Travailler ensemble

On considère trois tensions dont les chronogrammes sont donnés ci‑après. La fréquence de ces trois tensions est de 25 Hz. On souhaite obtenir la forme algébrique de $u_4(t)=u_1(t)+u_2(t)+u_3(t)$.

1. À l'aide de l'oscillogramme donné, trouver une dizaine de points appartenant à la courbe représentative de $u_4$ (par exemple, à $t=0$, le point $\text{D}$ a pour ordonnée la somme des ordonnées des points $\text{A}$, $\text{B}$ et $\text{C}$. Donc $\text{D}$ appartient à la courbe représentative de $u_4$).

2. Tracer à main levée la courbe passant par tous ces points.
On admet que la courbe obtenue se modélise par la fonction $u_4(t)={\mathrm{U}}_4\sin \left(50\pi t+{\phi }_4\right)$.

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3. Déterminer ${\text{U}}_4$ et ${\phi }_4$.

On donne $u_1(t)=5\sin (50\pi t)$, $u_2(t)=3\sin \left(50\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ et $u_3(t)=\sin \left(50\pi t+\frac{\pi }{4}\right)$.

1. Tracer, dans un même repère, les vecteurs de Fresnel $\overrightarrow{u_1}$, $\overrightarrow{u_2}$, $\overrightarrow{u_3}$ associés à ces tensions.

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2. Construire, dans le même repère, le vecteur $\overrightarrow{u_4}=\overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2}+\overrightarrow{u_3}$.

3. Lire graphiquement la norme et la phase du vecteur $\overrightarrow{u_4}$.

1. Compléter le tableau suivant.


2. Comparer les résultats des deux méthodes mises en oeuvre dans les parties

1

et

2

.

3. Quels sont les inconvénients et avantages des deux méthodes ?