Enseignement mathématique 1re

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Exercices rituels et automatismes
Exercices rituels
Automatismes
Partie 1 - Information chiffrée
Partie 2 - Probabilités
Ch. 2
De la statistique aux probabilités
Partie 3 - Phénomènes d’évolution
Ch. 3
Croissance linéaire
Ch. 4
Croissance exponentielle
Partie 4 - Dérivation
Ch. 5
Variations instantanées
Ch. 6
Variations globales
GeoGebra
Chapitre 1
Méthodes

Méthodes et automatismes

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Méthode 1
Compléter et exploiter un tableau croisé d'effectifs

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Énoncé
Dans son gîte, Marguerite accueille des vacanciers de nationalité française mais aussi de nationalité étrangère. Depuis l'ouverture de son activité, elle a reçu 600 personnes, dont un tiers était de nationalité étrangère. S'ils le souhaitent, les vacanciers peuvent souscrire à l'option petit-déjeuner. Parmi les vacanciers français, 10 % ont choisi cette option, tout comme 90 vacanciers étrangers.

Dresser un tableau croisé d'effectifs correspondant à la situation.
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Méthode

  • On écrit les données de l'énoncé dans les cases adaptées du tableau.

  • On calcule des valeurs manquantes à l'aide des données de l'énoncé et on les place dans le tableau.

  • On complète le tableau en faisant des additions ou des soustractions sur une ligne ou une colonne.

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Solution
Depuis l'ouverture, le gîte a accueilli \frac{1}{3} \times 600={\color{#007db6} 200 } vacanciers étrangers. 600-200={\color{#cc1f59} 400 } vacanciers étaient de nationalité française. Le nombre de vacanciers français ayant commandé un petit déjeuner est donc de \frac{10}{100} \times 400={\color{#00614e} 40}. Le nombre total de petits déjeuners était de 40+90={\color{#5438e0} 130 }.

On complète la colonne restante par soustraction.

Avec petit déjeunerSans petit déjeunerTotal
Nationalité française
40
360
400
Nationalité étrangère
90
110
200
Total
130
470
600
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Automatismes

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4
À l'oral

Le service d'intendance d'un collège donne les informations suivantes.

FillesGarçonsTotal
Demi‐pensionnaires
210
350
Externes
90
100
190
Total
240
540

1. Combien compte-t-on d'élèves qui ne mangent pas à la cantine (élèves externes) ?
2. Combien y a-t-il de garçons demi-pensionnaires ?
3. Combien y a-t-il de filles dans l'établissement ?
4. Quelle est la proportion de filles demi- pensionnaires parmi l'ensemble des élèves ?
5. Quelle est la proportion de filles demi-pensionnaires parmi l'ensemble des élèves ?
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5

À l'occasion de la sortie du dernier film de la trilogie Jurassic World en juin 2022, le cinéma de Maurepas interroge tous ses clients. 450 clients ont vu les deux premiers films, contre 200 clients qui n'ont vu aucun des deux. 50 clients ont vu juste le premier volet et 300 ont vu juste le deuxième.

1. Compléter le tableau croisé suivant :

Volet 1 vuVolet 1 non vuTotal
Volet 2 vu
Volet 2 non vu
Total

2. Combien de clients ont vu le volet 1 de la saga ?
3. Combien de personnes ont été interrogées en tout ?
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6

Un refuge de la SPA qui a ouvert en début d'année a accueilli 60 chiens et 50 chats. La moitié des chats a été adoptée contre un tiers des chiens.

1. Dresser le tableau croisé d'effectifs correspondant à la situation et présentant les différents animaux en colonne et les adoptions ou non en ligne.


2. Combien d'animaux reste-t-il à adopter ?
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Méthode 2
Tracer et utiliser un diagramme en bâtons

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Énoncé
Dans un sachet de bonbons, dix sont rouges, douze sont verts, six sont bleus, huit sont violets, douze sont jaunes et enfin treize sont orange.

Représenter la répartition des couleurs des bonbons à l'aide d'un diagramme en bâtons.
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Méthode

  • On trace et légende deux axes gradués.

  • On représente les caractéristiques étudiées sur l'axe des abscisses et les effectifs associés sur l'axe des ordonnées.

  • Pour chacune des couleurs, on trace une barre de manière que sa hauteur corresponde au nombre de bonbons de cette couleur.

Attention
Les bâtons doivent être de même largeur et ne doivent pas se toucher !
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Solution
En abscisse on écrit les différentes couleurs et en ordonnée les effectifs.

Représentation la répartition des couleurs des bonbons à l'aide d'un diagramme en bâtons
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Automatismes

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7
À l'oral

Le 19 avril 2020, France 2 a diffusé un diagramme en barres horizontal présentant le nombre de tests de dépistage du COVID-19 pour 1\:000 habitants pour quatre pays européens.

diagramme illustrant le nombre de dépistage pour mille habitants
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Ce graphique respecte-t-il les règles de proportionnalité ? Justifier.
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8

En Argentine, en avril 2020, la chaîne de télévision C5N a présenté ce diagramme illustrant le nombre de tests COVID-19 par million d'habitants.

diagramme illustrant le nombre de tests COVID-19 par million d'habitants
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Que penser de ce graphique ?
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9

La composition globale des déchets marins est donnée dans le tableau ci-dessous.

Type
Plastique
Bois
Métal
Autre
Pourcentage
70 %
3,5 %
3 %
23,5 %

Représenter ces données sous la forme d'un diagramme en barres.

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10

Voici la répartition des blessés sur les routes en France en 2020 en fonction du type de route.

Type de routeNombre de blessés
Autoroutes6 000
Routes nationales3 000
Routes départementales27 200
Autres routes19 700

Représenter ces données sous la forme d'un diagramme en barres.

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Méthode 3
Tracer et exploiter un diagramme circulaire

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Énoncé
Dans sa métallerie, Jérémy reçoit différents types de métaux dont il se sert pour créer des pièces pour l'industrie automobile.
Au courant du mois de mai 2022, il a reçu un total de 28 tonnes de métal : 19,6 tonnes d'acier, 5,6 tonnes d'aluminium et le reste d'inox.

Tracer le diagramme circulaire correspondant à la répartition des différents métaux.
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Méthode

On calcule l'angle correspondant à chaque fréquence en multipliant la fréquence par 360 si le diagramme est circulaire et par 180 si le diagramme est semi-circulaire.
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Solution
On réalise le tableau de proportionnalité suivant.

MétalMasse (en tonne)Mesure d'angle
Acier
19,6
252 °
Aluminium
5,6
72 °
Inox
2,8
36 °
Total
28
360 °

Par exemple, pour obtenir l'angle correspondant à l'acier, on calcule : \frac{19,6 \times 360}{28}=252
diagramme circulaire correspondant à la répartition des différents métaux
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Automatismes

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11
À l'oral

Le diagramme ci-dessous montre la répartition de la population mondiale au 1er juillet 2022.

diagramme illustrant la répartition de la population mondiale
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1. Quel continent regroupe plus de la moitié de la population mondiale ?
2. La population est-elle plus importante en Europe ou en Amérique du Nord ?
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12

Le 25 mars 2018, dans son reportage sur la grève des cheminots, BFMTV a affiché le diagramme circulaire suivant.

Diagramme Que pensez-vous de la mobilisation des organisations syndicales contre le projet de réforme du gouvernement ?
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1. Pourquoi ce diagramme est-il incorrect ?
2. Construire le diagramme circulaire correctement.

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13

En France, 30 % du territoire est occupé par des forêts, 4 % par des landes et 57 % par des terres agricoles. Le reste du territoire est sans végétation et correspond aux routes, aux bâtiments, aux rochers et aux glaciers.

Représenter ces données sous la forme d'un diagramme semi-circulaire.

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14

Voici la répartition des groupes sanguins en France.

Groupe
O
A
B
AB
Fréquence
42 %
44 %
10 %
4%


Représenter ces données sous la forme d'un diagramme circulaire.

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Méthode 4
Tracer et exploiter un nuage de points

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Énoncé
On a relevé les températures moyennes, en degré Celsius, à Mâcon entre les années 2008 et 2018, et les résultats ont été rassemblés dans le tableau suivant.

Année
2008
2009
201O
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
Température moyenne (en °C)
11,8
12,4
11,3
13,1
12,4
11,6
13,2
13,3
12,3
12,8
13,7
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Méthode

  • On légende les axes du graphique : en abscisse, les années et en ordonnée, les températures.

  • On place les points de coordonnées (année ; température) : chaque température est placée au bon endroit sur le graphique en fonction de l'année qu'elle représente.

Attention
On construit un nuage de points. Il ne faut donc pas relier les points !
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Solution
nuage de points représentatant l'évolution de la température
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Automatismes

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15
À l'oral

En relevant le pourcentage d'humidité dans deux serres tropicales A et B pendant sept jours consécutifs, on obtient les nuages de points suivants.

nuage de points représentatant le pourcentage d'humidité
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Comparer les taux d'humidité de ces deux serres.
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16
À l'oral

Dans une feuille de calcul, on a tracé le nuage de points ci-dessous.

nuage de points représentatant le pourcentage d'humidité
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Quelles informations manque-t-il pour pouvoir interpréter les données ?
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17

Sur son carnet de santé, Juliette lit les informations suivantes.

Âge (en mois)
0
1
2
3
4
5
6
Masse (en kg)
3
4,6
6,2
7
6,8
7,5
8,1
Taille (en cm)
52
56
60
61
64
66
68


1. Tracer le nuage de points de sa taille en fonction de sa masse.

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2. Que dire de l'évolution de sa taille par rapport à sa masse ?
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