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p. 1-9
Partie 1 : Nombres et calculs
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Partie 3 : Espace et géométrie
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Annexes
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Dossier d'actualité
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Chapitre 2
Exercices

Approfondissement

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81
[Cal.4 - Rep.1]

On donne {\text{A}=\frac{6}{14}-\frac{17}{14} \div \frac{5}{7}} et {\text{B}=\frac{8 \times 10^{8} \times 1,6}{0,4 \times 10^{-2}}}.

1.  Écrire \text{A} sous la forme d'une fraction irréductible.
2. a.  Donner l'écriture décimale de \text{B}.
b.  Donner l'écriture scientifique de \text{B}.
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82
[Cal.1 - Cal.4 - Rep.1]

1. a.  Écrire \text{A}=\frac{\frac{5}{2} \times \frac{3}{4}+1}{\frac{1}{10}+\frac{7}{5}} sous la forme d'une fraction irréductible.
b.  En donner une valeur approchée au millième près.
2. a.  Calculer \text{B}=\left(2^{2}+7\:035^{0}\right)^{3}-\left(2^{4}+7,5\right)^{2}.
b.  Donner l'écriture scientifique de \text{B}.
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83
[Cal.1 - Cal.4 - Mod.1 - Rep.1]

1.  On pose {\mathrm{A}=\frac{2}{5}+\frac{1}{4}}, {\mathrm{B}=\frac{2}{5}-\frac{1}{4}} et {\mathrm{C}=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}}.
Écrire le nombre \text{C} sous la forme d'une fraction irréductible.
2.  On pose \mathrm{D}=\left(2^{3}\right)^{2}, \mathrm{E}=4^{5} \times 3^{5} et \text{F}=\frac{5^{26}}{5^{17}}.
Écrire sous la forme d'une puissance d'un nombre entier chacun des nombres \text{D}, \text{E} et \text{F}.
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84
[Cal.4 - Mod.1]

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant.

1.  Affirmation : \frac{3}{5}+\frac{1}{2}=\frac{3+1}{5+2}.
2.  Un peintre souhaite repeindre les volets d'une maison.
Il constate qu'il utilise \frac{1}{6} du pot pour mettre une couche de peinture sur l'intérieur et l'extérieur d'un volet. Il doit peindre ses quatre paires de volets et mettre trois couches de peinture sur chaque volet.
Affirmation : Il lui faut deux pots de peinture.
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85
[Cal.4 - Mod.1 - Mod.2]

Pour chaque match, les 72 000 places d'un stade sont mises en vente dans les proportions suivantes :
  • \frac{1}{3} des places pour les Brésiliens (pays organisateur) ;

  • \frac{1}{6} des places pour les supporters de chaque équipe en jeu sur le terrain ;

  • \frac{1}{24} des places pour les sponsors et officiels ;

  • le reste des places est en vente libre.

1.  Lorsque la France jouera un match, quel est le nombre de places réservées aux supporters français ?
2.  Quand le Brésil va jouer, quelle fraction représente le nombre de places réservées aux supporters brésiliens ?
3.  Montrer que le nombre de places en vente libre est de 21 000. Justifier par un calcul.
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86
[Cal.4 - Mod.1 - Mod.2]

Un producteur de pommes a vendu les trois cinquièmes de sa production à un supermarché. Un fabricant de jus de pomme lui a ensuite acheté les trois quarts de ce qu'il restait.

1. a.  Quelle fraction de la production initiale a été achetée par le fabricant de jus de pomme ?

b.  Quelle fraction de la production initiale reste‑t‑il au producteur ?

c.  Il lui reste au final deux tonnes de pommes. Quelle était la production initiale en tonne ?

2.  Les prix de vente de ce producteur sont les suivants :
  • pour les supermarchés, 1,30 € le kilogramme ;
  • pour le jus de pomme, 0,90 € le kilogramme ;
  • pour les particuliers, 2,30 € le sachet de deux kilogrammes.

En supposant qu'il réussisse à vendre ce qui lui reste directement à des particuliers, déterminer la recette engendrée par sa production totale.
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87
[Cal.4 - Rais.4]

1. Calculer \text{A}=12 \times\left(\frac{3}{4}-1\right)^{2}.
2. Pour calculer \text{A}, un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches suivantes.

Placeholder pour Photographie de touches de calculatrice affichant une suite de nombres et d'opérateurs : 1, 2, x, 3, ÷, 4, -, 1, ^, 2.Photographie de touches de calculatrice affichant une suite de nombres et d'opérateurs : 1, 2, x, 3, ÷, 4, -, 1, ^, 2.

Expliquer pourquoi il n'obtient pas le bon résultat.
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88
[Cal.4 - Mod.1 - Mod.2]

Sur une droite graduée en centimètre, on partage l'intervalle entre les nombres \frac{1}{8} et \frac{3}{4} en quatre segments de même longueur. Donner la longueur de chacun de ces segments.
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Club de Maths

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89
Défi

Pour compter, nous utilisons de nos jours dix caractères, de 0 à 9. Cependant, les ordinateurs utilisent un codage binaire avec deux caractères seulement : le 0 et le 1. Pour coder un nombre, on effectue une division euclidienne par 2 et on note le reste. On réitère ce procédé tant que le quotient obtenu n'est pas égal à 0. Le codage binaire du nombre est la succession des nombres 0 et 1 en partant du dernier reste non nul jusqu'au premier.
Par exemple pour 77 : 77=2 \times 38+ \color{red}1\color{black} \rightarrow 38=2 \times 19+ \color{red}0\color{black} \rightarrow 19=2 \times 9+ \color{red}1\color{black} \rightarrow 9=2 \times 4+ \color{red}1\color{black} \rightarrow 4=2 \times 2+ \color{red}0\color{black} \rightarrow 2=2 \times 1+ \color{red}0\color{black} \rightarrow 1=2 \times 0+ \color{red}1\color{black}.
Le codage binaire de 77 est donc \color{red}1\:001\:101.

1.  En utilisant cette méthode, coder les nombres : 58 et 755 ainsi que votre année de naissance.
Peu pratique et source d'erreurs, le codage binaire est souvent délaissé au profit du codage hexadécimal.

Décimal (base 10)Binaire (base 2)Hexadécimal (base 16)
000000
100011
200102
300113
401004
501015
601106
701117
810008
910019
101010A
111011B
121100C
131101D
141110E
151111F

2.  À l'aide de cette table de codage, coder les nombres 58, 755 et votre année de naissance.
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90
Casse-tête

Maintenant que nous avons codé, essayons de décoder !

1.  Donner la valeur décimale des nombres 1 010 et 10 111 codés en binaire.
2.  Donner la valeur décimale des nombres 10 et AB2D codés en hexadécimal.
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91
Casse-tête

Les parents d'Annette préparent des macarons à la vanille, au café et au chocolat. Un cinquième des macarons est à la vanille. Il y a 10 macarons au café de plus qu'à la vanille et il y a 32 macarons au chocolat. Combien de macarons y a-t-il en tout ?
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