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p. 1-9

Partie 1 : Statistique et probabilités

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Ch. 1
Statistiques à deux variables

Ch. 2
Probabilités

Partie 2 : Algèbre - Analyse

Ch. 3
Suites numériques

Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3

Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal

Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers

Partie 3 : Géométrie

Ch. 7
Vecteurs

Ch. 8
Trigonométrie

Annexes

Révisions Genially

Consolidation

Poursuite d'études

Annexes

Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation

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Chapitre 8

Activité A

Étude d'une onde sinusoïdale du type $A sin (ω t + φ)$

Capacité : Connaître les fonctions du type $A sin (ω t + φ)$ .

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Énoncé

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À l'aide d'un oscilloscope, on peut visualiser ci‑après la tension sinusoïdale, en volt, délivrée par un générateur de basses fréquences (GBF) au cours du temps, en seconde. Après une courte étude de son installation, un technicien donne l'expression algébrique de cette fonction :

u (t) = 2 sin (\frac{2 π}{3} t + \frac{π}{6})

Graphique : fonction sinusoïdale périodique illustrant une onde temporelle.

Problématique

Problématique : Quelles sont les différentes grandeurs qui composent cette fonction ?

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Questions

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1

a. Réaliser
Repérer les points

A

B

C

d'abscisses respectives

1

4

7

appartenant à la courbe.

b. Analyser/Raisonner
Que remarque‑t‑on ? Le démontrer par le calcul.

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2
Analyser/Raisonner

À quelle fréquence a été réglé le GBF ?

Aide

La fréquence, en hertz, est donnée par la formule

\frac{1}{T}

, où

T

est la période du signal en seconde.

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3

a. S'approprier
Télécharger

ici

le fichier GeoGebra où est représentée la fonction

f

définie par

f (t) = A sin (ω t + φ)

. Faire varier les curseurs

A

ω

φ

pour observer le changement d'allure de la courbe.

GeoGebra

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b. Analyser/Raisonner, Communiquer
Décrire l'influence de chacune des grandeurs

A

ω

φ

sur la courbe représentative de

f

Dans une fonction du type

A sin (ω t + φ)

A

représente l'amplitude,

ω

représente la pulsation et

φ

représente la phase à l'origine.

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4

a. Analyser/Raisonner
Afficher, sur le fichier GeoGebra, la fonction

u

donnée dans l'énoncé.
Quelles sont les conditions pour que

u

f

soient en phase ? En opposition de phase ?

b. Réaliser
Compléter les deux tableaux ci‑dessous en donnant des valeurs de

A

ω

φ

pour que

u

f

soient en phase et en opposition de phase.

Schéma illustrant deux ondes sinusoïdales en phase, superposées.

	$A$	$ω$	$φ$
$u (t)$	$2$	$\frac{2 π}{3} ≃ 2, 1$	$\frac{π}{6} (3 0^{\circ})$
$f (t)$

Schéma : deux ondes sinusoïdales en opposition de phase.

	$A$	$ω$	$φ$
$u (t)$	$2$	$\frac{2 π}{3} ≃ 2, 1$	$\frac{π}{6} (3 0^{\circ})$
$f (t)$

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5
Réaliser

Pour chaque situation (phase et opposition de phase), calculer la différence de phase

φ_{u} - φ_{f}

en degré puis en radian.

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À retenir

Une tension sinusoïdale s᾽écrit sous la forme

u (t) = U sin (ω t + φ)

où

U

est la

ω

est la

telle que

ω = \frac{2 π}{T} = 2 π f

(

T

est la

en seconde et

f

du signal en hertz) et

φ

est la

en radian.

Remarque

u (0) = U sin (φ)

Pour s᾽entraîner :
exercices 1 à 3 p. 116

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Ch. 7Vecteurs

Ch. 8Trigonométrie

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Poursuite d'études

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Étude d'une onde sinusoïdale du type Asin(ωt+φ)

Capacité : Connaître les fonctions du type Asin(ωt+φ).

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3

GeoGebra

4

5Réaliser

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Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation

Étude d'une onde sinusoïdale du type $A sin (ω t + φ)$

Capacité : Connaître les fonctions du type $A sin (ω t + φ)$ .

2
Analyser/Raisonner

5
Réaliser