Décrire un mouvement

La description du mouvement dépend du référentiel d'étude choisi.

Exemple : un voyageur lit, assis à bord d'un TGV en marche, et un passager se situe sur le quai (doc. 1). Dans le référentiel lié au passager situé sur le quai, le lecteur s'éloigne.
Dans le référentiel lié au voyageur assis face au lecteur, le lecteur est immobile. La notion de mouvement est donc relative au choix du référentiel d'étude.

La trajectoire d'un point matériel, dans un référentiel d'étude donné, correspond à la courbe formée par l'ensemble des positions successivement occupées par le point matériel lors de son mouvement (doc. 2).

• Si la trajectoire est une droite, on dit que le mouvement est rectiligne (doc. 3).
• Si la trajectoire est un cercle ou une portion de cercle, on dit que le mouvement est circulaire.
• Si la trajectoire est une courbe quelconque, on dit que le mouvement est curviligne.

Le vecteur vitesse d'un point matériel $\text{M}$ permet de décrire la direction, le sens et la valeur de la vitesse en un point, à un instant $t$ donné. Il est, en tout point, tangent à la trajectoire, et orienté dans le sens du mouvement.

Soient $\text{M}$ la position d'un point matériel à la date $t$ et ${\text{M}}^{\prime }$ la position de ce même point à la date $t^{\prime }$. Le déplacement du point matériel entre les dates $t$ et $t^{\prime }$ par le vecteur de déplacement $\overrightarrow{{\mathrm{MM}}^{\prime }}$.

Pour obtenir la vitesse instantanée du point matériel $\text{M}$ à la date $t$, il faut connaître sa position à une date ${\text{t}}^{\prime }$ très proche de $t$. On calcule alors le vecteur vitesse instantanée :

$\overrightarrow{v}=\frac{\overrightarrow{\text{M}{\text{M}}^{\prime }}}{\Delta t}$ avec $\Delta t=t^{\prime }-t$

En pratique, on ne peut pas mesurer la position d'un point à deux instants infiniment proches, séparés d'une durée $\Delta t$ infiniment petite.
On mesure alors la vitesse moyenne entre deux points.

Le vecteur vitesse moyenne ${\overrightarrow{v}}_2$ d'un système au point ${\text{M}}_2$, entre deux dates $t_1$ et $t_3$, a pour expression :

${\overrightarrow{v}}_2=\frac{\overrightarrow{{\text{M}}_1{\text{M}}_3}}{t_3-t_1}$

Ce vecteur a les caractéristiques suivantes :

• direction : parallèle au segment ${\text{M}}_1{\text{M}}_3$;
• sens : celui du mouvement ;
• norme : $v_2=\frac{{\mathrm{M}}_1{\mathrm{M}}_3}{t_3-t_1}$ avec :

  • ${\text{M}}_1{\text{M}}_3$ la distance entre les points ${\text{M}}_1$ et ${\text{M}}_3$ en mètre (m),
  • $t_3-t_1$ la durée séparant les instants $t_1$ et $t_3$ en seconde (s),
  • $v_2$ la valeur de la vitesse en mètre par seconde m$\cdot$s^-1.

En classe de seconde, on appellera vecteur vitesse le vecteur vitesse moyenne calculé entre deux points.

Tracer le vecteur vitesse au point ${\text{M}}_2$ (doc. 4), la durée entre deux marquages étant de $50$ ms.

$t_2$ et $t_1$ sont des dates tandis que $\Delta t$ est une durée. La durée est définie comme le temps séparant deux dates, par exemple : $\Delta t=t_2-t_1$.
La durée séparant deux positions sur une chronophotographie est souvent notée $\tau .$

$\overrightarrow{v}$ est un vecteur tandis que $v$ représente sa norme, qui a pour valeur un nombre réel positif.

Dans le système international d'unités, la vitesse s'exprime en m$\cdot$s^-1.

Pour représenter un vecteur vitesse, il faut définir une échelle. Exemple : 1 cm sur le schéma correspond à 1 m$\cdot$s^-1 en réalité.

Si la direction du vecteur vitesse est constante lors du mouvement, alors le mouvement est rectiligne (doc. 5).

Lors d'un mouvement circulaire ou curviligne, la direction du vecteur vitesse varie (doc. 6).

On a représenté le vecteur vitesse de la Lune pour quatre positions successives (doc. 7). Décrire la variation du vecteur vitesse de la Lune dans le référentiel géocentrique.

Un mouvement est rectiligne uniforme si le vecteur vitesse est constant tout au long du mouvement.

Un mouvement est rectiligne non uniforme si la direction et le sens sont identiques tout au long du mouvement mais que la valeur de la vitesse varie.

Au cours de son mouvement, son vecteur vitesse varie en direction et en valeur.

Au cours de sa course, la vitesse du joueur de baseball augmente : son mouvement n'est pas uniforme.