Enseignement mathématique 1re

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Exercices rituels et automatismes
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Automatismes
Partie 1 - Information chiffrée
Partie 2 - Probabilités
Ch. 2
De la statistique aux probabilités
Partie 3 - Phénomènes d’évolution
Ch. 3
Croissance linéaire
Ch. 4
Croissance exponentielle
Partie 4 - Dérivation
Ch. 5
Variations instantanées
Ch. 6
Variations globales
GeoGebra
Chapitre 1
Pour aller plus loin

Méthode de Mayer pour l'ajustement affine

18 professeurs ont participé à cette page
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Remarque

Cette double-page permet d'approfondir les notions de ce chapitre et de travailler de façon différenciée avec les élèves de la classe, notamment avec les plus à l'aise en mathématiques ou bien avec celles et ceux qui souhaiteraient choisir l'option mathématiques complémentaires en terminale.
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Cours

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Définition

Une droite d'ajustement affine est une droite passant le plus près possible de tous les points d'un nuage de points.
Elle permet d'une part de vérifier s'il existe une relation affine entre les deux variables et, d'autre part, de faire des extrapolations sur des valeurs manquantes du nuage de points.
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Méthode

Après avoir classé les points du nuage de points dans l'ordre croissant des abscisses, on les sépare en deux groupes de taille égale (dans le cas où le nombre de points est impair, un groupe aura un point de plus). On détermine le point moyen (c'est-à-dire le point dont l'abscisse est la moyenne des valeurs en abscisse et l'ordonnée est la moyenne des valeurs en ordonnée) de chacun des deux groupes et on les place sur le graphique. Pour finir on les relie pour obtenir la droite d'ajustement de Mayer.
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Exemple

x_i-3-10145,5681012,5
y_i-4-2-4-2-1022,556

On sépare la série statistique en deux séries de cinq points.

Le point moyen du premier groupe est \text{G}_{1}(0,2 \:;-2,6) et celui du second groupe est \text{G}_{2}(8,4 \:;3,1).

On les place sur le graphique.

La droite (\text{G}_{1} \text{G}_{2}) est la droite de Mayer du nuage de points.
Série statistique
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Exercices

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34

Calculer la moyenne de la série statistique suivante : 1\: ; 2\: ; 5\: ; 9 \:; 7\: ; 5 \:; 10\: ; 12 \:; 8 \:; 2\: ; 8.
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35

Calculer la moyenne de la série statistique suivante.

Valeurs-237810
Effectifs21537

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36

Ce trimestre, Clément a reçu les notes suivantes en mathématiques : 12/20 coefficient 1, 10/20 coefficient 2, 13/20 coefficient 2 et 13/20 coefficient 3.

Calculer la moyenne de Clément en mathématiques.
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37

Déterminer le point moyen du nuage de points de la série statistique suivante.

x_i-4-10589
y_i316254

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38

On considère la droite d passant par les points \mathrm{A}(-3 \: ; 8) et \mathrm{B}(9 \:; 0).

1. Déterminer l'équation réduite de la droite d.

2. Le point \mathrm{C}(3 \: ; 4) appartient-il à d ?

3. Soit \mathrm{E} le point de d d'abscisse 0. Calculer son ordonnée.
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39

On considère la droite d suivante.

Ex 39 - droite
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1. Quelle est l'ordonnée du point de la droite d d'abscisse -4 ?

2. Quelle est l'abscisse du point sur la droite d d'ordonnée 5 ?

3. Quelle est l'équation réduite de la droite d ?
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40

On considère la série statistique suivante.

x_i0236810
y_i-2-12457

1. Tracer le nuage de points associé.
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2. On sépare la série en deux groupes de taille égale. Déterminer les points moyens des deux groupes.

3. Placer les points moyens de chaque groupe sur le graphique et tracer la droite de Mayer.
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41

On considère la série statistique suivante.

x_i-5-2047,5
y_i10,58730,5

1. Tracer le nuage de points associé.
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2. On sépare la série en deux groupes : le premier contenant trois points et le second contenant les deux autres. Déterminer les points moyens des deux groupes.

3. Placer les points moyens sur le graphique et tracer la droite de Mayer.
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42

Voici le nombre d'entrées faites par un musée pendant les six premiers mois de l'année.

x_i123456
y_i820720875834919986

1. Tracer le nuage de points de la série.
2. Tracer la droite de Mayer associée à cette série.
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3. À l'aide de ce modèle et par lecture graphique, estimer le nombre d'entrées le septième jour.
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43

Voici le tableau présentant le chiffre d'affaires, en millier d'euros, réalisé par une entreprise.

x_i201020122014201620182020
y_i101215141618

1. Tracer le nuage de points de la série et la droite de Mayer associée à cette série.
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2. À l'aide de ce modèle et par lecture graphique, estimer le chiffre d'affaires prévisible pour 2025.

3. À partir de quelle année le chiffre d'affaires devrait-il dépasser les 25 milliers d'euros ?

4. Déterminer l'équation réduite de la droite de Mayer.

5. Retrouver les résultats des questions 2 et 3 par un calcul.
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44

Le tableau ci-dessous donne l'évolution du prix moyen, en euro, d'un litre de sans-plomb 98 en France au 1er jour de certains mois.

Moismars 2020juin 2020sept. 2020déc. 2020
Prix1,5661,3441,4211,426
Moismars 2021juin 2021sept. 2021déc. 2021
Prix1,5631,6061,6581,724
Source : carbu.com

1. On attribue les abscisses 1 à 8 aux huit mois indiqués dans l'ordre chronologique.
a. Déterminer l'équation réduite de la droite de Mayer associée à cette série statistique.

b. À partir de la droite de Mayer, calculer le prix moyen en mars 2022 et en juin 2022.

2. Suite au début du conflit en Ukraine, le prix de l'essence a augmenté plus fortement que prévu.
Le prix moyen était de 1,913 € en mars 2022 et 2,133 € en juin 2022. Pour chacun de ces deux mois, calculer le taux d'évolution du prix par rapport à la prévision.
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45

Voici le tableau présentant le chiffre d'affaires, en millier d'euros, réalisé par une entreprise.
x_i20122014201620182020
y_i75869

1. Quel est le chiffre d'affaires minimal en 2022 de façon que la droite de Mayer associée à la série statistique ait une pente positive ?

2. Quel est le chiffre d'affaires maximal en 2022 pour que la droite de Mayer ait une pente négative ?
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