Trigonométrie

1. Soit l'intensité $i(t)=4\sin \left(314t+\frac{\pi }{2}\right)$. Quelle est la valeur de $i$ à $t=0$ ?

a. $4$

b. $-4$

c. $0$

d. $314$

2. Soit l'intensité $i(t)=4\sin \left(314t+\frac{\pi }{2}\right)$. Quel est le vecteur de Fresnel qui lui est associé ?

a. $\overrightarrow{i}(314;0,5)$

b. $\overrightarrow{i}\left(2;\frac{\pi }{2}\right)$

c. $\overrightarrow{i}\left(4;\frac{\pi }{2}\right)$

d. $\overrightarrow{i}\left(\frac{4}{\sqrt{2}};0,5\right)$

3. Sur l'intervalle $]-\pi ;\pi ]$, l'équation $\cos (x)=0$ admet comme solution :

a. $\pi$

b. $\frac{\pi }{2}$

c. $0$

d. $-\frac{\pi }{2}$

4. Sur l'intervalle $]-\pi ;\pi ]$ l'équation $\sin (x)=\frac{1}{2}$ admet comme solution :

a. $\frac{-\pi }{6}$

b. $\frac{-5\pi }{6}$

c. $\frac{\pi }{6}$

d. $0$

5. Soit $\overrightarrow{\mathrm{OM}}(5;4)$, un vecteur de Fresnel associé à une fonction $f$. Quelle pourrait être l'expression de cette fonction $f$ ?

a. $f(x)=5\cos (3x+4)$

b. $f(x)=5\sin (3x+4)$

c. $f(x)=4\sin (3x+5)$

d. $f(x)=4\sin (3x+5)$

6. Une tension sinusoïdale $u$ de fréquence 50 Hz et de valeur maximale 230 V est prise comme origine des phases (sa phase à l'origine est nulle). Comment s'écrit‑elle en fonction du temps $t$ en seconde ?

a. $u(t)=230\sin \left(100\pi t-\frac{\pi }{4}\right)$

b. $u(t)=230\sin (120\pi t)$

c. $u(t)=230\sin (100\pi t)$

d. $u(t)=230\sqrt{2}(100\pi t+\pi )$

7. Quel est le nombre de solutions à l'équation $\cos (x)=0,3$ sur $]-\pi ;\pi ]$ ?

a. $2$

b. $0$

c. $1$

d. Une infinité.

8. Quelles sont les solutions de l'équation $\cos (x)=0,3$ sur $]-\pi ;\pi ]$ ?

a. Environ $1,266\text{rad}$ et $-1,266\text{rad}$.

b. ${\cos }^{-1}(0,7)$

c. Pas de solution possible.

d. $72°$

9. Quel est le nombre de solutions de l'équation $0,2\sin \left(314x+\frac{\pi }{4}\right)=1$ sur $]-\pi ;\pi ]$ ?

a. $2$

b. $0$

c. $4$

d. Une infinité.

Un électricien souhaite alimenter un circuit avec un courant d'intensité sinusoïdale d'expression $i_3(t)=5\sin \left(\pi t+\frac{5\pi }{18}\right)$. Pour ce faire, il souhaite utiliser deux courants sinusoïdaux : un d'intensité $i_1(t)=3\sin (\pi t)$ et un autre d'intensité $i_2$ qu'il cherche à déterminer.