre.
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Rappels de première

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Suite numérique

Une suite numérique, notée (u_n), est une suite de nombres dont les termes successifs sont notés u_0, u_1, u_2, etc. Les termes d'une suite peuvent être déterminés à partir d'une expression générale comme pour une fonction. On note alors u_n = f(n).

Une suite numérique est :
  • croissante lorsque, pour tout entier naturel n, u_{n+1} \geqslant u_n ;
  • décroissante lorsque, pour tout entier naturel n, u_{n+1} \leqslant u_n.

La représentation graphique d᾽une suite est constituée des points de coordonnées (n\,; u_n).

Suite arithmétique

Une suite de nombres est une suite arithmétique lorsque chaque terme est obtenu en additionnant au terme précédent un nombre constant r appelé la raison. On a alors u_{n+1}=u_{n}+r.

Lorsque le premier terme de la suite est u_0 alors on a u_{n}=u_{0}+n \times r pour tout entier naturel n.

Lorsque le premier terme de la suite est u_1 alors on a u_{n}=u_{1}+(n-1) \times r pour tout entier naturel n non nul.

Représentation graphique et sens de variation d'une suite arithmétique

La représentation graphique d᾽une suite arithmétique est constituée de points alignés.
Si r \gt 0, alors la suite arithmétique est croissante.
Si r \lt 0, alors la suite arithmétique est décroissante.

Somme des termes consécutifs d᾽une suite arithmétique

La somme \mathrm{S} des termes consécutifs d'une suite arithmétique est donnée par la relation :

\mathrm{S}=\text { nombre de termes } \times \frac{\text { premier terme }+\text { dernier terme }}{2}.
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Validation des acquis

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Exercice 1
Soit (u_n) une suite numérique définie, pour tout entier naturel n par u_{n}=7n-5.

1. Calculer u_1, u_2, u_3 et u_4.

2. Préciser le sens de variation de la suite.
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Exercice 2
La production d'une usine est de 1 700 unités la première année. La production augmente ensuite de 130 unités par an.
u_n représente la production de la ne année.
Choisir la bonne réponse.

1. La suite (u_n) est une suite arithmétique.


2. Le premier terme de cette suite est :



3. La raison r de cette suite est :



4. L'expression de u_n en fonction de n est :



5. La quantité produite la 10e année est :



6. Le nombre total \text{S}_{10} d'unités produites durant les dix premières années est :

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