Chapitre 1
Cours
Analyse de l'information chiffrée
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1Tableaux croisés d'effectifs
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Définition
Un tableau croisé d'effectifs, aussi appelé tableau à double entrée, est un tableau donnant conjointement en lignes et en colonnes les effectifs des différentes valeurs de deux caractères d'une même population.
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On complète un tableau croisé avec des effectifs donnés ou calculés à partir de l'énoncé.
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Exemple 1
Un restaurant dresse un tableau croisé d'effectifs en fonction des plats commandés par ses clients.
| Poisson | Viande | Total | |
|---|---|---|---|
| Frites | 10 | 22 | 32 |
| Légumes | 31 | 17 | 48 |
| Total | 41 | 39 | 80 |
- 32 personnes ont commandé des frites.
- 31 personnes ont commandé du poisson avec des légumes.
- Au total, le restaurant a servi 80 clients.
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Exemple 2
Le jour suivant, sur les {\color{#5438e0} 200 } clients interrogés, {\color{#c58200} 60} % ont commandé des frites et {\color{#007db6} 45 } % du poisson. Parmi les plats servis avec des frites, deux tiers des plats contenaient de la viande car \frac{{\color{#00614e} 80}} {\color{#c58200}120}=\frac{2}{3}
| Poisson | Viande | Total | |
|---|---|---|---|
| Frites | 40 | 80 | 120 |
| Légumes | 50 | 30 | 80 |
| Total | 90 | 110 | 200 |
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2
Représentation graphique des données statistiques
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ADiagrammes en bâtons
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Définition
Un diagramme en bâtons ou en barres est un graphique représentant les effectifs ou les fréquences des différentes valeurs prises par un ou plusieurs caractères.
Les valeurs du (ou des) caractère(s) sont placées en abscisses et les hauteurs des bâtons ou des barres sont proportionnelles aux effectifs et aux fréquences qui leur correspondent.
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Exemple
Un supermarché a effectué un sondage auprès de ses clients à propos du type de fromage qu'ils consomment le plus. Les résultats du sondage sont donnés dans le tableau ci-dessous et représentés par le diagramme en bâtons.
Fromage | Camembert | Gruyère | Chèvre | Mozzarella |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 25 | 30 | 15 | 22 |
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BDiagrammes circulaires
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Définition
Un diagramme circulaire est un disque partagé en secteurs angulaires représentant chacun une valeur
du caractère étudié. Les mesures des secteurs angulaires sont proportionnelles aux effectifs des différentes valeurs. La somme totale des mesures des secteurs angulaires est donc égale à 360°.
Un diagramme semi-circulaire représente les données de la même façon mais sur un demi-disque. La somme totale des mesures des secteurs angulaires est donc égale à 180°.
Un diagramme semi-circulaire représente les données de la même façon mais sur un demi-disque. La somme totale des mesures des secteurs angulaires est donc égale à 180°.
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Exemple
À partir du tableau d'effectifs de
l'exemple précédent, on réalise les diagrammes circulaire et semi-circulaire.
Par exemple, il y a 25 personnes qui préfèrent le camembert sur un total de 92. On calcule donc \frac{25 \times 360}{92} \approx 97,8.
Par exemple, il y a 25 personnes qui préfèrent le camembert sur un total de 92. On calcule donc \frac{25 \times 360}{92} \approx 97,8.
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CNuage de points
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Définition
Étant donnés deux caractères d'une série statistique, le nuage de points associé est, dans un repère, l'ensemble des points ayant pour abscisses les valeurs du premier caractère et pour ordonnées les valeurs du second.
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Exemple 1
Le nuage de points ci-contre représente les 24
températures moyennes, en degré Celsius, à Versailles au cours d'une semaine.
Sur le graphique, on peut lire que le mercredi et le vendredi, il a fait 22 °C en moyenne et que le seul jour où il a fait 21 °C en moyenne était le lundi.
Sur le graphique, on peut lire que le mercredi et le vendredi, il a fait 22 °C en moyenne et que le seul jour où il a fait 21 °C en moyenne était le lundi.
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Exemple 2
Une librairie a dressé le tableau de la moyenne des
prix payés par ses clients, en euro, en fonction du nombre de livres achetés.
| Nombre de livres achetés | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Prix moyen (en €) | 14 | 22 | 32 | 40 | 45 |
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