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Chapitre 3
Avant de commencer
Suites numériques
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L'objectif de ce chapitre est d'apprendre à résoudre des problèmes concernant des phénomènes discrets modélisés par une suite numérique et plus particulièrement par une suite géométrique.
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Après avoir inventé le jeu d'échecs, le sage Sissa se serait vu proposer par le roi Indien Belkib de choisir sa récompense. Il aurait alors choisi de remporter du riz réparti de la manière suivante : un grain sur la première case de l'échiquier, deux grains sur la deuxième, quatre grains sur la troisième, huit grains sur la quatrième et ainsi de suite jusqu'à la 64e case.
C'est sans hésiter que le roi Belkib accepta cette récompense, qu'il ne put en réalité jamais honorer.
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Rappels de première
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Suite numérique
Une suite numérique, notée , est une suite de nombres dont les termes successifs sont notés , , , etc. Les termes d'une suite peuvent être déterminés à partir d'une expression générale comme pour une fonction. On note alors .Une suite numérique est :
- croissante lorsque, pour tout entier naturel , ;
- décroissante lorsque, pour tout entier naturel , .
La représentation graphique d᾽une suite est constituée des points de coordonnées .
Suite arithmétique
Une suite de nombres est une suite arithmétique lorsque chaque terme est obtenu en additionnant au terme précédent un nombre constant appelé la raison. On a alors .Lorsque le premier terme de la suite est alors on a pour tout entier naturel .
Lorsque le premier terme de la suite est alors on a pour tout entier naturel non nul.
Représentation graphique et sens de variation d'une suite arithmétique
La représentation graphique d᾽une suite arithmétique est constituée de points alignés.Si , alors la suite arithmétique est croissante.
Si , alors la suite arithmétique est décroissante.
Somme des termes consécutifs d᾽une suite arithmétique
La somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique est donnée par la relation :.
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Validation des acquis
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Exercice 1
Soit une suite numérique définie, pour tout entier naturel par .
1. Calculer , , et .
2. Préciser le sens de variation de la suite.
1. Calculer , , et .
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Exercice 2
La production d'une usine est de 1 700 unités la première année. La production augmente ensuite de 130 unités par an.
représente la production de la e année.
Choisir la bonne réponse.
1. La suite est une suite arithmétique.
2. Le premier terme de cette suite est :
3. La raison de cette suite est :
4. L'expression de en fonction de est :
5. La quantité produite la 10e année est :
6. Le nombre total d'unités produites durant les dix premières années est :
représente la production de la e année.
Choisir la bonne réponse.
1. La suite est une suite arithmétique.
2. Le premier terme de cette suite est :
3. La raison de cette suite est :
4. L'expression de en fonction de est :
5. La quantité produite la 10e année est :
6. Le nombre total d'unités produites durant les dix premières années est :