Amélie a reçu son relevé bancaire. Elle souhaite savoir quel est son solde, c'est‑à‑dire l'argent qu'il lui reste une fois que les crédits ont été ajoutés et les débits retirés. Calculer son solde sachant que le solde du mois précédent était de 314,50 €.

Mouvement	Débit	Crédit
Loyer	-650 €
Location box Internet	-32 €
Virement CPAM		+14,50 €
Abonnement salle de sport	-49 €
Remise de chèque		+65 €
Restaurant « Le Délice »	-52 €
Salaire		+1\:200 €

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48
[Cal.4]

Effectuer les calculs suivants.

1. \text{A}=-5+(-4)-(-14)

2. \mathrm{B}=12,3-(+4,2)-10

3. \mathrm{C}=-23+(+8,25)-(-27)-(+14)

4. \mathrm{D}=-3+24-17+6

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49
[Cal.4]

Compléter le tableau suivant pour que la somme des cinq colonnes, la somme des cinq lignes et la somme des deux diagonales soient toutes égales au même nombre.

0,5	4		-4	-0,5
0	1		5,5
		1,5
		-1,5		3
3,5	7	-4,5	-1	2,5

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50
[Cal.4]

Effectuer les calculs suivants.

1. \mathrm{E}=-5 \times 4 \times(-2)

2. \mathrm{F}=7 \times(-2) \times 0,1

3. \mathrm{G}=(-6) \times(-2) \times(-1)

4. \text{H}=(-2) \times 3 \times(-4) \times(-6)

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51
[Cal.4]

Effectuer les calculs suivants.

1. \mathrm{I}=-50 \div 10

2. \mathrm{J}=600 \div(-2)

3. \mathrm{K}=-14,2 \div(-7,1)

4. \mathrm{L}=(-144) \div 12

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52

[Cal.4]

Effectuer les calculs suivants.

1. \mathrm{M}=(-3) \times(-2)+5 \times(-2)

2. \mathrm{N}=4+(-8) \times 2

3. \mathrm{O}=3+5 \times(-7)-8

4. \mathrm{P}=(3+5) \times((-7)-8)

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53

[Cal.4]

Effectuer les calculs suivants.

1. \text{Q}=8 \times 4-5 \times(-6)

2. \text{R}=11-(10-(9-(8-7)))

3. \mathrm{S}=1\:000 \times(-0,1) \times 0,001 \times(-10)

4. \text{T}=12-3 \div 4

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54
[Cal.4 - Com.1]

Traduire en langage mathématique les propositions suivantes, puis donner le résultat de ces calculs.

1. La différence entre le nombre -12,3 et le nombre 4.

2. Le produit du nombre \pi par le nombre 0.

3. La somme de -87,23 et du produit de -1 par -1.

4. Le quotient du produit de 3 par 7 par le nombre 3.

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55
Inversé
[Cal.4 - Com.1]

Pour chaque proposition, donner un exemple de calcul répondant aux critères.

1. Une somme de trois termes égale à -5,4.

2. Une différence de deux termes égale à -5,4.

3. Un produit de quatre facteurs égal à -5,4.

4. Un quotient de deux termes égal à -5,4.

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56
Copie d'élève
[Cal.4]

Un professeur donne le calcul suivant à effectuer : 5 \times 10 \div 10 \times 2.
Voici la copie d'un élève.

Comme 5 \times 10=50 et 10 \times 2=20,
5 \times 10 \div 10 \times 2=50 \div 20=2,5.

Indiquer l'erreur commise et proposer une correction.

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57
[Ch.2 - Cal.4 - Ch.3]

Jihanne joue au jeu de dames avec Julien. Comme Jihanne est plus expérimentée que lui, ils suivent la règle suivante : lorsque Julien remporte une partie, Jihanne doit lui donner 3 €, sinon c'est lui qui doit lui donner 2 €. Ils jouent un total de 16 parties et Jihanne repart avec un gain de 17 €.

Combien de parties Jihanne a‑t‑elle gagnées ?

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58
[Cal.1]

Pour chacun des nombres suivants, donner, si possible, son opposé et son inverse.

1. 1

2. 25

3. 0

4. \frac{-7}{4}

5. \frac{1}{5}

6. -\frac{1}{4}

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59
[Cal.4]

Effectuer les calculs suivants.

1. \text{A}=-\frac{8}{13}+\frac{7}{26}

2. \text{B}=\frac{25}{11}+\frac{25}{26}

3. \mathrm{C}=\frac{2}{5}-\frac{7}{4}+\frac{10}{3}

4. \mathrm{D}=\frac{3}{4}+2-\frac{2}{3}

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60
[Cal.4]

Effectuer les calculs suivants.

1. \mathrm{E}=-\frac{1}{2} \times \frac{7}{26}

2. \text{F}=\frac{26}{175} \times \frac{63}{65}

3. \text{G}=\frac{-36}{5} \times \frac{15}{48}

4. \mathrm{H}=\frac{104}{-5} \times \frac{-95}{78}

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61
[Cal.4]

Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

1. \text{I}=-\frac{5}{3} \div \frac{7}{2}

2. \text{J}=\frac{-2}{15} \div \frac{63}{5}

3. \mathrm{K}=\frac{\frac{25}{8}}{-6}

4. \mathrm{L}=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{7}{12}}

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62

[Cal.4]

Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

1. \text{M}=\left(\frac{8}{21}+\frac{9}{14}\right)\left(\frac{1}{8}-\frac{-5}{24}\right)

2. \text{N}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3} \times \frac{6}{7}

3. \text{O}=\frac{1}{2}-\frac{6}{7} \times \frac{42}{30}+\frac{11}{9}

4. \mathrm{P}=\frac{\frac{4}{5}-\frac{7}{4}}{\frac{4}{5}+\frac{12}{10}}

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63
Environnement et développement durable
[Cal.4 - Rais.1]

Sous ce graphique édité dans un rapport, on trouve la légende : « Plus d'un quart des espèces protégées en France sont présentes en Occitanie. »

graphique sur le nombre d'espèces protégées en France.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Source : Tableau de bord du développement durable - édition 2020. Objectif 15 - Vie terrestre.

Vérifier cette information.

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64
Inversé
[Cal.4 - Com.1]

Exprimer -\frac{5}{3} comme :

1. une somme de deux fractions ;

2. une différence de deux fractions ;

3. un produit de deux fractions ;

4. un quotient de deux fractions.

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65

[Cal.4]

Soient {a=\frac{2}{3}}, {b=-\frac{1}{4}}, {c=\frac{2}{5}} et {d=-\frac{1}{2}}.

1. Calculer a b+c d.

2. Calculer \frac{a+d}{b+c}.

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66
Démo
[Mod.2 - Rais.4]

1. On souhaite démontrer que \frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}.

a. Compléter les égalités suivantes.

\frac{...}{...} \times 5=1 et \frac{...}{...} \times 5=2.

b. En utilisant la règle de la distributivité, développer l'expression \left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}\right) \times 5.

c. En déduire le résultat souhaité.

2. En utilisant le même raisonnement qu'à la question 1. montrer que, quels que soient les trois nombres relatifs a, b et c avec c non nul, on a : \frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}.

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2
Puissances

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67
[Cal.1 - Com.2 - Cal.4]

Donner les résultats suivants sous la forme 7^n où n est un nombre entier.

1. \mathrm{A}=7^{4} \times 7^{2} \times 7^{-3}

2. \text{B}=\frac{7^{5}}{7^{1} \times 7^{4}}

3. \mathrm{C}=\left(7^{3}\right)^{-2}

4. \text{D}=\frac{7^{2} \times 7^{3}}{7^{-2}}

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68
[Cal.4 - Rais.4]

Parmi les nombres suivants, déterminer, en justifiant, lesquels sont des carrés parfaits : 1\:225, 9\:800, -121, 146, 12\:321 et 299,29.

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69
[Cal.4]

Donner une valeur approchée au centième de chacun des nombres suivants.

1. \sqrt{5}

2. \sqrt{13}

3. \sqrt{596}

4. \sqrt{7\:567}

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70
[Cal.4]

Encadrer chacun des nombres suivants entre deux entiers consécutifs sans utiliser la calculatrice.

1. \sqrt{2}

2. \sqrt{13}

3. \sqrt{20}

4. \sqrt{120}

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71
[Cal.2 - Cal.4]

Le code d'une carte bancaire est composé de quatre chiffres compris entre 0 et 9.

1. Combien de combinaisons existe‑t‑il au total ?

2. Marie sait que son code de carte bancaire est composé des chiffres 0, 1, 2 et 9 mais elle ne se souvient plus de l'ordre. Combien de possibilités y a‑t‑il ?

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72
[Cal.4 - Mod.1 - Ch.3]

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Léa observe à midi, au microscope, une cellule de bambou.
Au bout d'une heure, la cellule s'est divisée en deux. On a alors deux cellules.
Au bout de deux heures, ces deux cellules se sont divisées en deux. On a donc quatre cellules.
Léa note toutes les heures les résultats de son observation. À quelle heure notera‑t‑elle, pour la première fois, plus de 200 cellules ?

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73
[Cal.4]

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Multiplier ce nombre par 3} \\ 3 & \text{Ajouter au résultat le carré du nombre choisi} \\ 4 & \text{Multiplier par 2} \\ 5 & \text{Écrire le résultat} \\ \end{array} }

1. Montrer que, si on choisit le nombre 10, le résultat obtenu est 260.

2. Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque le nombre choisi est :
a. -5

b. \frac{2}{3}

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74
[Cal.4 - Mod.1]

Laora a 20 amis sur Facebook. Chacun de ses amis connaît 20 amis que Laora ne connaît pas, et ainsi de suite.

1. Combien « d'amis d'amis d'amis » a Laora ?

2. « Laora a à peu près autant d'amis au sixième degré qu'il y a de personnes qui vivent en France. » Expliquer le sens de cette phrase. Est‑ce vrai ?

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75
[Cal.4 - Rais.4 - Rep.1]

Exprimer chacun des nombres suivants à l'aide d'une puissance de 10 en prenant le mètre comme unité de base.

1. 1\: \text{nm}

2. 12,4\: \mu\text{m}

3. 59\: \text{Mm}

4. 54,8\: \text{km}

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76
[Cal.4 - Rais.4 - Rep.1]

Exprimer chacune des mesures suivantes en donnant son écriture décimale en mètre.

1. Diamètre d'un globule rouge : 8 \: \mu \mathrm{m}.

2. Rayon de la Terre : 6,4 \: \mathrm{Mm}.

3. Diamètre du coronavirus : entre 60 \: \mathrm{nm} et 140 \: \mathrm{nm}.

4. Distance Terre‑Soleil : environ 150 \: \mathrm{Gm}.

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77
[Cal.4 - Rais.4 - Rep.1]

Donner la notation scientifique des nombres suivants.

1. \mathrm{A}=178\:000

2. \mathrm{B}=0,005\:69

3. \mathrm{C}=132,59

4. \mathrm{D}=1,256

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78
[Cal.4 - Rais.4 - Rep.1]

Donner la notation scientifique des nombres suivants.

1. \mathrm{E}=356 \times 10^{4}

2. \mathrm{F}=0,045 \times 10^{-3}

3. \text{G}=78 \times 10^{-5}

4. \mathrm{H}=0,000\:125 \times 10^{7}

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79
[Cal.4 - Mod.1]

La masse d'un atome de carbone est égale à 1,99 \times 10^{-23} \text{~g}. Les chimistes considèrent des paquets contenant 6,022 \times 10^{23} atomes. Calculer la masse, en gramme, d'un tel paquet d'atomes de carbone.

tube à essai avec échantillon de carbone

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80
[Cal.4 - Mod.1]

La masse d'une population de bactéries est de 1 mg. Elle peut doubler en 30 minutes si les conditions sont favorables.

1. Dans des conditions favorables, quelle est la masse de la population après :
a. 30 minutes ?

b. une heure ?

c. une demi‑journée ?

2. Exprimer tous les résultats en écriture scientifique en utilisant le kilogramme comme unité.

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50[Cal.4]

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56Copie d'élève[Cal.4]

57[Ch.2 - Cal.4 - Ch.3]

58[Cal.1]

59[Cal.4]

60[Cal.4]

61[Cal.4]

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63Environnement et développement durable[Cal.4 - Rais.1]

64Inversé[Cal.4 - Com.1]

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66Démo[Mod.2 - Rais.4]

2Puissances

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69[Cal.4]

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71[Cal.2 - Cal.4]

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73[Cal.4]

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75[Cal.4 - Rais.4 - Rep.1]

76[Cal.4 - Rais.4 - Rep.1]

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