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Proportionnalité et statistiques
P.333-334

Proportionnalité et statistiques

Rappels de collège



Proportionnalité



Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l’une sont obtenues en multipliant les valeurs de l’autre toujours par un même nombre, appelé le coefficient de proportionnalité.

Exemple

Le prix payé à la station service est proportionnel au volume d’essence mis dans le réservoir.
Le coefficient de proportionnalité est le prix au litre.

Pour remplir un tableau de proportionnalité, il existe différentes méthodes.
1. Coefficient de proportionnalité pour passer d’une ligne à l’autre.
Exemple
Proportionnalité

2. Coefficient appliqué à une colonne.
Exemple
Proportionnalité

3. Méthode par passage à l’unité : on calcule pour 1 kg avant de terminer de remplir pour 6.
Exemple
Proportionnalité

4. Quatrième proportionnelle ou méthode du produit en croix.
Exemple
Proportionnalité

Une situation de proportionnalité est modélisée par une fonction linéaire et, dans un repère, représentée par une droite qui passe par l’origine de ce repère.

Exemple

Chez le primeur, 4 kg de pommes coûtent 2 euros. Cette situation peut être décrite par la fonction linéaire
f:x12xf: x \longmapsto \dfrac{1}{2} x

Calculer aa% de bb c’est calculer a100×b\dfrac{a}{100} \times b ou encore a×b100.\dfrac{a \times b}{100}.

Exemple

2020% de 3030 c’est 20×30100=600100=6\dfrac{20 \times 30}{100}=\dfrac{600}{100}=6

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12
Parmi les couples de grandeurs suivants, lesquels sont proportionnels ?
a. La température d’un réfrigérateur et la distance Terre-Lune.

b. Le poids de tomates dans un sachet et le prix du sachet.

c. La puissance d’une voiture et le nombre de ses vitres.

d. L’âge d’une personne et sa taille.

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13
Le laiton jaune est un alliage métallique de cuivre et de zinc. Un morceau de 650 g de laiton jaune contient 403 g de cuivre. Quel est le pourcentage de cuivre contenu dans ce laiton jaune ?


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14
Une voiture roule à vitesse constante de 45 km/h. À l’aide d’un tableau de proportionnalité, déterminer la distance qu’elle parcourt en : 10 min ; 25 min ; 35 min ; 0,8 h ; 1,5 h ; 1 h 25.



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15
Sur les 25 kg de fraises récoltées, le primeur en a jeté 12 %. Quelle masse de fraises a-t-il jetée ?


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16
Résoudre cet exercice sans passer par un tableau de proportionnalité : 6 oeufs coûtent 1,86 euros. Combien coûtent 10 oeufs ?

Statistiques descriptives



On peut représenter les données d’une série statistique à l’aide d’un tableau simple.

Exemple
Tableau simple.
 Moyenne de français  Moyenne de maths  Moyenne de SVT  Moyenne de LV1
13 11 9 14

Lorsque deux données sont liées, on peut utiliser un tableau à double entrée.

Exemple
Tableau à double entrée.
proportionnalité

On peut représenter une série statistique à l’aide d’un diagramme en bâton :
  • en abscisse apparaissent les valeurs ;
  • en ordonnées apparaissent les effectifs.

Exemple
Représentation en diagramme en bâtons.
Diagramme en bâton

La moyenne d’une série statistique s’obtient en multipliant tous les effectifs par la valeur du caractère correspondant et en divisant par l’effectif total.

Exemple

 Nombre de buts marqués 0 1 2 3 4 Total
 Effectifs 5 6 4 3 1 19

La moyenne des buts marqués est de :
5×0+6×1+4×2+3×3+1×4191,4\dfrac{5 \times 0+6 \times 1+4 \times 2+3 \times 3+1 \times 4}{19} \approx 1,4

Dans une série statistique dont les valeurs sont rangées par ordre croissant, on appelle médiane un nombre qui partage cette série en deux groupes de même effectif.

Exemple

Dans la série précédente, l’effectif total est 19.19. La médiane est donc donnée par la 10e valeur : elle vaut 1.1.

Lʼétendue dʼune série statistique est lʼécart entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.

Exemple

Dans la série précédente, l’étendue vaut 404 - 0, soit 4.4.

La fréquence dʼune valeur est la proportion que représente son effectif par rapport à lʼeffectif total. Cʼest un nombre compris entre 00 et 1.1.

Exemple

La fréquence de la valeur 11 est de 619.\dfrac{6}{19}.

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17
Voici les notes obtenues au dernier devoir.
 Notes 14 12 11 10 9 8 5
 Effectifs 3 9 5 3 3 1 1

Calculer la moyenne, la médiane et l’étendue de cette série. Interpréter les résultats obtenus.

Pour s'exercer


18
Sur 100 habitants en France, en 2015, 47 sont allés au cinéma 0 fois, 29 y sont allés une fois, 15 y sont allés deux fois, 9 y sont allés trois fois et plus. Représenter ces informations à l’aide du diagramme qui semble le plus adapté.

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