Trigonométrie dans le triangle rectangle

Depuis la Grèce antique, la trigonométrie est utilisée pour étudier la position des étoiles et des astres. Encore aujourd'hui, un astronome connaissant la distance entre la Terre et deux planètes, ainsi que l'angle qu'elles forment toutes les deux avec son observatoire, peut déterminer, grâce à cette branche des mathématiques, la distance qui sépare ces deux astres.

• Calculer le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle.


• Calculer une longueur en utilisant la trigonométrie dans un triangle rectangle.


• Calculer une mesure d'angle en utilisant la trigonométrie dans un triangle rectangle.

1

Un angle de $105°$ est-il un angle droit, un angle aigu ou un angle obtus ?

Angle droit

Angle aigu

Angle obtus

2

Vrai ou faux ? Si le triangle $\text{ABC}$ est rectangle en $\text{A}$ alors le côté $\text{[AB]}$ est son hypoténuse.

Vrai

Faux

3

Vrai ou faux ? Si le triangle $\text{DEF}$ est rectangle en $\text{D}$ alors le côté adjacent à l'angle $\widehat{\mathrm{DEF}}$ est $\text{[DE].}$

Vrai

Faux

4

Le triangle $\text{FGH}$ est rectangle en $\text{H.}$
Compléter la formule : $\cos \widehat{\mathrm{HGF}}=\frac{\cdots }{\cdots },$ avec deux des longueurs $\text{FG,}$ $\text{GH}$ et $\text{FH.}$

5

Soit $\text{ABC}$ un triangle rectangle en $\text{C}$ tel que $\text{AB = 6 cm}$ et $\widehat{\mathrm{CAB}}=30°.$
Calculer la longueur du côté $\text{[AC]}$ arrondie au millimètre.

6

1. Quelle touche de la calculatrice permet de calculer la mesure d'un angle lorsque l'on connaît son cosinus ?

2. Si $\cos \widehat{\mathrm{ABC}}=0,5,$ que vaut alors la mesure de l'angle $\widehat{\mathrm{ABC}}$ ?

7

Soit $\text{ABC}$ un triangle rectangle en $\text{C}$ tel que $\text{BC = 3 cm}$ et $\text{AB = 5 cm.}$


Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\mathrm{CBA}}$ arrondie au degré près.

8

Soit $\text{MNP}$ un triangle rectangle en $\text{M}$ tel que $\text{MN = 9 cm}$ et $\text{MP = 5 cm.}$
Calculer la longueur exacte du côté $\text{[NP]}$ puis arrondir cette longueur au millimètre.

9

Soit $\text{KLM}$ un triangle rectangle en $\text{K}$ tel que $\text{ML = 12 cm}$ et $\text{KL = 7 cm.}$
Calculer la longueur exacte du côté $\text{[KM]}$ puis arrondir au millimètre.

10

Les triangles définis suivants sont‑ils rectangles ?

1. $\text{AB = 4 cm,}$ $\text{AC = 3 cm}$ et $\text{BC = 5 cm.}$

Oui

Non

2. $\text{EF = 7 cm,}$ $\text{EG = 3 cm}$ et $\text{FG = 8 cm.}$

Oui

Non